东莞市2016届高三第一学期调研测试(理数)

1、东莞市2016届高三第一学期调研测试数学（理科）注意事项：1本试卷分第卷(选择题)和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.2回答第I卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔或圆珠笔、签字笔写在答卷上。第I卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知是虚数单位，若是纯虚数，则（A）（B）（C）1（D）（2）已知全集UR，集合A，B，则下图中阴影部分表示

2、的区间的是（A）（0,1）（B）（1,3（C）1,3（D）1,01,3（3）已知命题，使得函数是奇函数，命题：向量，则“”是“”的充要条件，则下列命题为真命题的是（A）（B）（C）（D）（4）高三某班课外演讲小组有四位男生三位女生，从中选拔出3位男生，2位女生，然后5人在班内逐个进行演讲，则2位女生不连续演讲的方式有（A）864种（B）432种（C）288种（D）144种（5）已知圆上存在两点关于直线对称，若离心率为的双曲线的两条渐近线与圆相交，则它们的交点构成的图形的面积为（A）1（B）（C）2（D）4（6）已知一个几何体的三视图如图所示，图中小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（A）（B

3、）4C）6 （D）10（7）已知随机变量，且（其中为锐角），若函数的图象与直线y=2相邻的两交点之间的距离为，则函数的一条对称轴方程为 (A) (B) (C) (D)（8）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为，则的值为（A）（B）（C）（D）8（9）已知各项为正的数列的前n项的乘积为，点（在函数的图象上，则数列的前10项和为（A）140（B）100（C）124（D）156（10）执行如右图所示的程序框图，输出的结果为1538，则判断框内可填入的条件为（A）n6？（B）n7？（C）n8？（D）n9？（11）已知直线l过抛物线E：的焦点F且与x轴垂直，与E所围成的封闭图形的面积为24，若点P为抛

4、物线E上任意一点，A（4,1），则PAPF的最小值为（A）6（B）42（C）7（D）42(12)对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为 (A) (B) (C) (D)第II卷本卷包括必考题与选考题两部分，第（13）至（21）题是必考题，每个试题考生必须做答，第（22）至（24）是选考题，考生根据要求做答。二填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）（13）已知直线与圆C：相切，圆C以x轴为旋转轴旋转一周后，得到的几何体的表面积为S16，则k的值为（14）已知为第二象限角，P（t，4）这其终边上的一点，且，则的展开式中常数项等于（15）已知关于点（x，y）的不等式组表示的平面区域为D，则

5、D内使得取得最大值和最小值时的最优解组成的集合为（16）在平面内，已知四边形ABCD，CDAD，CBD，AD5，AB7，且cos2ADB3cosADB1，则BC的长为三解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分12分）已知各项为正的等比数列的前n项和为，过点P（）和Q（）（）的直线的一个方向向量为（1，1）。（I）求数列的通项公式；（II）设，数列的前n项和为，证明：对任意，都有。（18）（本小题满分12分）已知多面体ABCA1B1C1中，底面ABC为等边三角形，边长为2，AA1平面ABC，四边形A1ACC1为直角梯形，CC1与平面ABC所

6、成的角为，AA11。（I）若P为AB的中点，求证：A1P平面BC1C；（II）求二面角A1BC1C的余弦值。（19）（本小题满分12分）某品牌汽车4S店，对该品牌旗下的A型、B型、C型汽车进行维修保养，每辆车一年内需要维修的人工费用为200元，汽车4S店记录了该品牌三种类型汽车各100辆到店维修的情况，整理得下表：假设该店采用分层抽样的方法从上述维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机制取10辆进行问卷回访。（I）从参加问卷回访的10辆汽车中随机制取两辆，求这两辆汽车来自同一类型的概率；（II）某公司一次性购买该品牌A，B，C型汽车各一辆，记表示这三辆车的一年维修人工费用的总和，求的分布列及数学

7、期望。（各型汽车维修的频率视为其需要维修的概率）（III）经调查，该品牌A型汽车的价格与每月的销售量之间有如下关系：已知A型汽车的购买量y与价格x符合如下线性回归方程：，若A型汽车价格降到19万元，请你预测月销售量大约是多少？（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，F是椭圆的右焦点，已知点A（0，2）与椭圆左顶点关于直线对称，且直线AF的斜率为。（I）求椭圆的方程；（II）过点Q（1,0）的直线l交椭圆于M，N两点，交直线4于点E，证明：为定值。（21）（本小题满分12分）已知函数。（I）设，若函数在区间（0,2）内有且仅有一个极值点，求实数m的取值范围；（II）设，若函数存在两

8、个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于直线1，若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由。请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分，多答按所答第一题评分22.(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，已知圆O的内接四边形BCED，BC为圆O的直径，BC2，延长CB、ED交于A点，使得DOBECA，过A作圆O的切线，切点为P。（I）求证：BDDE；（II）若ECA45°，求AP2的值。23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的参数方程是（为参数），曲线C与l的交点的极坐标为（2，）和（2，）。（I）求直线l的普通方程；