河北省枣强中学高一数学下学期第三次月考试题理

1、、单选题（每题5分，共60分）1.在等比数列an中，若a3,a9是方程3x211x90的两根，则a6的值是()A.3B.3或一3C.3D.32 .若不等式mix2m1x20的解集是R,则m的范围是A.1,9B.1,9C.,19,D.,19,3 .已知则(.)143L->-R-)>(TA.x¥B.22c.cosx>cosyd.In(x+1)>ln(y+1|a6 a718,则下列命题正确的是 （4.已知等差数列an的前n项和是Sn,且a4a5A. a5是常数B.S5是常数C. a。是常数 D. S0是常数5 . an为等差数列，公差为 d, Sn为其前n项和,S6

2、S7S5,则下列结论中不正确的是（）A. d<0 B.S11 0 C.S120 D.S13 06 .如图所示，正方形O' A' B' C'的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是 （）A. 6 B. 8 C. 2 +婚D. 2+ 2小7.若中浦是两条不同的直线,口，0，M是三个不同的平面,口即m匚以口匚产若s门V=E5门V=则w汨则以上说法中正确的有（）A.1B.2C.3D.4-11 -8.设SBC的内角A,&C的对边分别为1ahc,已知btanA+bunB=2ctanB，则A=（）A.D.B.4C.2017A. ,8 B.

3、201711屈C.2018D.%1810 .若a,b,c>0且(a+c)(a+b)=4C*,则2a+b+c的最小值为A,5-1B.百+dC.2D.2,211 .某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.产D.512 .在我国古代数学名著I九章算术|中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖月需，如图，在鳖月需ABCDK平面BCD且&B=BC=CD,则异面直线AC与BD所成角的余弦值为（）11£A.2B.2c.2D.二、填空题（每题5分，共20分）13 .a、b、c是空间中互不重合的三条直线，下面给出五个命题:若a/b,b/c,贝

4、Ua/c;若a±b,b±c,贝Ua/c;若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；若aU平面“，b二平面3,则a,b一定是异面直线；若a,b与c成等角，则a/b.上述命题中正确的是.（填序号）14 .某几何体的三视图如图所示，俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是C15 .在锐角三角形AM中，=上的对边长分别是/工，则口的取值范围为.16 .九章算术是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，是当时世界上最简练有效的应用数学，九章算术在数学上有其独到的成就，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。下面问题源自其中：“今有金簿（chui）,长五尺，斩本一尺

5、，重四斤，斩来一尺，重二斤，问金簿重几何？”意思是：“有长5尺的一根金簿，一头粗一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下一尺，重2斤：问金簿重多少斤？”，将以上问题一般化，可表述为.：有长k尺的一根金簿卜=314万），一头粗一头细，（质量均匀变化），在两端各截下1尺，截下的部分分别重中斤和n斤：问金簿原来的重量为多少斤？答案为（用匕m、n的代数式表示）.:三、解答题（17题10分，其余各题每题12分，共70分）1117 .已知等比数列an中，a1一，公比q一.33（1）求an的通项公式和它的前n项和Sn；设bnlog3alog3a2log3an,求数列bn的通项公式.cosA+-=s

6、inAr18.在锐角MB。中，口、心三内角所对的边分别为bhc,2占=、7.（2）求ABC的面枳的最大值.19,已知正项数列印的前n项和为*，且n十f十4,等比数列匐的首项为1,公比为d（b*i），且叫，叫,与成等差数列.(1)求同;的通项公式；(2)求数列归/n：的前门项和b20,与为数列国)的前9项和，已知3Sn+2=4an,n(1)r求付J的通项公式;若数列也的前n项和1满足求实数k的取值范围.在三棱锥P-ABE中,41底面研目，AB1AE1AB=AP=-AE=22口是AE的中点，C是线段BE上的一点，且AC=5连接PC,PD3(I)求证：811平面呐日(n)求三棱锥E-PCD的高.ac

7、fe是矩形，且平22.如图，在梯形ABCD中，ABHCD,AD=DC-C0=aMBC=60"四边形面ACFE1平面&BCD,点M在线段EF上.(1)求证：BCJ平面ACFE；(2)当EM为何值时，AM|平面BDF?证明你的结论.第三次月考理科数学试卷参考答案选择题1.D2.A3.D4.D5.C6.B7r.B8.C9.C10.D11.C.12.A二填空题:13.;1014.15 .16+ n)k三解答题17. (1)anSn详解：（1）anSn(2)bn10g3a1log 3a2log 3anlog31a2.an10g31 2 . n，1,c10g3 312n log 3生18

8、.(1)2;(2)4.?21211(1)cosA-sinA=cos2A-2A=n二A=nacosA=详解：;由余弦定理/=+J-2桃cmsA得：7=9+J3HP:c2-3c+2=0,解得：C=1或£=2而当r=1HLcosB=J+b'<a与B力锐勇矛盾Q)由(1)可得:a=a/7,cosA=由余弦定理得：J=b'+-2bcco5Ab?+c?*be=7Xb2*J22bc,，.b?+cbc£2bcbc=bc=>bc57,一41147、后又4"asinA=J-cosAir'S-besinA£一盟7K-='22224则

9、AABC面枳的最大tC力：19. (1)%=2n+1；(2)%+2a1+1=4S1+4=4at+4即I':因为所以外设当|八硼,卜：+2%4Ja.l£,4S.t即凡+久-工帆人卜g因为外。，所以与7”一1一所以数列外；是首项为3,公差为2的等差数列，所以WeM3+261)-ri7.(2)因为数列他首项为1,公比为4的等比数列，站1,狗"分成等差数列,所以40=34+与即4c|=3/所以日7)9-1)=口，所以q=3,所以T*=a1b1+%b2+一+anbn=3*3。+5*/十，十(2n+1)其3fli3T户x3+5x3+Qrv1)x3+3”1)N由得2Tn = 3

10、+ 2I31 +32 + T + 3n (2n +1.)x3= 3 + 2 吟臼3-1TFJ所以1V3»2n-l20. (1) %(2)【解析】分析：（1）35mle + i作差得,化简可得等比数列，从而得解;b =二 t_° 忆4+ i 2 2n -1 2n + 1,利用裂项相消法求和得进而求解不等式即可.详解：（1）由可知西= 可得-0,in - 1可知2n -1不等式i ik < -4r + 2 2.因为,所以4n+ 2 1因此实数R的取值范围为21. （I）见解析；（I）1-AE = 2【解析】（I ）因为2AB 1 AE曲 ABE中，由勾股定理,an小是首项

11、为2,公比为4的等比数列，通项公式为(2n-l)(2n+1J22nU11111(-+-+-'+)=-(1)352r»+122n+1AC = 因为1二二BE2所以AC是对 ABI的r斜边BE上的中线所以C是趾的中点.又因为D是的中点，所以直线CD是RtAABE的中位线，所以CDHAB又因为CW平面PAB,ABu平面PAB,所以匚口II平面PAB1CD=-AB=1(n)由(I)得，直线CD是MAABE的中位线，所以2又因为DE= AE=22,皿8,所以a 皿=YD DE = -xlx2=l凸 ut j2又因为AP = 2,所以112三楂棺P皿=:工8£ *P=1 X 2 =：易知pg入5,且PD IC口，所以11一匚工pe=口/口 = /1*?5也设三棱锥E PCD的高为h,则由v三悚他p-se="三饯帷E-PC得解得 .所以三棱锥E，PCD的高是22.见解析；(2)详解：（1）在梯形ABC口中，.AB"CD,4D=DC=C8="KABC=6<r四边形A"CD是等腰梯形，且|DCA=DAC=30