度华东师大版九年级数学下册_第26章_二次函数_单元检测试题

1、2019-2019学年度第一学期华师大九年级数学下册 第26章 二次函数 单元检测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分  1.假设函数y=(m+3)x|m|-1+3x-4是二次函数 ,那么m的值为 A.3B.3或-3C.-3D.2或-2 2.国家决定对某药品价格分两次降价 ,假设设平均每次降价的百分率为x ,该药品原价为18元 ,降价后的价格为y元 ,那么y与x的函数关系式为 A.y=36(1-x)B.y=36(1+x)C.y=18(1-x)2D.y=18(1+x

2、2) 3.用一根长60cm的铁丝围成一个矩形 ,那么矩形的面积y(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式为 A.y=x2-30x(0<x<30) B.y=-x2+30x(0x<30)C.y=-x2+30x(0<x<30) D.y=-x2+30x(0<x30) 4.假设抛物线y=ax2与y=-13(x-2)2-5的形状相同 ,开向相反 ,那么a的值为 A.13B.3C.-13D.-3 5.二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图 ,那么以下结论：a ,b同号；当x=-1和x=3时 ,函数数值相等；2a+b=0；当y=-2时

3、 ,x的值只能取0其中正确的个数是 A.1个B.2个C.3个D.4个 6.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象 ,以下结论：b2-4ac>0；c>0；b>0其中正确的有 A.3个B.2个C.1个D.0个 7.抛物线y=(x-2)2+3的顶点是 A.(2,-3)B.(1,4)C.(3,4)D.(2,3) 8.(1,y1)、(-2,y2)、(-4,y3)都是抛物线y=-2ax2-8ax+3(a<0)图象上的点 ,那么以下各式中正确的选项是 A.y1<y3<y2B.y3<y2<y1C.y2<y3<y

4、1D.y1<y2<y3 9.如果将抛物线y=x2向右平移1个单位 ,那么所得的抛物线的表达式是 A.y=x2-1B.y=x2+1C.y=(x-1)2D.y=(x+1)2 10.二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数且a0)中的x与y的局部对应值如表：给出了结论：x-3-2-1012345y1250-3-4-30512(1)二次函数y=ax2+bx+c有最小值 ,最小值为-3；(2)当-12<x<2时 ,y<0；(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点 ,且它们分别在y轴两侧那么其中正确结论的个数是 A.3B.2C.1D.

5、0二、填空题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分  11.抛物线y=-3x2-5x+3与y轴的交点坐标是_ 12.点(m,n)在抛物线y=2x2+1的图象上 ,那么4m2-2n+1=_ 13.将一个抛物线沿x轴的正方向平移1个单位后能与抛物线y=x2-2x+3重合 ,那么这个抛物线的解析式是_ 14.假设抛物线y=x2+(m-2)x+(m+5)的顶点在y轴上 ,那么m=_ 15.a ,b是整数 ,ab且-4a5 ,-4b5 ,那么二次函数y=x2-(a+b)x+ab的最小值的最大值为_ 16.某抛物线型拱桥的示意图如图 ,该

6、抛物线的函数表达式为y=-148x2+12 ,为保护该桥的平安 ,在该抛物线上的点E、F处要安装两盏警示灯点E、F关于y轴对称 ,这两盏灯的水平距离EF是24米 ,那么警示灯F距水面AB的高度是_米 17.假设抛物线y=ax2+c与y=2x2的形状相同 ,开口方向相反 ,且其顶点坐标是(0,-2) ,那么该抛物线的函数表达式是_ 18.把y=(3x-2)(x+3)化成y=ax2+bx+c的形式后为_ ,其一次项系数与常数项的和为_ 19.抛物线y=12x2+2x+1与y轴的交点是_ ,解析式写成y=a(x-h)2+k的形式是_ ,顶点坐标是_ 20.如图

7、 ,2016年里约奥运会上 ,某运发动在10米跳台跳水比赛时估测身体看成一点在空中的运动路线是抛物线y=-256x2+103x图中标出的数据为条件 ,运发动在空中运动的最大高度离水面为_米三、解答题共 6 小题 ,每题 10 分 ,共 60 分  21.抛物线y=x2+bx+c与直线y=x交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点 ,且满足x1>0 ,x2-x1>1(1)试证明：c>0；(2)试比拟b2与2b+4c的大小；(3)假设c=12 ,AB=2 ,试确定抛物线的解析式22.如图 ,抛物线y=-(x-1)2+c与x轴交于A ,BA ,B分别在y轴的左右两侧两点

8、 ,与y轴的正半轴交于点C ,顶点为D ,A(-1,0)(1)求点B ,C的坐标(2)判断CDB的形状并说明理由23.利用图象解一元二次方程x2+x-3=0时 ,我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=-x+3 ,两图象交点的横坐标就是该方程的解(1)填空：利用图象解一元二次方程x2+x-3=0 ,也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y=_和直线y=-x ,其交点的横坐标就是该方程的解(2)函数y=-6x的图象如下图 ,利用图象求方程6x-x+3=0的近似解 24.新年在即 ,某超市为满足市场需求 ,购进一种品牌年糕 ,每盒进价是30元 ,超市规定

9、每盒售价不得少于35元根据以往销售经验发现：当售价定为每盒35元时 ,每天可以卖出700盒 ,每盒售价每提高1元 ,每天要少卖出20盒(1)试求出每天的销售量y盒与每盒售价x元之间的函数关系式；(2)当每盒售价定为多少元时 ,每天销售的利润P元最大？最大利润是多少？(3)为稳定物价 ,有关管理部门限定：这种年糕的每盒售价不得高于50元如果超市想要每天获得不低于6000元的利润 ,那么超市每天至少销售年糕多少盒？25.二次函数y=x2-(2k+1)x+k2+k(k>0)(1)当k=12时 ,求这个二次函数的顶点坐标；(2)求证：关于x的一元次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0有两个不相

10、等的实数根；(3)如图 ,该二次函数与x轴交于A、B两点A点在B点的左侧 ,与y轴交于C点 ,P是y轴负半轴上一点 ,且OP=1 ,直线AP交BC于点Q ,求证：1OA2+1AB2=1AQ226.如图 ,在平行四边形ABCD中 ,AD=4cm ,A=60 ,BDAD一动点P从A出发 ,以每秒1cm的速度沿ABC的路线匀速运动 ,过点P作直线PM ,使PMAD(1)当点P运动2秒时 ,设直线PM与AD相交于点E ,求APE的面积；(2)当点P运动2秒时 ,另一动点Q也从A出发沿ABC的路线运动 ,且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动 ,在BC上以每秒2cm的速度匀速运动过Q作直线QN ,使QN/

11、PM设点Q运动的时间为t秒(0t10) ,直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为Scm2求S关于t的函数关系式；附加题求S的最大值答案1.A2.C3.C4.A5.B6.A7.D8.C9.C10.B11.(0,3)12.-113.y=x2+214.215.-1416.917.y=-2x2-218.y=3x2+7x-6119.(0,1)y=12(x+2)2-1(-2,-1)20.102321.(1)证明：将y=x2+bx+c代入y=x ,得x=x2+bx+c ,整理得x2+(b-1)x+c=0 ,抛物线y=x2+bx+c与直线y=x交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点 ,x1+x

12、2=1-b ,x1x2=c ,x2-x1>1 ,x2>x1+1 ,x1>0 ,x2>0 ,c=x1x2>0；(2)解：b2-(2b+4c)=b2-2b-4c=(b-1)2-1-4c=(1-b)2-4c-1 ,x1+x2=1-b ,x1x2=c ,b2-(2b+4c)=(x1+x2)2-4x1x2-1=(x2-x1)2-1 ,x2-x1>1 ,(x2-x1)2>1 ,b2-(2b+4c)>0 ,b2>2b+4c；(3)解：c=12 ,y=x2+bx+12 ,AB=2 ,A(x1,y1)、B(x2,y2) ,(x2-x1)2+(y2-y1)2=

13、4 ,y1=x1 ,y2=x2 ,(x2-x1)2=2 ,(x1+x2)2-4x1x2=2 ,x1+x2=1-b ,x1x2=c=12 ,(1-b)2-4×12=2 ,b=-1或3 ,x1>0 ,x2-x1>1 ,x1+x2=1-b>1 ,b<0 ,b=-1 ,抛物线的解析式是y=x2-x+1222.解：(1)抛物线y=-(x-1)2+c与x轴交于点A(-1,0) ,c=4 ,那么抛物线为：y=-(x-1)2+4 ,C(0,3) ,B(3,0)；(2)抛物线y=-(x-1)2+4的顶点为D ,即D(1,4) ,CD=52 ,CB=32 ,BD=42 ,CD2=

14、CB2+BD2 ,CDB为直角三角形23.解：(1)x2-3；(2)图象如下图：由图象可得 ,方程6x-x+3=0的近似解为：x1=-1.4 ,x2=4.424.解：(1)由题意可得 ,y=700-20(x-35)=-20x+1400 ,即每天的销售量y盒与每盒售价x元之间的函数关系式是y=-20x+1400；(2)由题意可得 ,P=(x-30)(-20x+1400)=-20x2+2000x-42000=-20(x-50)2+8000 ,当x=50时 ,P取得最大值 ,此时P=8000 ,即当每盒售价定为50元时 ,每天销售的利润P元最大 ,最大利润是8000元；(3)由题意可得 ,(x-30

15、)(-20x+1400)=6000 ,解得 ,x1=40 ,x2=60P=-20(x-50)2+8000 ,x50 ,当40x50时 ,销售利润不低于6000元 ,当x=50时 ,销售的盒数最少 ,此时盒数为：-20×50+1400=400盒 ,即如果超市想要每天获得不低于6000元的利润 ,那么超市每天至少销售年糕400盒25.解：(1)将k=12代入二次函数可求得 ,y=x2-2x+34=(x-1)2-14 ,故抛物线的顶点坐标为：(1,-14)；(2)一元次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0 ,=b2-4ac=-(2k+1)2-4(k2+k)=1>0 ,关于x的一元次

16、方程x2-(2k+1)x+k2+k=0有两个不相等的实数根；(3)由题意可得：点P的坐标为(0,-1) ,那么0=x2-(2k+1)x+k2+k0=(x-k-1)(x-k) ,故A(k,0) ,B(k+1,0) ,当x=0 ,那么y=k2+k ,故C(0,k2+k)那么AB=k+1-k=1 ,OA=k ,可得yPA=1kx-1 ,yBC=-kx+k2+k ,当1kx-1=-kx+k2+k ,解得：x=k+k2k2+1 ,那么代入原式可得：y=kk2+1 ,那么点Q坐标为(k+k2k2+1,kk2+1)运用距离公式得：AQ2=(k2k2+1)2+(kk2+1)2=k2k2+1 ,那么OA2=k2

17、 ,AB2=1 ,故1OA2+1AB2=1k2+1=1+k2k2=1AQ2 ,那么1OA2+1AB2=1AQ226.解：(1)当点P运动2秒时 ,AP=2cm ,由A=60 ,知AE=1 ,PE=3SAPE=32；(2)当0t<6时 ,点P与点Q都在AB上运动 ,如下图：设PM与AD交于点G ,QN与AD交于点F ,那么AQ=t ,AF=t2 ,QF=32t ,AP=t+2 ,AG=1+t2 ,PG=3+32t此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=32t+32；当6t<8时 ,点P在BC上运动 ,点Q仍在AB上运动如下图：设PM与DC交于点G ,QN与AD交于点F ,那么AQ=t ,AF=t2 ,DF=4-t2 ,QF=32t ,BP=t-6 ,CP=10-t ,PG=(10-t)3 ,而BD=43 ,故此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=-538t2+103t-343 ,当8t10时 ,点P和点Q都在BC上运动如下图：设PM与DC交于点G ,QN与DC交于点