用复合梯形公式和复合辛普森公式求函数积分

1、精选优质文档-倾情为你奉上附录一：数值分析实验报告（模板）学号 班级 信科121 姓名 张凯茜 【实验课题】 用复合梯形公式和复合辛普森公式求函数积分 【实验目标】1.掌握复合梯形公式与复合辛普森公式的基本思想。掌握常用的数值积分方法(特别是梯形法、Simpson方法、 Cotes公式、Romberg算法以及Gauss 求积公式)的原理。 2.学会用matlab编程实现用复合梯形公式与复合辛普森公式求积分。 3.熟悉matlab软件的使用, 通过实验体会常用数值积分方法的逐步精致化过程。【理论概述与算法描述】1. 根据梯形公式，将区间【a,b】划分为n等份，分点x(k)=a+kh,h=(b-a

2、)/n,k=0,1,2,3, ，在每个区间【x(k),x(k+1)】(k=0,1,2n-1)上采用梯形公式，得 ，记 ，则此公式Tn为复合梯形公式。2根据辛普森公式，将区间【a,b】分为n等分，在每个区间【x(k),x(k+1)】上采用辛普森公式，记x(k+1/2)=x(k)+k/2,则得到，记 ，此公式为复合辛普森求积公式。【实验问题】计算下列定积分1，(精确解：I=1)2 ，（取，）【实验过程与结果】1 掌握复合梯形公式和复合辛普森公式的理论及方法2，编写计算积分的算法程序3，对结果进行分析，比较两种方法计算的结果【结果分析、讨论与结论】 a=0;b=pi/2;tol=10-6;T=com

3、ptrate(a,b,tol)T =1.0000S=1.0023 第2题 a=0;b=1;tol=10-6;T=comptra(a,b,tol)s=comsinp(a,b,tol)T = 0.9461s = 0.9461根据结果，第一题中复合梯形公式较好，第二题中两种方法结果相同，简单的分析我们认为通过对h的值的改变，只要h值越小，即等分的区间越小，结果应该更加精确，精确度越高。正无论是复合梯形公式还是复合辛普森公式它们最终结果都会随着h值的减小而更加精确。复合梯形公式和复合辛普森公式计算出的结果进行比较，发现在n 不是很大时复合梯形公式较好【附程序】复合梯形公式function T=comp

4、tra(a,b,tol)h=b-a; k=0;T=(f(a)+f(b)*h)/2;P=T+1;while abs(P-T)>tol P=T; m=0; h=h/2; for i=1:2k m=m+f(a+(2*i-1)*h); end T=0.5*P+m*h; k=k+1;end复合辛普森公式function S=comsinp(a,b,tol)h=b-a;k=1;S=(f(a)+f(b)+4*f(a+b)/2)*h)/6;P=S;while abs(P-S)>tol P=S; m=0; n=0; h=h/2; for i=1:2k-1 m=m+f(a+(2*i+1)/2)*h); end for j=1:2k-1 n=n+f(a+j*h); end S=0.5*P+(h*(4*m+2*n)/6;end主程序main a=0;b=1;tol=10-6;T=comptra(a,b,t