专题讲座八　电磁感应的综合应用(一)

1、.专题讲座八电磁感应的综合应用一1.2019·广东湛江四校联考如下图,在一磁感应强度B=0.5 T 的匀强磁场中,垂直于磁场方向程度放置着两根相距为L=0.1 m的平行金属导轨MN和PQ,导轨电阻忽略不计,在两根导轨的端点N,Q之间连接一阻值R=0.3 的电阻.导轨上放置着金属棒ab,其电阻r=0.2 .当金属棒在程度拉力作用下以速度v=4.0 m/s向左做匀速运动时AA.ab棒所受安培力大小为0.02 NB.N,Q间电压为0.2 VC.a端电势比b端电势低D.回路中感应电流大小为1 A解析:ab棒产生的感应电动势E=BLv=0.5×0.1×4 V=0.2 V,感

2、应电流为I=ER+r=0.20.3+0.2 A=0.4 A,ab棒所受安培力大小F安=BIL=0.5×0.4×0.1 N=0.02 N,故A正确,D错误;N,Q间电压为U=IR=0.4×0.3 V=0.12 V,故B错误;由右手定那么知,ab棒中感应电流方向由b到a,a端电势较高,故C错误.2.2019·长春模拟如下图,两光滑平行金属导轨间距为L,直导线MN垂直跨在导轨上,且与导轨接触良好,整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度为B.电容器的电容为C,除电阻R外,导轨和导线的电阻均不计.现给导线MN一初速度,使导线MN向右运动,当电路稳定后,

3、MN以速度v向右做匀速运动时CA.电容器两端的电压为零B.电阻两端的电压为BLvC.电容器所带电荷量为CBLvD.为保持MN匀速运动,需对其施加的拉力大小为B2L2vR解析:当导线MN匀速向右运动时,导线MN产生的感应电动势恒定,稳定后,电容器既不充电也不放电,无电流产生,故电阻两端没有电压,电容器两极板间的电压为U=E=BLv,所带电荷量Q=CU=CBLv,故A,B错,C对;MN匀速运动时,因无电流而不受安培力, 故拉力为零,D错.3.2019·郑州模拟半径为a、右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆,单位长度电阻均为R0.圆环程度固定放置,整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场,

4、磁感应强度为B.杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动,杆始终有两点与圆环良好接触,从圆环中心O开场,杆的位置由确定,如下图.那么AA.=0时,杆产生的电动势为2BavB.=3时,杆产生的电动势为3BavC.=0时,杆受的安培力大小为2B2av(+2)R0D.=3时,杆受的安培力大小为2B2av(5+3)R0解析:=0时,导体直杆切割磁感线的有效长度为2a,那么产生的感应电动势为E1=2Bav;电路中电阻R=a+2aR0,感应电流为I1=E1R=2Bv(+2)R0,所以杆所受安培力为F1=BI1·2a=4B2av(+2)R0,A正确,C错误;同理,=3时,E2=Bav,F

5、2=3B2av(5+3)R0,B,D均错误.4.2019·广州一模如下图,线圈abcd固定于匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示.以下关于ab边所受安培力随时间变化的Ft图像规定安培力方向向右为正正确的选项是C解析:由楞次定律知,感应电流的方向为adcba,根据电磁感应定律有E=nt=nBtS,那么I=ER=nBRtS,电流为定值,根据左手定那么,ab边所受安培力的方向向右,由F=BIL知,安培力均匀增加,由于B0,因此F0.所以C正确,A,B,D错误.5.如图甲所示,矩形线圈abcd固定于方向相反的两个磁场中,两磁场的分界限OO恰好把线圈分成对称的

6、左右两部分,两磁场的磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示,规定磁场垂直纸面向内为正,线圈中感应电流逆时针方向为正.那么线圈感应电流随时间的变化图像为A解析:当垂直纸面向里的磁通量增大时,垂直纸面向外的磁通量在减小,那么总的磁通量变化是垂直纸面向里增大,由楞次定律判断可知,感应电流为正,选项B,D错误;由E=t=BtS可知,电路中感应电流大小恒定不变,应选项A正确.6.2019·洛阳一模如图甲所示,光滑导轨程度放置在与程度方向成60度角斜向下的匀强磁场中,匀强磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示规定斜向下为正方向,导体棒ab垂直导轨放置,除电阻R的阻值外,其余电阻不计,导体棒a

7、b在程度外力作用下始终处于静止状态.规定ab的方向为电流的正方向,程度向右的方向为外力的正方向,那么在0t时间内,能正确反映流过导体棒ab的电流i和导体棒ab所受程度外力F随时间t变化的图像是D解析:由E=t=BStsin 60°可知,电动势保持不变,那么电路中电流不变,故A,B错误;由安培力F=BIL可知,电路中安培力随B的变化而变化,当B为负值时,安培力的方向为正,外力F为负;B为正值时,安培力为负值,外力F为正值,故C错误,D正确.7.2019·西安模拟多项选择如下图,两根足够长、电阻不计且相距L=0.2 m 的平行金属导轨固定在倾角=37°的绝缘斜面上,顶

8、端接有一盏额定电压U=4 V的小灯泡,两导轨间有一磁感应强度大小B=5 T、方向垂直斜面向上的匀强磁场.今将一根长为2L、质量m=0.2 kg、接入电路的电阻r=1.0 的金属棒垂直于导轨放置在顶端附近无初速度释放、金属棒与导轨接触良好,金属棒与导轨间的动摩擦因数=0.25,金属棒下滑到速度稳定时,小灯泡恰能正常发光,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,那么BDA.金属棒刚开场运动时的加速度大小为3 m/s2B.金属棒刚开场运动时的加速度大小为4 m/s2C.金属棒稳定下滑时的速度大小为9.6 m/sD.金属棒稳定下滑时的速度大小为

9、4.8 m/s解析:金属棒刚开场运动时初速度为零,不受安培力作用,由牛顿第二定律得mgsin -mgcos =ma,代入数据得a=4 m/s2,应选项A错误,B正确;设金属棒稳定下滑时速度为v,感应电动势为E金属棒的有效长度为L,回路中的电流为I,由平衡条件得mgsin =BIL+mgcos ,由闭合电路欧姆定律得I=E-Ur,而E=BLv,联立解得v=4.8 m/s,应选项C错误,D正确.8.2019·福建漳州模拟多项选择如下图,竖直光滑导轨上端接入一定值电阻R,C1和C2是半径都为a的两圆形磁场区域,其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向外图中未画出,区域C1中磁场的磁感应强度随时

10、间按B1=b+ktk>0变化,C2中磁场的磁感应强度恒为B2,一质量为m、电阻为r、长度为L的金属杆AB穿过区域C2的圆心垂直地跨放在两导轨上,且与导轨接触良好,并恰能保持静止.那么BCDA.通过金属杆的电流大小为mgB2LB.通过金属杆的电流方向为从B到AC.定值电阻的阻值为R=2kB2a3mg-rD.整个电路中产生的热功率P=kamg2B2解析:AB杆平衡,那么有mg=B2I·2a,解得I=mg2aB2,A错误;安培力向上,根据左手定那么可知,AB中感应电流的方向为从B到A,B正确;根据法拉第电磁感应定律可知,感应电动势的大小E=t=B1t·a2=ka2,由I=E

11、R+r,解得R=2kB2a3mg-r,C正确;整个电路产生的热功率P=EI=kamg2B2,D 正确.9.2019·永州模拟如图a所示,在光滑程度面上用恒力F拉质量为1 kg的单匝均匀正方形铜线框,在1位置以速度v0=3 m/s进入匀强磁场时开场计时,此时线框中感应电动势为1 V,在t=3 s时刻线框到达2位置开场分开匀强磁场.此过程中vt图像如图b所示,那么 BA.线框右侧边两端MN间的电压为0.25 VB.恒力F的大小为0.5 NC.线框完全分开磁场的瞬间位置3的速度大小为3 m/sD.线框完全分开磁场的瞬间位置3的速度大小为1 m/s解析:t=0时,线框右侧边MN的两端电压为外

12、电压,总的感应电动势为E=Bav0,外电压U外=34E=0.75 V,故A错误;在13 s内,线框做匀加速运动,没有感应电流,线框不受安培力,那么有F=ma,由速度时间图像的斜率表示加速度,求得a=vt=3-23-1 m/s2=0.5 m/s2,那么得F=0.5 N,故B正确.由b图像看出,在t=3 s时刻线框到达2位置开场分开匀强磁场时与线框进入时速度一样,那么线框出磁场与进磁场运动情况完全一样,那么知线框完全分开磁场的瞬间位置3的速度与t=1 s时刻的速度相等,即为2 m/s,故C,D错误.10.2019·湖北襄阳优质高中联考多项选择半径分别为r和2r的同心圆导轨固定在同一程度面

13、内,一长为r,电阻为R的均匀直金属棒AB置于圆导轨上面,BA的延长线通过圆导轨中心O,装置的俯视图如下图,整个装置位于一匀强磁场中,磁感应强度的大小为B,方向竖直向下.在两环之间接阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器.直金属棒在程度外力作用下以角速度绕O逆时针匀速转动,在转动过程中始终与导轨保持良好接触.导轨电阻不计.以下说法正确的选项是CDA.金属棒中电流从A流向BB.金属棒两端电压为34B2rC.电容器的M板带正电D.电容器所带电荷量为34CBr2解析:根据右手定那么可知,金属棒AB产生的感应电流应该是从B向A,故A错误;据E感=BLv以及v=r可得切割磁感线时产生的电动势E感=BLv=B

14、rr+2r2=32Br2,切割磁感线的导体相当于电源,那么AB两端的电压相当于路端电压,那么UAB=RR+RE感=12×32Br2=34Br2,故B错误;由于AB内部电流方向由B向A,故金属棒A端相当于电源正极,故与A接近的电容器M板带正电,故C正确;由AB两端的电压即R两端电压为34Br2,那么电容器所带电荷量Q=CU=34CBr2,故D正确.11.导学号 588262202019·湖北天门模拟多项选择如下图,在程度面纸面内有三根一样的金属棒ab,ac和MN,其中ab,ac在a点接触,构成“V字型导轨,导轨所在空间存在垂直于纸面的匀强磁场,用力使MN从a点由静止开场做匀加

15、速直线运动,运动中MN始终与bac的角平分线垂直且和导轨保持良好接触,MN与ab,ac的交点分别为P,Q.关于回路中的电流I及P,Q间的电压绝对值U与时间t的关系图线,以下可能正确的选项是AC解析:设磁感应强度为B,bac=2,单位长度电阻为R0,MN棒向右加速运动的加速度为a,t时刻金属棒MN所处位置如下图,根据几何知识,MN棒有效切割长度为L=212at2·tan =at2tan ,P,Q间部分相当于电源,其内阻r=R0at2tan ,所围闭合回路的外电阻为R=R0·212at2cos=R0at2cos,根据闭合电路欧姆定律可知,PQ间的电压U=ERR+r=B·

16、;at2tan·atR0at2cos+R0at2tan·R0at2cos=Ba2tan1+sint3,即U与t3成正比,故由数学知识知,A图像可能正确,B错误;电流I=ER总=B·at2tan·atR0at2cos+R0at2tan=Bsin·atR0(1+sin),可见电流I与时间t成正比,故C正确,D错误.12.导学号 588262212019·江西三校联考如下图,金属杆ab,cd置于平行轨道MN,PQ上,可沿轨道滑动,两轨道间距L=0.5 m,轨道所在空间有垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感应强度B=0.5 T,用力F=0.25 N

17、向右程度拉杆ab,假设ab,cd与轨道间的滑动摩擦力分别为f1=0.15 N,f2=0.1 N,两杆的有效电阻R1=R2=0.1 ,设导轨电阻不计,ab,cd的质量关系为2m1=3m2,且ab,cd与轨道间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等.求:1此两杆之间的稳定速度差;2假设F=0.3 N,两杆间稳定速度差又是多少?解析:因F>f1,故ab由静止开场做加速运动,ab中将出现不断变大的感应电流,致使cd受到安培力F2作用,当F2>f2时,cd也开场运动,故cd开场运动的条件是F-f1-f2>0.1当F=0.25 N时,F-f1-f2=0,故cd保持静止,两杆的稳定速度差等于ab的

18、最终稳定速度vmax,故此种情况有:电流Im=EmR1+R2=BLvmaxR1+R2,安培力Fm=BImL,那么有F-Fm-f1=0,由此得vmax=0.32 m/s.2当F=0.3 N>f1+f2,对ab,cd组成的系统,ab,cd所受安培力大小相等,方向相反,合力为零,那么系统受的合外力为F合=F-f1-f2=0.05 N.对系统有F合=m1+m2a,因为2m1=3m2,那么F合=52m2a.取cd为研究对象,F安-f2=m2a,F安=BIL,I=BLvR1+R2,联立各式解得v=R1+R2B2L225F合+f2=0.384 m/s.答案:10.32 m/s20.384 m/s13.

19、导学号 588262222019·唐山模拟在同一程度面上的光滑平行导轨P,Q相距l=1 m,导轨左端接有如下图的电路.其中程度放置的平行板电容器两极板M,N相距d=10 mm,定值电阻R1=R2=12 ,R3=2 ,金属棒ab的电阻r=2 ,其他电阻不计.磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场竖直穿过导轨平面,当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时,悬浮于电容器两极板之间的质量m=1×10-14kg、电荷量q=-1×10-14C 的微粒恰好静止不动.取g=10 m/s2,在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好,且速度保持恒定.试求:1匀强磁场的方向;2ab两端的路端电压;3金

20、属棒ab运动的速度大小.解析:1负电荷受到重力和电场力的作用处于静止状态,因为重力竖直向下,所以电场力竖直向上,故M板带正电.ab棒向右做切割磁感线运动产生感应电动势,ab棒等效于电源,感应电流方向由ba,其a端为电源的正极,由右手定那么可判断,磁场方向竖直向下.2微粒受到重力和电场力的作用处于静止状态,根据平衡条件有mg=E电qE电为电场强度又E电=UMNd,所以UMN=mgdq=0.1 VR3两端电压与电容器两端电压相等,由欧姆定律得通过R3的电流为I=UMNR3=0.05 A那么ab棒两端的电压为Uab=UMN+IR1R2R1+R2=0.4 V.3由法拉第电磁感应定律得感应电动势E=Blv而E=Uab+Ir=0.5 V联立解得v=1 m/s.答案:1竖直向下20.4 V31 m/s【老师备用】 导学号 588262232019·南昌二模如下图,足够长的斜面与程