全国高考理科数学试题分类汇编(word解析版可编辑)(七)排列组合和二项式定理(逐题详解)

1、2021年全国高考理科数学试题分类汇编(word解析版可编辑)(七)排列组合和二项式定理(逐题详解)     2021年全国高考理科数学试题分类汇编(纯word解析版)  七、排列组合和二项式定理逐题详解     第I局部     1.【2021年重庆卷理09】某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，那么同类节目不相邻的排法种数是         【答案】B

2、60; 【解析】用a,b,c表示歌舞类节目，小品类节目，相声类节目，那么可以枚举出以下10种： abcaba,ababac,ababca,abacab,abacba,acabab,acbaba,babaca,bacaba,cababa  32每一种排法中的三个a，两个b可以交换位置，故总的排法为10A3A2=120种，选择B     2.【2021年安徽卷理08】从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中  所成的角为60°的共有  A24对 B30对 

3、0;C48对 D60对     【答案】A  【解析】正方体每一条面对角线都与其它8条面对角线成60°角，故共有12´8=48对 2     3.【2021年福建卷理10】用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出假设干个球的所有取法可由1+a1+b的展开式1+a+b+ab表示出来，如：“1表示一个球都不取、“a表示取出一个红球，而“ab那么表示把红球和蓝球都取出来以此类推，以下各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区

4、别的蓝球、5个有区别的黑球中取出假设干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是   234555523455 A 1+a+a+a+a+a1+b1+c B 1+a1+b+b+b+b+b1+c)  523455552345 C 1+a1+b+b+b+b+b1+c D 1+a1+b1+c+c+c+c+c  1     【答案】A  【解析】所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法中，与取红球的个数和黑球的个数无关， 而红球篮球是无区别，黑球是有区别的，  2

5、345  根据分布计数原理，第一步取红球，红球的取法有1+a+a+a+a+a，  5  第二步取蓝球，有1+b，  5  第三步取黑球，有1+c，  234555  所以所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法有1+a+a+a+a+a1+b1+c，  4.【2021年湖南卷理04】(  A. -20 B. -5 C. 5 D. 20  【答案】A  5-nnæ1ö

6、;【解析】第n+1项展开式为C5, x-2y()ç÷  2èø  5-n3æ1önæ1ö那么n=2时, C5x-2y=10x-2y=-20x2y3,应选A. ()()ç÷ç÷è2øè2ø  n  2  1  x-2y)5的展开式中x2y3的系数是 2  n    

7、60;5.【2021年辽宁卷理06】6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为   A144 B120 C72 D24  【答案】D  【解析】3人全排，有  6.【2021年全国大纲卷05】有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，那么不同的选法共有   A60种 B70种 C75种 D150种  =6种方法，形成4个空，在前3个或后3个或中间两个空中插入  椅子，有4种方法，根据乘法原理可得所求坐法种数为

8、6×4=24种应选：D  【答案】C  【解析】根据题意，先从6名男医生中选2人，有C6=15种选法，  1  再从5名女医生中选出1人，有C5=5种选法， 那么不同的选法共有15×5=75种；应选C  2  a1(2x+)7  x的展开式中x3的系数是84，那么实数a 7.【2021年湖北卷理02】假设二项式  2     【答案】C  【解析】 因为Tr

9、+1= C7×(2x)×()所以C7×2×a     8.【2021年四川卷理02】在x(1+x)的展开式中，含x3项的系数为  A30 B20 C15 D10 【答案】C  24【解析】含x3项为x(C61×x2)=15x3  rr  a  x  7-r  r=C7×2r×a7-r×x-7+2r，令-7+2r=-3，得r=2， 

10、; 227-2  =84，解得a1.  6     9.【2021年四川卷理06】六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，那么不同的排法共有     A192种 B216种 C240种 D288种  【答案】B  5  【解析】当最左端为甲时，不同的排法共有A5种；当最左端为乙时，不同的排法共有  14514  =9´24=216种 种。

11、共有A5+C4C4A4A4     10.【2021年浙江卷理05】在(1+x)6(1+y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，那么f(3，0)+f(2，1)+f(1，2)+f(0，3)=  【答案】C  【解析】1+x1+y的展开式中，含xy的系数是：  含xy的系数是含xy的系数是含xy的系数是  031221  6  4  30  =20f3，0=20；  =

12、60，f2，1=60； =36，f1，2=36； =4，f0，3=4；  f3，0+f2，1+f1，2+f0，3=120应选：C     11.【2021年浙江卷理14】在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_种用数字作答.  【答案】60  【解析】分类讨论，一、二、三等奖，三个人获得，共有  =24种；  =36种，  一、二、三等奖，有1人获得2张，1人获得1张，共有

13、共有24+36=60种故答案为：60     12.【2021年北京卷理08】有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀“合格“不合格三种.假设A同学每科成绩不 低于B同学，且至少有一科成绩比B高，那么称“A同学比B同学成绩好.现有假设干同学，他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样的.问满足条件的最多有多少学生   A2 B3 C4 D5  【答案】B  【解析】用ABC分别表示优秀、及格和不及格，显然语文成绩得A的学生最多只有1个，  语文

14、成绩得B得也最多只有一个，得C最多只有一个，因此学生最多只有3人， 显然ACBBCA满足条件，故学生最多有3个应选：B     13.【2021年广东卷理08】设集合A=  (x,x,x,x,x)xÎ-1,0,1,i=1,2,3,4,5，  1  2  3  4  5  i  【答案】D  23  【解析】由新定义知：至多有4个0，只含2个0时有C

15、5x1,x2,x3,x4,x5中至少有两个0，232个，只含3个0时有C52个，只含4个0时有C542个，共130个，应选D     第II局部     14.【2021年全国大纲卷13   】【答案】70 【解析】  的展开式的通项公式为 Tr+1=  1     r  8  的展开式中x2y2的系数为  =1  22 

16、60;r  ，令 8=4=2，求得 r=4，  故展开式中xy的系数为   =70，故答案为：70  15.【2021年安徽卷理13】设a¹0，n是大于1的自然数， (1+  xn  )的展开式为 a  a0+a1x+a2x2+L+anxn假设点Ai(i,ai)(i=0,1,2)  的位置如下图，那么 a=_      【答案】3     n

17、36;  a=3kïCnï1a  Þa=3 【解析】由二项式定理知ak=k(k=0,1,2,L,n)，由í  n(n-1)aïa=42ï2a2î     16.【2021年全国新课标理13】(x-y)(x+y)8的展开式中x2y2的系数为 .(用数字填写答案)  【答案】：-20  r8-rr【解析】：(x+y)8展开式的通项为Tr+1=C8xy(r=0,1,7626T8=C8xy7=8

18、xy7，T7=C8xy=28x2y6  ,8)，  (x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的项为x8xy7-y28x2y6=-20x2y7，故系数为-20。  17.【2021年全国新课标理13】(x+a)的展开式中，x7的系数为15，那么  10  a=_.(用数字填写答案)  1 【答案】 2  【解析】QC10xa=15xC10a=15,a=  18.【2021年北京卷理13】把5件不同产品摆成一排，假设产品A与产品C不相邻，那么不同的摆法有_种.     【答案】36  【解析】根据题意，分3步进行分析：  2 &#