求三角函数最小正周期的五种方法VIP

1、求三角函数最小正周期的五种方法spacetzs关于求三角函数最小正周期的问题，是三角函数的重点和难点，教科书和各种教参中虽有讲解，但其涉及到的题目类型及解决方法并不多，学生遇到较为复杂一点的问题时，往往不知从何入手。本文将介绍求三角函数最小正周期常用的五种方法，仅供参考。一、定义法直接利用周期函数的定义求出周期。例1.求函数ycos(mx-)(m0)的最小正周期。解：因为ycos(mx-)56cos(-x2)56rm10cos(x)-5m6所以函数ycos(mx)(mW0)的最小正周56期T旦|m|例2.求函数ycotx的最小正周期。a解：因为ycot-cot()cot(xa)aaa所以函数y

2、cot2的最小正周期为T|a|oa二、公式法利用下列公式求解三角函数的最小正周期。1. yAsin(x)h或yAcos(x)h的最小正周期T-|2. yAtan(x)h«£yAcot(x)h的最小正周期T-oII3. y1sinx|或y1cosx|的最小正周期TJ1。4.y|tanx|或y18txi的最小正周期T1例3.求函数y|tan3x|的最小正周期。解：因为T门而3所以函数y|tan3x|的最小正周期为T-例4.求函数ycot(3Jx)的最小正周期。m解：因为T门而|肾,所以函数y cot(3 x) 的最小正周期为 mT-imio|nm三、转化法对较复杂的三角函数可通

3、过恒等变形转化为yAsin(x)h等类型，再用公式法求解。例5.求函数y八山的最小正周期。解：因为ysin6xcos6x224.224、(sinxcosx)(sinxsinxcosxcosx)(sin2 x22cos x)223sin xcos x321-sin2x431cos4x1-423/5cos4x88所以函数ysin，xcos，x的最小正周期为例6.求函数f(x)4sinx-cosx2cos2x的最小正周期。解:因为f(x)24 sin x - cosx 2 cos x2sin2xcos2x1其中sin5sin(2x)1275，17，cos5所以函数f(x)4sinx-cosx2cos

4、2x的最小正周期为T四、最小公倍数法由三角函数的代数和组成的三角函数式，可先找出各个加函数的最小正周期,然后找出所有周期的最小公倍数即得。1 .分数的最小公倍数的求法是：（各分数分子的最小公倍数）+（各分数分母的最大公约数）。2.对于正、余弦函数的差不能用最小公倍数法。例7.求函数ycsc4xtan3x的最小正周期。解：因为CSC4X的最小正周期Ti-,tan3x的最小正周期T2气,由于和1的最小公倍数是2o所以函数ycsc4xtan%的最小正周期为2。2例8.求函数y sdx cot4x的最小正周期。75解：因为sdx的最小正周期Ti7,cot最775小正周期T2，由于7和5的最小公倍数是35,所以函数ysin2xco4的最小正周期为T75=35。例9.求函数ysinx2cos2x4sin4x的最小正周期。解：因为sinx的最小正周期T12,cos2x的最小正周期T2,sin4x的最小正周期T3-,由于2，,鼻的最小公倍数是2。所以函数ysinx2cos2x4sin4x的最小正周期为T=2o五、图像法利用函数图像直接求出函数的周期。例10.求函数y|sinx11cosx|的最小正周期