河北省承德市高中数学第三章导数及其应用3.3.1函数的单调性与导数导学案新人教A版选修1

1、结合实例，借助几何直观图探索并了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间.重点：利用求导的方法判断函数的单调性.难点：探索发现函数的导数与单调性的关系.方法：合作探究课堂随笔：一新知导学一)函数的单调性与导函数正负的关系1.观察函数y=x2的图象，x<0时，切线的斜率都取值，函数单调递减；x>0时，切线的斜率都取值，函数单调递增.再观察函数y=X的图象，除原点外每一点的切线斜率都取值,函数单调递增.思维导航1 .结合高台跳水运动和函数v=3x,y=x2,y=x3,y=>JX,y=1的单调性厂与x导函数值正负的关系，你能得出什

2、么结论?2 .设函数y=f(x)在区间(a,b)内可导，(1)如果在区间(a,b)内，f'(x)>0,则f(x)在此区间单调;(2)如果在区间(a,b)内，f'(x)<0,则f(x)在此区间内单调.二)函数的变化快慢与导数的关系思维导航2 .上面我们已经知道f'(x)的符号反映f(x)的增减情况，那么能否用导数解释f(x)变化的快慢呢？3 .在同一坐标系中画出函数y=2x,y=3x,y=,y=x2,y=x3的图象，观察x>0时，函数增长的快慢，与各函数的导数值的大小作对比，你发现了什么？4 .如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么这个函数在这个

3、范围内变化较,其图象比较r.牛刀小试31 .函数y=f(x)在定义域(一.3)内可导，其图象如图所示.记y=f(x)的导函数为y=f'(x),则不等式f'(x)w。的解集为()1148A.-3,1U2,3)B.-1,2U-,-C.(3,1U1,2D.(3,-1U1,§U：,3)2222332.函数y=x3+x的单调递增区间为()A.(0,+oo)B.(8,1)C.(1,+°°),.D.(8,+oo)3.若函数y=x3+x2+m奸1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是()A-(Z，+°°)B-(0°,o331 1C.&

4、#167;,+8)D.(-OO,3)4.若在区间(a,b)内有f'(x)>0,且f(a)>0,则在(a,b)内有()A.f(x)>0B.f(x)<0C. f(x)=0D.不能确定5.函数y=ax31在(一°°,+8)上是减函数，则a的取值范围是.二例题分析例1求下列函数的单调区间，并画出其大致图象.f(x)=sinxx,x(0,兀)；(2)f(x)=x3-2x2+x.练习：(2014 三亚市一中月考)函数f(x)=(x3)ex的单调递增区间是()B. (0,3)A.(8,2)C. (1,4)D. (2,+oo)例 2 若函数 f (x) =3

5、x3-2ax"+(a-1)x+1在区间(1,4)内单调递减，在(6,+8)上单调递增，试求a的取值范围.练习：已知函数f(x)=ax3+3x2x+1在(一°°,+oo)上是减函数，求实数a的取值范围.例3设f'(x)是函数f(x)的导函数，将y=f(x)和y=f'(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是()例4已知x>1,求证：x>lnx.1一1练习：求证：#x1)>x3-1,其中x(1,).3后记与感悟：例5设函数f（x）=ax-a-2lnx,且f'（2）=0,求函数f（x）的单调区间.x三作业一、选择题1 .

6、函数f（x）=x33x2+1的递减区间是（）A.（巴0）B.（0,2）C.（巴2）D.（2,+8）2 .函数f（x）=2xsinx在（一0°,+8）上（）A.是增函数B.是减函数C.在（0,+8）上增，在（8,0）上增D.在（0,+8）上减，在（8,0）上增3 .函数f（x）=x+lnx在（0,6）上是（）A.单调增函数B .单调减函数，1，一，一一，c.在(0,e)上是减函数，在(-,6)上是增函数 e4.设f ' (x)是函数f (x)的导函数,y=f ' (x)的图象如图所示，则 y=f(x)D.在(0,1)上是增函数，在(-,6)上是减函数ee5的图象最有可能

7、的是()5.下列函数中，在区间(一1,1)上是减函数.的是()2A.y=23xB.y=lnx1C.y=x-r2D.y=sinx6.若函数f(x)=kxInx在区间(1,十°°)上单调递增，则k的取值范围是()A.(一00,一2B.(00,-1C.2,+8)D.1,+oo)二、填空题7 .函数y=x3x2x的单调递增区间为.8 .若函数f(x)=x3+bx2+cx+d的单调减区间为(-1,3),则b=:9 .(2014福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)已知函数f(x)=x3-ax2-3x在区间1,+8)上是增函数，则实数a的取值范围是三、解答题10 .(2014甘肃省金昌市二中期中)已知函数f(x)=x3+ax2+bx(a、bCR)的图象过点R1,2)，且在点P处的切线斜率为8.(1)求a、b的值；(2)求函数f(x)的单调区间.答案baaccd7 .(8,-1),(1,i)8 .399 .(一,010 .解析(1)二.函数f(x)的图象过点R1,2),-f(1)=2.a+b=1.又函数图象在点P处的切线斜率为8,f'(1)=8,2.又f(x)=3x+2ax+b,2a+b=5.解由组成的方程组，可得a=-4,b=-3.(2)由得f'(x)=3x2+8x3,令f'(x)>0,可得x<3或x>1;3