流体悬浮的运用之水悬浮车

1、流体悬浮的运用之水悬浮车梅羡仙流体悬浮，是指通过改变流体流向，以改变物体表面压力，进而改变物体在流体中状态的现象。主要指物体不完全依靠浮力而位于水面。以下流体主要指水。本文将结合改进海洋航行方式的探讨，为大家逐步揭开流体悬浮运用的面纱。这种改进方式结合了履带式车辆及涡轮船只的特点，利用两侧履带转动，带动涡轮叶片转动，促使水流相向或反向运动，达到改变流向的目的，从而使物体悬浮于流体表面，进而获得水上高速度。传动方式可定义为多轴动轴连轴转动方式，即轴转动，叶片相对轴不动，轴为履带式传动轴。传动部分如下图动力传动部分正视投影简单图两侧弧形为叶片，两侧长方形为履带式传动轴，中央以上为车体。履带式传动轴

2、及叶片侧视简单图叶片结构为多轴多叶片，单轴单叶片，轴与叶片间为刚性连接。履带式传动轴内、外侧导环投影图导环的功能为保证履带连接轴始终在导环内运动，上下间通过弹性钢缆连接，钢缆面积要小，主要作用为承接履带及叶片所受垂直于履带面的水压力。内侧导环简单图内侧导环与车体刚性连接，作用为固定履带连接轴，并使之能在环内自由滑动。同时承受叶片所受垂直叶面向外的压力。民用车辆不必考虑陆上越野问题，因此导环可做成刚性。履带式连接轴简单图C单轴单叶片简图叶片三视图 正视 侧视俯视加装叶片后履带部分正视图车体底部简单图车体底部挡水板的作用是相对缩短叶片间的空间，从而将部分重力势能转换为动能。一、可行性分析1单个叶片

3、受力分析设叶片运动速度为v，表面积为s，在t时间内，作用于叶片的流体质量为m，摩擦系数为µ由动量守恒可知，流体微团碰撞的瞬间，如果不考虑其它外力，包括流体自身重力的影响，则mivi+mjvj = 0mivi = Fitmjvj = Fjt可见流体微团在y轴方向相互之间的作用力始终大小相等，方向相反，具有固体物质内力的特性；则只要把Fi、Fj看作是物质内部相互作用的力，便可将mi、mj作为具有固体特性的整体看待，从而将流体问题转换为固体问题。当叶片运动方向与表面法线方向一致时（=/2），正面叶片运动方向yxx轴方向miv = Fitmjv = Fjt（mi +mj）= mm =

4、89;svt说明：因为相对运动的流体作用于叶面时，是作匀减速运动，叶片运动起点处速度归0，所以计算体积时，移动距离取半，得（Fi+Fj）= ½sv²由于存在于流体中叶片本身受到外界压力的作用，即Fp = Ps则作用于叶片的力为F正= Fp + （Fi+ Fj）= Ps + ½sv² y轴方向fi = µiPs +miv/tfj = µjPs +mjv/t由流体密度均匀，可知mi =mj在叶面表面粗糙度均匀时，F正=（Fi-fi+fj-Fj）= 0反面运动起点y叶片运动方向xx轴方向同样，反面相对运动的流体也是作匀减速运动，运动起点处速

5、度归0，则m = ½svt得（Fi+Fj）= ½sv²由外界压强的作用，得F反= Fp - （Fi+ Fj）= Ps - ½sv²由于固体与流体之间在外部压强为0时，本身不存在作用力（万有引力除外），则当相对流速产生的压强不小于外界压强，即½v²P时，F反= 0y轴方向fi = µiPs -miv/tfj = µjPs -mjv/t叶面表面粗糙度均匀时，F反=（Fi-fi+fj-Fj）= 0则对平面而言F= 0F= F正- F反= sv² （½v²P）F= Ps+ ½

6、;sv² （½v²P）其实运动阻力就是由压强差引起的。不过这个压强指的是连续流体（不是连续介质）产生的总压强。也就是说不仅包括水压，还包括大气压。当叶片运动方向与表面呈一定夹角时（0），如下图叶片运动方向vfFFF正面得m = ½ssinvt将叶片运动如上图分解，则F = ½sv²sin²注：流体在平行斜面的方向有vcos的速度分量，虽然对平面不起作用，但对曲面却有作用，后面再说明。同样引入固体解摩擦力的概念，可得摩擦合力f =（Ps + ½sv²sin²）µ （/2）f = 0 （=

7、/2）则/2时，F正=（Ps + F）cos fsin=（Ps + ½sv²sin²）（cos sinµ）F正=（Ps + F）sin± fcos=（Ps + ½sv²sin²）（sin± cosµ）=/2的情况，上面已经分析，以下都不再提及。反面m = ½ssinvtF = ½sv²sin²f =（Ps - ½sv²sin²）µ （/2）f = 0 （=/2）则/2，½v²sin²P时

8、F反=（Ps - F）cos±fsin=（Ps - ½sv²sin²）（cos±sinµ）F反=（Ps - F）sinfcos=（Ps - ½sv²sin²）（sincosµ）½v²sin²P时F反= 0，F反= 0则对平面而言（/2）½v²sin²P时F= F正- F反=sv²sin²cos- 2Pssinµ F= F正- F反=sv²sin³+ 2Pscosµ ½

9、v²sin²P时F= F正- F反=（Ps + ½sv²sin²）（cos sinµ） F= F正- F反=（Ps + ½sv²sin²）（sin± cosµ）如果正反面存在夹角，如图21叶片运动方向则½v²sin²2P时F=（Ps1 + ½s1v²sin²1）（cos1 sin1µ）- （Ps2 - ½s2v²sin²2）（cos2±sin2µ） F=（Ps1 +

10、½s1v²sin²1）（sin1± cos1µ）- （Ps2 - ½s2v²sin²2）（sin2cos2µ） ½v²sin²2P时F=（Ps1 + ½s1v²sin²1）（cos1 sin1µ） F=（Ps1 + ½s1v²sin²1）（sin1± cos1µ）以上为正反面所受合力解。如果底部为实面，则在底部还有个外部压力，与F相加减便是升力。本人不是对贝努利原理的否定，而是希望大家能

11、换个角度看待贝努利现象。当叶片为二维曲面时，将曲面的弧线段分成n小段，由微积分可知，任意弧小段都可看作直线段，即曲线可看作如下图v由图可知，固化流体除有垂直于段面的作用力外，还有由于曲面形状产生的向心或离心运动力，设曲线曲率为K，由，得则方向由曲面的凹凸性判定叶片运动方向F离心F向心F向心F离心当曲面为凹曲面时，流体及叶片所受F心方向如上图，叶片运动方向F向心F离心F向心F离心当曲面为凸曲面时，流体及叶片所受F心方向如上图，为便于分析，仍对正反面分别讨论，并把外部压强折算为与密度和速度的关系，即P=1（½v²sin²1±½K1v²si

12、n1cos1）P=2（½v²sin²2±½K2v²sin2cos2）另设将受力方程变形，可得正面0时，F正= ½s1v²（1+1）（sin²1±K1sin1cos1）（±1tan1µ）F正= ½sv²（1+1）（sin²1±K1sin1cos1）（1±ctg1µ）0时，F正= 0F正= 0反面0时F反= ½s2v²（2-1）（sin²2±K2sin2cos2）（±1&

13、#177;tan2µ）F反= ½sv²（2-1）（sin²2±K2sin2cos2）（1ctg2µ） 0时F反= 0F反= 0对于上述变形后的方程，可以理解为s1、s2、s分别以一定速度沿表面法线方向或反方向运动所受的阻力，则F正= ½sv²F正= ½sv²F反= ½sv²F反= ½sv²0时，= ±（1+1）（sin²1±K1sin1cos1）（1 - tan1µ）=（1+1）（sin²1±K1

14、sin1cos1）（1±ctg1µ）0时，= 0= 00时= ±（2-1）（sin²2±K2sin2cos2）（1 + tan2µ）=（2-1）（sin²2±K2sin2cos2）（1ctg2µ）0时= 0= 0当0/2时，号取上（向离心力符号除外）；当/2时，号取下（向离心力符号除外）。由对变形后方程的理解，可得v正= v，v正= v反=，v反= 则曲线边可以进一步变形为由于作用力是由流体相对运动产生的，对于整个曲面而言，作用于表面的流体割层本身就存在相对运动，为此，必须首先消除各割层间的相对运动，使之

15、能够看作整体。为此，虚拟个速度V、V，有M V= Miv iM V= Miv i得说明：在这里不论积面积，还是积速度，都有失偏颇，只有对它们的乘积，即线动量积分才能很好地解决问题。则说明：因为系数、已经把外部压强折算进去，所以这里没有取系数。对于F符号的确定，须分别依据1、2所在区间判定，对于F还要加个修正值，因为在曲面= 0的部分，不产生压差力，但是却产生摩擦力，则设二维曲面正面曲线边方程为u（x）=y，端点处的曲线斜率角度分别为正、正，反面曲线边方程v（x）=y，端点处的曲线斜率角度分别为反、反，方程都单调且可导， 、分别为曲面正反面在y、x轴方向上的投影面积，、分别为曲面正反面= 0部分

16、在y轴方向的投影面积，如图反y反z正正xx0时，F取正号，=时，F= 0，时，F取负号。积分区间为，（u、v表示方程的导数），转换方程既可得F、F的解，这里写起来太繁琐，就不写了。另外，对曲面来讲，是随变化的变量，在积分时要注意分区间。当叶片为三维曲面时，设曲面平行于xz面的切曲线的切线与来流的夹角为3、4，如图43yzx设P= 3 （½v²sin²3±½K3v²sin3cos3）P= 4 （½v²sin²4±½K4v²sin4cos4）由微积分的定义可知，三维曲面可看作是无

17、数二维曲面的叠加，如图同理可得0时，= ±（3+1）（sin²3±K3sin3cos3）（1 - tan3µ）0时，= 00时= ±（4-1）（sin²4±K4sin4cos4）（1 + tan4µ）0时= 0当0/2时，号取上（向离心力符号除外）；当/2时，号取下（向离心力符号除外）。则，得则设曲面内表面方程为z = u（x，y），得，设曲面外表面方程为z = v（x，y），得，、为曲面在y、x、z轴方向上的投影面积，、为曲面=0部分的投影面积，代入方程即可得三维曲面受力方程的解。摩擦系数可以用流体动力黏度代替。

18、由于本人不知道科学上做圆柱和圆球绕流阻力实验的外部条件，所以只能假设是常温常压下得出的结果。本人验证过，方程的解能近乎完美地与阻力系数实验曲线图吻合。需要说明的是，上面所推导的公式只适合连续介质，对于流线不连续的空间，则还需乘个系数C，系数推导如下，s出s进 首先在s出处假设一个虚拟面，得F进= ½s进v进²F出= ½s出v出²则进出口处的流体所受压力差为F压差 = F进- F出则F进 = F进 - F压差 = ½s出v出²F出 = F出 + F压差 = ½s进v进²由s进v进 = s出v出，得C = s进/s出个

19、人觉得，判定是否连续介质的充分必要条件为流线连续，流线不连续则为密闭空间。闭合流线上各点速度大小相等，压强相等，方向指向流线反方向。另外，物体在流体运动中产生振动的问题其实是由于力的脉冲性决定的，在这里不作论述。以上推导的方法，本人运用了大量相对和相似的原理，相对性可能无人怀疑，但相似性却不一定所有人都认同。本人不想过多的探讨先贤的理论思想，写出此公式，主要因为本人无能力做实验来确定阻力系数，只能以此为据，简析一二。同时，也为爱好科学却又受制于外部条件的人，研究问题时提供一个参考。2叶片组受力分析为了简化问题，所有涉及曲面和角度的地方，都用规则图形替代，车体及履带如下图海平面sHe侧视正视h曲

20、面叶片运动等视如下图V左V左左V右V右右设叶片安装饱和、对称；左右履带转速为v；叶片组侧视面积s1，总长为L，高为e；水密度为，车体正面宽为a,车体俯视面积为s2，车重为G，静止时履带底部距海平面高为H，则F左= F右= ½sv²由于车体底部空间介质不变，由压强相等原理可知，车体底部与侧面的压强关系为Gff静f动 F/s1 = f/s2得sv²/s1 = f/s2s是变量，f为水体在a点所受的压力，垂直于车体底面，f动为f的反作用力，f静为车体排开水的重量。由于每个叶片旋转速度相同，即s面上的各点向内挤压的水量相同，则可认为s的水流为均匀分布，在负重轮、主动轮等也

21、为均匀分布的情况下，可认为车体底部的水流是均匀分布的，即f作用于车体的重心，则车体不会发生翻转。由于车辆静止时浮出水面，由力学平衡可知f = G - f静设履带底部距海平面距离为变量A，履带排开的水量体积为c，履带密度为，两条履带全重为G，履带沉入水中部分的高度为B，履带底部距车体底部的距离为h，得f静=g（A-h）s2 + f履带排说明：之所以设为排开水的重量，而不直接用浮力，是因为当A小于h时，车辆排开水的重量为负值，此种状况其实相当于车辆增加了排开水的这部分重量。由s=s变 -s轮，得（s变-s轮）v²/s1 =（G - g（A-h）s2 + f履带排）/s2说明：f = G

22、- f静只适用于车辆静止时已经浮出水面，如果车辆是完全浸没在水中某个位置，那么要想使之浮出、或者脱离水面，则必须fG- f静，这情况一为讨论此种设计原理的潜艇上浮速度，一为讨论此种设计原理的飞机悬浮高度，在此不讨论。将s轮看着与履带同高的长方形，如下图海平面s轮BALL。则 s变=LB，s轮=L。BAe时，B= eAe时，B= A 当eAH时，（L-L。）ev²/s1 =（G - g（A-h）s2- f履带排）/s2由f履带排=cg=G/得（L-L。）ev²/s1 = G/s2 + hg -（G/s2）- Ag 设=（L-L。）/s1，= G/s2 + hg -（G/2s2

23、），得v² =（- Ag - G/2s2）/e当Ae时，由f履带排=cgG/2得（L-L。）Av²/s1 = G/s2 + hg - G/2s2- Ag得v² =（- Ag）/A假设一种车辆，已知L=4米，e =1米，L。=2米，G=150000牛顿，s2=10平米，h=0.5米，G=20000牛顿，=7800千克/立方米，=1000千克/立方米，=/4，µ=0.00001，得H = 2米，= 0.5，= 20当eAH时，v² = 40 - 20A 0v4.5/米/秒当Ae时，v² = 40/A - 20v4.5/米/秒说明：在取值时

24、，要判定值。另外，当Ah时，此公式仍然适用，因为内侧空间介质始终没有发生变化。根据两式得v 、A的函数关系图vAeH至于f不作用于车体的重心，车体底面不水平，s左s右等情况书写起来太复杂，在此不讨论，不过结果可以想象得到，即当f不作用于车体的重心时，车体翻转；车体底面不水平时，车体发生垂直偏移；s左s右，车体发生水平偏移。由上可知，当=45度，v=7.7米/秒时，A=0.5米，此时所需要的动力有多大，后面有说明。以就是说车体已经全浮于水上，只有部分履带沉入水中，可见，就假想车而言，水悬浮完全可行。为了好写式子，下面的A、v均不代换。二、阻力求解同样，由于叶片内表面与车体底部间介质没有发生变化，

25、叶片运动方向FF可得F/s3 = F/s1F为叶片所受旋转方向上的力，s3为叶片在旋转方向的投影面，为便于分析，将叶片旋转方向的投影面积视着长方形，如下图x海平面yF1F2F3F4A说明：之所以如上图，是因为内外表面均要投影。设一侧叶片组共n片，叶片旋转阻力为F转阻，向前的合力为F叶合，叶片所受阻力合力为F阻， F1、F2为内表面投影面运动产生的阻力，F3、F4为外表面投影面运动产生的阻力，发动机输出的功率为P出，则当左右转速相同时，F阻 =（F转阻，F侧阻）的矢量和F侧阻 = FF转阻 = F= Fnx/2L 由十字相交法可得F叶合 =（F1 - F4 + F2 - F3）n/2= nx（2

26、y- A）F/2s1 说明：累加叶片所产生的阻力实际上与叶片之间的距离有很大关系，距离越小，累加叶片所产生的阻力越接近于单个叶片所产生的阻力，只有距离增大到一定程度才等于多个叶片运动阻力的累加，而这个临界距离又与叶片速度和面积有关，不同的速度和面积，临界距离不同。不过不论叶片数量多少，F侧阻/F转阻恒定。当eAH时，F侧阻 = s1（- Ag - G/2s2）F转阻 = xyn（- Ag - G/2s2）F叶合 = 0 当Ae时，F侧阻 = s1（- Ag）F转阻 = xyn（- Ag）F叶合 = x（2y- A）（- Ag）n/2对于F叶合的理解，简单点说，就是随着叶片上升，叶面内侧压强增大

27、，受力面积不变，外侧压强同步增大，受力面积却减小。F叶合xynAeH另外，当左右转速不等时，F左F右，得s左s右，可见转向时，车体是倾斜的。三、速度求解设车辆质量为M，车辆某一时刻的速度为v前，车辆前后面均垂直海平面，由于车辆运动而使车辆受到的阻力为f阻，车辆运动方向的阻力合力为F合，由图可知h车车辆正视投影海平面AS车正F合 = F叶合 - f车阻 - f摩擦F合 = F叶合 - ½ah车v前²- f摩擦f摩擦 =（Ps + G）µ由于摩擦力相对很小，忽略不计。则F合 = F叶合- ½ah车v前² 当海平面高于车体底面，即hAe时，h车 =

28、A - h F合= F叶合 - ½a（A- h）v前²当海平面低于车体底面，即Ah时，h车 = 0F合 = F叶合 则F叶合v = F合v前当eAH时，v前 = 0当hAe，即 v 时，得x（2y- A）（- Ag）vn/2 =x（2y- A）（- Ag）n/2- ½a（A - h）v前²v前当Ah，即v 时，得v前 = v四、功率求解当eAH时，P出 = F转阻v= xynv（- Ag - G/2s2） 当Ae时，P出 = F转阻v= xynv（- Ag）设一条履带共装n=20片叶片，因为饱和安装，可得xctg= 2（L + e）/n，2y = ex

29、= 0.5米，y = 0.5米由上可知当v = 7.7米/秒时，A = 0.5米，可得P出 = 20×0.5×0.5×1000×（20- 0.5×10）×7.7= 790马力v前 = 7.7米/秒F阻（max）=（100000，80000牛顿）矢量和F单（max）= 80000/20=4000牛顿，F单（max）= 100000/（2×20）=2500牛顿。这样的性价比显然不是很好，在只改变=/6时，得x = 0.3米，y = 0.5米P出 = 20×0.3×0.5×1000×（20- 0.5×10）×11=