度第一学期湘教版九年级数学_第二章_2.4_一元二次方程根与系数的关系_同步课堂检测（有答案）

1、2019-2019学年度第一学期湘教版九年级数学_第二章_2.4_一元二次方程根与系数的关系_同步课堂检测考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分 1.x1、x2是方程x2+3x-1=0的两个实数根 ,那么以下结论正确的选项是 A.x1+x2=-1B.x1+x2=-3C.x1+x2=1D.x1+x2=32.一元二次方程x2+4x-3=0的两根为x1 ,x2 ,那么x21+x22的值是 A.22B.24C.16D.103.如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2 ,x2=

2、1 ,那么p ,q的值分别是 A.-3 ,2B.3 ,-2C.2 ,-3D.2 ,34.以下方程中两根互为倒数有 x2-2x-1=0；2x2-7x+2=0；x2-x+1=0A.0个B.1个C.2个D.3个5.一个直角三角形的两条直角边恰好是方程2x2-9x+8=0的两根 ,那么此三角形的面积为 A.1B.2C.3D.46.一元二次方程x2-4x+m=0有一个根为-2 ,那么这个方程的另一个根为 A.3B.4C.6D.-67.假设 ,是一元二次方程x2-3x+1=0的两根 ,那么2+2的值是 A.6B.7C.8D.98.假设a2+ma+18在整数范围内可分解为两个一次因式的乘积 ,那么整数m不可

3、能是 A.±9B.±11C.±12D.±199.关于x的一元二次方程x2-mx+5(m-5)=0的两个正实数根分别为x1 ,x2 ,且2x1+x2=7 ,那么m的值是 A.2B.6C.2或6D.710.如果x1 ,x2是两个不相等的实数 ,且满足x12-2x1=1 ,x22-2x2=1 ,那么x1x2等于 A.2B.-2C.1D.-1二、填空题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分 11.假设x1 ,x2是方程x2=4的两根 ,那么x1+x2的值是_12.假设关于x的一元二次方程的两个根分别为x1=1 ,x2=2 ,那么这个方程是_13.假设x1

4、 ,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根 ,那么x1+x2的值是_；14.实数a ,b是方程x2-x-1=0的两根 ,那么1a+1b的值为_15.一元二次方程x2-(3+1)x+3-1=0的两根为x1、x2 ,那么x12+x22=_16.、是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根 ,且满足=-(1+) ,那么m的值是_17.x1、x2是方程2x2-3x-1=0的两根 ,那么1x1+1x2=_18.2-3是一元二次方程x2-4x+c=0的一个根 ,那么方程的另一个根是_19.关于x的一元二次方程x2+2x-a=0的两个实根为x1 ,x2 ,且1x1+1x2

5、=23 ,那么a的值为_20.假设两个不等实数m、n满足条件：m2-2m-1=0 ,n2-2n-1=0 ,那么m2+n2的值是_三、解答题共 6 小题 ,每题 10 分 ,共 60 分 21.x=3+2是一元二次方程2x2-42x-m=0的一个根 ,求方程的另一个根及字母m的值22.设关于x的方程kx2-(2k+1)x+k=0的两实数根为x1、x2 ,假设x1x2+x2x1=174 ,求k的值23.一元二次方程M:x2-bx-c=0和N:y2+cy+b=0(1)假设方程M的两个根分别为x1=-1 ,x2=3 ,求b ,c的值及方程N的两根；(2)假设方程M和N有且只有一个根相同 ,那么这个根是

6、_ ,此时b-c=_；(3)假设x为方程M的根 ,y为方程N的根 ,是否存在x ,y ,使以下四个代数式?x+yx-yxyxy的数值中有且仅有三个数值相同假设存在 ,请求出x和y的值；假设不存在 ,请说明理由24.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1 ,x2 ,那么x1+x2=-p ,x1x2=q请根据以上结论 ,解决以下问题：(1)关于x的方程x2+mx+n=0(n0) ,求出一个一元二次方程 ,使它的两根分贝是方程两根的倒数；(2)a、b满足a2-15a-5=0 ,b2-15b-5=0 ,求ab+ba的值；(3)a、bc均为实数 ,且a+b+c=0 ,abc=16求出一个含字母系数c的

7、一元二次方程 ,使它的两根分别为a、b求出整数c的最小值25.关于x的方程(k-1)x2+(2k-3)x+k+1=0有两个不相等的实数根x1 ,x2(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k ,使方程的两实数根互为相反数？如果存在 ,求出k的值；如果不存在 ,请说明理由26.阅读下面的材料：ax2+bx+c=0(a0)的根为 ,x1=-b+b2-4ac2a.x2=-b-b2-4ac2ax1+x2=-2b2a=-ba ,x1x2=b2-(b2-4ac)4a2=ca综上所述得 ,设ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1、x2 ,那么有：x1+x2=-ba,x1x2=ca请利用这一结论解决以下问题

8、：(1)假设x2+bx+c=0的两根为1和3 ,求b和c的值(2)设方程2x2+3x+1=0的根为x1、x2 ,求x12+x12的值答案1.B2.A3.A4.C5.B6.C7.B8.C9.B10.D11.012.x2-3x+2=013.514.-115.616.317.-318.2+319.320.621.方程的另一个根是-3+2 ,m的值为1422.解：根据题意得=(2k+1)2-4kk0 ,解得k-14 ,x1+x2=2k+1k ,x1x2=1 ,x1x2+x2x1=174 ,(x1+x2)2-2x1x2x1x2=174 ,(2k+1k)2-2=174 ,解得k1=2 ,k2=-29 ,k

9、的值为2或-2923.-1 ,-1；-1-1(3)y0 ,x+yx-y ,根据题意知 ,有如下两种情况：x+y=xy=xy ,由xy=xy得x(y+1)(y-1)=0 ,x=0或y=1或y=-1 ,当x=0时 ,由x+y=xy得y=0 ,不符合题意 ,舍去；当y=1时 ,x+1=x ,不成立 ,舍去；当y=-1时 ,x-1=-x ,解得：x=12；x-y=xy=xy ,由知x=0或y=1或y=-1 ,当x=0时 ,0-y=0 ,得y=0 ,舍去；当y=1时 ,x-1=x ,不成立 ,舍去；当y=-1时 ,x+1=-x ,解得x=-12 ,综上 ,x=12y=-1或x=-12y=-124.解：(

10、1)设方程x2+mx+n=0(n0)的两根分别为a、b ,那么a+b=-m ,ab=n ,所以1a+1b=a+bab=-mn ,1a1b=1n ,所以所求新方程为x2-(-mn)+1n=0 ,整理得nx2+mx+1=0；(2)当a=b时 ,ab+ba=1+1=2；当ab时 ,a、b可看作方程x2-15x-5=0的两实数根 ,那么a+b=15 ,ab=-5 ,所以ab+ba=a2+b2ab=(a+b)2-2abab=152-2×(-5)-5=-47 ,即ab+ba的值为2或-47；(3)a+b+c=0 ,abc=16 ,a+b=-c ,ab=16c ,两根分别为a、b的一元二次方程可为x2+cx+16c=0；=c2-4×16c0 ,c364 ,解得c4 ,整数c的最小值为425.解：(1)方程(k-1)x2+(2k-3)x+