度第一学期苏科版九年级数学上册_2.6_正多边形和圆_同步课堂检测题

1、2019-2019学年度第一学期苏科版九年级数学上册 2.6 正多边形和圆 同步课堂检测题考试总分： 100 分 考试时间： 90分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分  1.假设一个正六边形的半径为2 ,那么它的边心距等于 A.2B.1C.3D.23 2.利用等分圆可以作正多边形 ,以下只利用直尺和圆规不能作出的多边形是 A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正七边形 3.半径为R的圆内接正六边形的面积为 A.332R2B.334R2C.36R2D.32R2 4.对于命题I内角相等的圆内接五

2、边形是正五边形II内角相等的圆内接四边形是正四边形 ,以下四个结论中正确的选项是 A.I ,II都对B.I对 ,II错C.I错 ,II对D.I ,II都错 5.如果一个正多边形的中心角是60 ,那么这个正多边形的边数是 A.5B.6C.7D.8 6.一个正多边形的中心角为90 ,它的边心距为a ,那么它的半径为 A.2aB.22aC.22aD.4a 7.正六边形的面积为63 ,那么其边长为 A.2B.3C.3D.23 8.在半径为5厘米的圆中有一个内接正六边形 ,那么此六边形的边心距是 A.2.5厘米B.3厘米C.4厘米D.532厘米 9.正五

3、边形的对称轴共有 A.2条B.4条C.5条D.10条 10.正多边形的一边所对的中心角与它的一个外角的关系是 A.相等B.互余C.互补D.互余或互补二、填空题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分  11.正多边形的中心角等于其内角的是正_边形 12.如图 ,正五边形ABCDE内接于O ,那么ABD=_ 13.如果一个正多边形的中心角为72 ,那么这个正多边形的边数是_ 14.如图 ,正六边形ABCDEF没接于半径为4的O ,那么B、D两点间的距离为_ 15.正三角形的边心距 ,半径 ,高和边长的比为_ 16.如图

4、,正六边形ABCDEF的半径为R ,连接对角线AC ,CE ,AE构成正三角形 ,这个正三角形的边长为_ 17.半径为2的正六边形的边心距为_ ,中心角等于_度 ,面积为_ 18.如图 ,点O是正五边形ABCDE的中心 ,那么BAO的度数为_ 19.如图 ,正六边形内接于O ,O的半径为4 ,那么圆中阴影局部的面积为_ 20.如图 ,在正八边形ABCDEFGH中 ,AC、GC是两条对角线 ,那么ACG=_三、解答题共 5 小题 ,每题 10 分 ,共 50 分  21.正三角形ABC的面积为93cm ,求这个正三角形的边长、边心距、半径、周长2

5、2.如图 ,AB、CD是O中互相垂直的两条直径 ,以A为圆心 ,OA为半径画弧 ,与O交于E、F两点(1)求证：AE是正六边形的一边；(2)请在图上继续画出这个正六边形23.正五边形ABCDE内接于O ,连接AC ,AD(1)求证：CD2=AC2-ACCD(2)求CDAC的值24.如图 ,正六边形ABCDEF为0的内接正六边形 ,连结AE0的半径为2cm(1)求AED的度数和弧AB的长(2)求正六边形ABCDEF与O的面积之比25.盼盼同学在学习正多边形时 ,发现了以下一组有趣的结论：假设P是圆内接正三角形ABC的外接圆的BC上一点 ,那么PB+PC=PA；假设P是圆内接正四边形ABCD的外接

6、圆的BC上一点 ,那么PB+PD=2PA；假设P是圆内接正五边形ABCDE的外接圆的BC上一点 ,请问PB+PE与PA有怎样的数量关系 ,写出结论 ,并加以证明；假设P是圆内接正n边形A1A2A3.An的外接圆的A2A3上一点 ,请问PA2+PAn与PA1又有怎样的数量关系 ,写出结论 ,不要求证明答案1.C2.D3.A4.B5.B6.A7.A8.D9.C10.A11.四12.7213.514.4315.1:2:3:2316.3R17.3606318.5419.16-24320.121.解：在正三角形ABC中 ,AD=ABsin60=32AB ,ABC的面积=12BCAD=34AB2=93 ,

7、解得：AB=6(cm) ,AB+BC+AC=3×6=18(cm) ,又正三角形ABC的面积=3×12BCOD=93 ,解得：OD=3 ,OC=2OD=23cm ,即这个正三角形的边长为6cm ,边心距为3cm ,半径为23cm ,周长为18cm22.(1)证明：连接OE、OF、AFAE=OA=OEAOE是等边三角形OAE=60同理可证：OAF是等边三角形OAF=60 ,AE=AF ,且EAF=OAE+OAF=120 ,AE是正六边形的一边(2)解：用圆规截去AE弧的弧长 ,然后以E点、B点为圆心 ,分别在圆上截得相等的弧长 ,取得G、H点 ,然后顺次将A、E、G、B、H和F

8、连接起来就得到正六边形23.(1)证明：连接BD ,是正五边形ABCDE ,ABC=BCD=108 ,AB=BC=CD在ABCBCD中 ,AB=BCABC=BCDBC=CD ,ABCBCD(SAS)AC=BD ,BAC=BCA=CBD=CDB=36 ,ABD=ABC-CBD=108-36=72 ,AFB=ACB+CBD=36+36=72 ,ABF=AFB ,AB=AFBAC=FBC=36 ,ACB=BCF ,ABCBFC ,BCCF=ACBC ,BC2=AC×CFBC=CD ,CF=AC-AF=AC-CD ,CD2=AC×(AC-CD)=AC2-AC×CD(2)由

9、(1)知CDF=CAD=36 ,AF=CD ,CDFCAD ,CDAC=CFCD ,即CD2=ACCF ,ACD是黄金三角形 ,CDAC=5-1224.解：(1)ABCDEF为正六边形 ,F=120 ,AEF=30 ,AED=120-30=90 ,AOB=360×16=60 ,弧AB的长为602180=23cm(2)过点O作OHAB垂足为H ,AOH=30 ,OA=2cm ,由勾股定理得OH=3cm ,SAOB=12ABOH=12×2×3=3cm2 ,正六边形ABCDEF的面积=6×SAOB=63cm2 ,O的面积=22=4cm2 ,正六边形ABCDEF与O的面积之比=63:4=33:225.解：PB+PE与PA满足的数量关系是：PB+PE=2PAcos36；理由如下：作AMPB于M ,ANPE于N ,APM=APNRtAMPRtANP ,AM=AN ,PM=PN；AB=AE ,RtAMBRtANE ,MB=NE ,PB+PE=(PM-MB)+(PN+NE)=2PN；APE=12AOE ,且ABCDE为正五边形