基本体的截切

1、 截切截切用平面截切立体，并切去立体一部分。用平面截切立体，并切去立体一部分。截平面截平面用来切割立体的平面。用来切割立体的平面。截交线截交线截平面与立体表面的交线。截平面与立体表面的交线。截断面截断面截交线所围成的平面。截交线所围成的平面。截交线截交线截断面截断面截平面截平面封闭性封闭性截交线形成封闭线框截交线形成封闭线框-平面多边形。平面多边形。共有性共有性截交线是截平面与立体表面的共有线。截交线是截平面与立体表面的共有线。截交线形状截交线形状其其真实形状真实形状取决于被截立体的形状取决于被截立体的形状及截平面与立体的相对位置。其及截平面与立体的相对位置。其投影形状投影形状取决于截平取决于

2、截平面与投影面的相对位置。面与投影面的相对位置。四棱柱四棱柱用不同平面截切后的交线形状用不同平面截切后的交线形状圆柱体圆柱体用不同平面截切后的交线形状用不同平面截切后的交线形状单面与单体截切。单面与单体截切。截交线形成一截交线形成一个封闭线框个封闭线框多平面与单体截切。多平面与单体截切。多平面与多体截切。多平面与多体截切。截交线形成多截交线形成多个封闭线框个封闭线框截交线形成多截交线形成多个封闭线框个封闭线框 截交线截交线是直线且会形成是直线且会形成封闭的平面多边形封闭的平面多边形 截交线截交线是是截平面与形体棱面（底面）的交线截平面与形体棱面（底面）的交线截交线截交线的每个端点是的每个端点是

3、截平面与立体上棱线（底边）的交点截平面与立体上棱线（底边）的交点 截交线截交线的数目取决于的数目取决于截平面与形体表面的相交个数截平面与形体表面的相交个数与与5 5个面相交个面相交与与6 6个面相交个面相交与与4 4个面相交个面相交棱线法棱线法求各棱线（底边）与截平面的交点求各棱线（底边）与截平面的交点。空间及投影分析空间及投影分析画截交线投影画截交线投影 截平面与立体的相对位置。截平面与立体的相对位置。 截平面与投影面的相对位置。截平面与投影面的相对位置。确定截交线确定截交线的投影特性的投影特性确定截确定截交交线的形线的形状状 分别求出截平面与棱线（底边）的交点，判别可见分别求出截平面与棱线

4、（底边）的交点，判别可见性后连接成封闭的多边形。性后连接成封闭的多边形。用棱线用棱线法法P P平面为正垂面，与平面为正垂面，与侧面全部相交。侧面全部相交。作棱线与截平作棱线与截平面的交点投影面的交点投影连截交线投影连截交线投影 例：例：求五棱柱被求五棱柱被P P平面截切后的投影。平面截切后的投影。作图步骤：作图步骤：作出完整侧投影作出完整侧投影分析：分析： 例：例：求五棱柱被求五棱柱被P P平面截切后的投影。平面截切后的投影。整理轮廓线，整理轮廓线，完成左视图完成左视图作图步骤：作图步骤： 例题：例题：求六棱柱被截切后的侧面投影。求六棱柱被截切后的侧面投影。 P平面为正垂面，平面为正垂面，交线

5、的投影为一交线的投影为一线和两类似七边线和两类似七边形形作出六棱柱完整作出六棱柱完整的侧面投影的侧面投影 作作P P平面截交线上平面截交线上顶点投影顶点投影连连P P平面截交线投平面截交线投影影 作作Q Q平面截交线投平面截交线投影影 擦去被切除的外擦去被切除的外形线形线 判别可见性判别可见性 Q平面为侧平面，平面为侧平面，交线的的侧投影交线的的侧投影反映真形，另两反映真形，另两投影积聚成线投影积聚成线分析：分析：作图步骤：作图步骤： 例题：例题：求六棱柱被截切后的侧面投影。求六棱柱被截切后的侧面投影。 完成侧面投影。完成侧面投影。 作图步骤：作图步骤：例5：带缺口的四棱锥台的H投影例例 求带

6、缺口的四棱锥台的求带缺口的四棱锥台的H投影。投影。注意：前棱面被切割后仍保持类似性注意：前棱面被切割后仍保持类似性截平面截平面P P为正垂面，为正垂面，与八根棱线相交，与八根棱线相交，截交线正面投影截交线正面投影积聚成线，另两积聚成线，另两投影为类似的八投影为类似的八边形。边形。 例题：例题：求八棱柱被截切后的水平投影。求八棱柱被截切后的水平投影。 作出八棱柱完整作出八棱柱完整的水平投影。的水平投影。 作出棱线与截平作出棱线与截平面交点的投影。面交点的投影。 截交线水平连线。截交线水平连线。 擦去被切除的外擦去被切除的外形线。形线。 完成水平投影。完成水平投影。 分析：分析：作图步骤：作图步骤

7、： 例题：例题：求八棱柱被截切后的水平投影。求八棱柱被截切后的水平投影。 完成水平投影完成水平投影 作图步骤：作图步骤： 截平面截平面P P与内外棱柱都相交，用与内外棱柱都相交，用棱线法棱线法分别求出截平面分别求出截平面P P与内外棱线的交点与内外棱线的交点 然后依次连接各交点即得（截交线为菱然后依次连接各交点即得（截交线为菱形）。形）。 V VP Pa ac cb bd dP PA AB BD DC Ca ab b(d(d) )c cc caaddbb例例 求正垂面求正垂面P P截切空心正四棱柱后的左视图。截切空心正四棱柱后的左视图。例6：空心四棱柱的截切m mn nP Pa aaa方法一方

8、法一：方法二方法二：P PP PPP 根据根据面上取点面上取点的方法，的方法，在主视图的在主视图的P P平面上过已平面上过已知点知点a a作辅助线作辅助线m mn n，求出求出mnmn后后，在，在mnmn上确定上确定a a点。点。 由主、左视图的已知条由主、左视图的已知条件，根据投影关系作图。件，根据投影关系作图。MMN Nm mn na a 例例 求开槽四棱柱的俯视图。求开槽四棱柱的俯视图。A A例7：四棱柱开槽1 12 23 36 65 5（4 4） 例例 求带缺口正三棱锥的求带缺口正三棱锥的HH、WW投影。投影。例9：带缺口正三棱锥3 34 42 21 12 23 3（4 4 ）5 56

9、 61 15 56 6利用利用面上取点面上取点的的方法，求出右侧方法，求出右侧棱面上的棱面上的点和点和后后棱面上的棱面上的点点. .棱锥棱线上的四棱锥棱线上的四个截断点个截断点, ,可以直可以直接求出接求出. .注意画出各条棱注意画出各条棱线的投影。线的投影。连结截交线相应连结截交线相应的点的点. .例8：两平面截切正四棱锥例例 求四棱锥被平面求四棱锥被平面P、R截断后的投影。截断后的投影。P PV VR RV Va ab bd dc caac ca ac cA AB BD DC C注意：左前棱面被切割后，各投影仍保持类似性注意：左前棱面被切割后，各投影仍保持类似性bbb bddd d 例例

10、求带缺口正四棱锥的求带缺口正四棱锥的HH、WW投影。投影。例10：带缺口正四棱台利用利用面上取面上取点点的方法，的方法，求出右侧棱求出右侧棱面上的面上的、点点. .棱锥棱线上棱锥棱线上的六个截断的六个截断点点, ,可以直可以直接求出接求出. .注意画出各注意画出各条棱线的投条棱线的投影。影。3 38 8(6(6) )(4(4) )2 27 71 1(5(5) )3344887766112255连结截交线连结截交线相应的点相应的点. .4 43 37 78 86 65 52 21 1332 2 例例 求带缺口正四棱台的求带缺口正四棱台的HH、WW投影。投影。3 34 46 67 72 25 51

11、 1111 15 54 4224455例11：带缺口正四棱台利用利用面上取面上取点点的方法，的方法，求棱面上的求棱面上的几个点几个点. .棱台棱线上棱台棱线上的四个截断的四个截断点点, ,可以直可以直接求出接求出. .注意画出未注意画出未被截切的棱被截切的棱线和两截切线和两截切平面之间的平面之间的交线交线. .6 63 366777 7 截交线截交线由曲线或直线组成，也可以由直线和曲线由曲线或直线组成，也可以由直线和曲线组成，且组成，且会形成封闭的平面图形。会形成封闭的平面图形。截 交 线截 交 线为 封 闭为 封 闭曲线曲线截交线为封闭截交线为封闭的直线和曲线的直线和曲线组成组成截 交 线截

12、 交 线为 封 闭为 封 闭直线直线 截交线的形状取决于回转体表面的形状及截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面截平面与回转体轴线的相对位置与回转体轴线的相对位置。将各点光滑地连接起来，并判将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。断截交线的可见性。1 1、圆柱体表面的截交线、圆柱体表面的截交线 按截平面与圆柱轴线相对位置的不同，截交线有按截平面与圆柱轴线相对位置的不同，截交线有三种形状。三种形状。 垂直垂直轴轴圆圆平行轴平行轴平行线平行线倾斜轴倾斜轴椭圆椭圆 例题例题4 4：求圆柱被平面截切后的水平投影。求圆柱被平面截切后的水平投影。 截交线的空截交线的空间形状间形状 2.2.求圆柱体

13、截交线实例求圆柱体截交线实例截交线的已截交线的已知投影知投影 截交线的水截交线的水平投影形状平投影形状 分析：分析： 作图步骤：作图步骤： 求水平截交求水平截交线投影线投影: : 作圆柱投影作圆柱投影 求正垂截交求正垂截交线投影线投影: : 作特殊点作特殊点 作一般点作一般点 连截交线投连截交线投影影 擦除被切去擦除被切去的外形线的外形线 例题：例题：求圆柱被平面截切后的侧面投影。求圆柱被平面截切后的侧面投影。 截交线的空截交线的空间形状间形状 分析：分析： 截交线的已截交线的已知投影知投影 作图步骤：作图步骤： 作侧平截交作侧平截交线投影线投影 作水平截交作水平截交线投影线投影 擦除被切去擦

14、除被切去的外形线的外形线 例题：例题：求圆柱被平面截切后的侧面投影。求圆柱被平面截切后的侧面投影。 作图步骤：作图步骤： 完成侧面投完成侧面投影影 例题：例题：求圆筒被平面截切后的侧面投影。求圆筒被平面截切后的侧面投影。 截交线的空截交线的空间形状间形状 分析：分析： 截交线的已截交线的已知投影知投影 作图步骤：作图步骤： 作两侧平面作两侧平面与圆柱体的与圆柱体的交线交线 擦除被切去擦除被切去的外形线的外形线 作水平面与作水平面与圆柱体的截圆柱体的截交线交线 作两侧平面作两侧平面与圆柱孔的与圆柱孔的截交线截交线 擦除被切去擦除被切去的内形线的内形线 作圆筒侧面作圆筒侧面投影投影 例题：例题：求圆筒被平面截切后的侧面投影。求圆筒被平面截切后的侧面投影。 作图步骤：作图步骤： 完成圆筒侧完成圆筒侧面投影面投影 例题：例题：求圆筒被平面截切后的侧面投影。求圆筒被平面截切后的侧面投影。 截交线的空截交线的空间形状间形状 分析：分析： 截交线的已截交线的已知投影知投影 作图步骤：作图步骤： 作圆筒侧面作圆筒侧面投影投影 作两侧平面作两侧平面与圆柱体的与圆柱体的截交线截交线 水平面与圆水平面与圆