函数的综合问题

1、第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念 数学数学 必修必修 1(人教人教 A 版版) 3.4 函数的综合问题函数的综合问题 基础达标基础达标 1如果如果 f(x)是定义在是定义在 R 上的偶函数，它在上的偶函数，它在0，)上是减函数，上是减函数，那么下述式子中正确的是那么下述式子中正确的是( ) Af 34f(a2a1) Bf 34f(a2a1) Cf 34f(a2a1) D以上关系均不确定以上关系均不确定 答案：答案：B 2已知定义在已知定义在 R 上的奇函数上的奇函数 f(x)满足满足 f(x2)f(x)，则，则 f(6)的值为的值为( ) A1 B0 C1 D2 解析：解析：f(x)

2、为为 R 上奇函数，上奇函数，f(0)0. f(x2)f(x)， f(6)f(42)f(4)f(22)f(2)f(0)0. 答案：答案：B 第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念 3下列四个命题中，其中正确的是下列四个命题中，其中正确的是( ) Af(x)x2 1x有意义有意义 B函数是其定义域到值域的映射函数是其定义域到值域的映射 C函数函数 y2x(xN)的图象是一直线的图象是一直线 D函数函数 y x2，x0，x2，x0的图象是抛物线的图象是抛物线 答案：答案：B 4下列三个函数：下列三个函数：y3x；y1x21；yx22x10.其中值域为其中值域为 R 的函数有的函数有 ( ) A

3、0 个个 B1 个个 C2 个个 D3 个个 答案：答案：B 5奇函数奇函数 f(x)在区间在区间3,7上是增函数，在区间上是增函数，在区间3,6上的最大值上的最大值为为 8，最小值为，最小值为1，则，则 2f(6)f(3)_. 解析：解析：由题意知由题意知 f(3)1，f(6)8， 又又f(x)为奇函数，为奇函数， 2f(6)f(3)2f (6)f(3)15. 答案：答案：15 巩固提高巩固提高 6若任取若任取 x1、x2a，b，且，且 x1x2，都有，都有 f x1x22f x1 f x2 2成立，则称成立，则称 f(x)是是a，b上的凸函数试问：在下列图象中，是凸函上的凸函数试问：在下列

4、图象中，是凸函数图象的为数图象的为( ) 第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念 答案：答案：C 7(2013 考陕卷考陕卷)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于积不小于 300 m2的内接矩形花园的内接矩形花园(阴影部分阴影部分)，则其边长，则其边长 x(单位：单位：m)的取值范围是的取值范围是( ) A15,20 B12,25 C10,30 D20,30 答案：答案：C 第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念 8已知函数已知函数 f(x) 3x2，x1，x2ax，x1， 若若 f(f(0)4a，则实数，则实数 a_. 解析：解析：

5、f(0)2，f(f(0)f(2)42a4a，所以，所以 a2. 答案答案：2 9某种商品在近某种商品在近 30 天内每件的销售价格天内每件的销售价格 P(元元)与时间与时间 t(天天)的函的函数关系式近似满足数关系式近似满足 P t20，1t24，tN，t100，25t30，tN. 商品的日销售量商品的日销售量Q(件件)与时间与时间t(天天)的函数关系式近似满足的函数关系式近似满足Qt40(1t30，tN)求这种商品日销售金额的求这种商品日销售金额的最大值，并指出日最大值，并指出日销售金额最大的一天是销售金额最大的一天是 30 天中第几天天中第几天 解析：解析：设日销售金额为设日销售金额为 y

6、 元，则元，则 yP Q，所以，所以 y t220t800，1t24，tN，t2140t4 000，25t30，tN， 即即 y t10 2900，1t24，tN， t70 2900，25t30，tN， 当当 1t24 时，时，t10，ymax900；当；当 25t30 时，时，t25，ymax1 125. 所以，该商品日销售金额的最大值为所以，该商品日销售金额的最大值为 1 125 元，且近元，且近 30 天中第天中第25 天销售金额最大天销售金额最大 10 已知函数 已知函数 yf(x)是是 R 上的偶函数且在上的偶函数且在(， 0上为增函数上为增函数 (1)试比较试比较 f 78与与 f

7、(1)的大小；的大小； 解析：解析：f(x)是偶函数，是偶函数，f(1)f(1) 又又 f(x)在在(，0上为增函数且上为增函数且178， 第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念 f(1)f 78，即，即 f(1)x20，则，则x1x20， f(x)在在(，0上为增函数，上为增函数， f(x1)f(x2) 又又 f(x)是偶函数，是偶函数，f(x1)f(x2)， f(x)在在(0，)上是减函数上是减函数 1函数是数学的核心内容，构造函数是应用函函数是数学的核心内容，构造函数是应用函数知识的关键，数知识的关键，大多数函数均可找到函数表达式大多数函数均可找到函数表达式 2函数的定义域是函数的第一要素，一般研究任何函数从研究函数的定义域是函数的第一要素，一般研究任何函数从研究定义域开始，最终结果也要符合定义域的要求， 实际问题中定义域要定义域开始，最终结果也要符合定义域的要求， 实际问题中定义域要根据实际情况确定根据实际情况确定 3大多数函数均要考察函数的单调性，非常规函数的单调性需大多数函数均要考察函数的单调性，非常规函数的单调性需要利用定义证明要利用定义证明 4函数