信息论与编码概念总结

1、第一章1.通信系统的基本模型:2.信息论研究内容：信源熵，信道容量，信息率失真函数，信源编码，信道编码，密码体制的安全性测度等等第二章.自信息量：一个随机事件发生某一结果所带的信息量。.平均互信息量：两个离散随机事件集合X和Y，若其任意两件的互信息量为 I（Xi;Yj），则其联合概率加权的统计平均值，称为两集合的平均互信息量，用I（X;Y ）表示.熵功率：与一个连续信源具有相同熵的高斯信源的平均功率定义为熵功率。如果熵功率等于信源平均功率，表示信源没有剩余；熵功率和信源的平均功率相差越大，说明信源的剩余越大。所以信源平均功率和熵功率之差称为连续信源的剩余度。信源熵的相对率(信源效率)：实际熵与

2、最大熵的比值信源冗余度：意义：针对最大熵而言，无用信息在其中所占的比例。.极限熵：平均符号熵的N取极限值，即原始信源不断发符号，符号间的统计关系延伸到无穷。.平均符号熵：.离散信源和连续信源的最大熵定理。离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。连续信源，峰值功率受限时，均匀分布的熵最大。平均功率受限时，高斯分布的熵最大。均值受限时，指数分布的熵最大.限平均功率的连续信源的最大熵功率：若一个连续信源输出信号的平均功率被限定为，则其输出信号幅度的概率密度分布是高斯分布时，信源有最大的熵，其值为.对于维连续平稳信源来说，若其输出的维随机序列的协方差矩阵被限定，则维随机矢量为正态分布时信源的熵最大，也就是

3、维高斯信源的熵最大，其值为7.离散信源的无失真定长编码定理：离散信源无失真编码的基本原理原理图说明：（1） 信源发出的消息：是多符号离散信源消息，长度为L,可以用L次扩展信源表示为： XL=(X1X2XL) 其中，每一位Xi都取自同一个原始信源符号集合（n种符号）： X=x1，x2，xn 则最多可以对应nL条消息。（2）信源编码后，编成的码序列长度为k,可以用k次扩展信宿符号表示为：Yk=(Y1Y2Yk) 称为码字/码组其中，每一位Yi都取自同一个原始信宿符号集合：Y=y1，y2，ym 又叫信道基本符号集合（称为码元，且是m进制的）则最多可编成mk个码序列，对应mk条消息定长编码：信源消息编成

4、的码字长度k是固定的。对应的编码定理称为定长信源编码定理。变长编码：信源消息编成的码字长度k是可变的。8.离散信源的最佳变长编码定理最佳变长编码定理：若信源有n条消息，第i条消息出现的概率为pi，且p1>=p2>=>=pn，且第i条消息对应的码长为ki，并有k1<=k2<=<=kn即：把经常出现的消息编成短码，不经常出现的消息编成长码。这样可使平均码长最短，从而提高通信效率，代价是增加了编译码设备的复杂度。在不等长码字组成的序列中，要正确识别每个长度不同的码字的起点就比等长编码复杂得多。第三章1.信道容量的概念及用途：最大的信息传输速率为信息容量信道的功能：

5、以信号形式传输和存储信息2.信道编码定理：若有一个离散无记忆平稳信源，其容量为C，输入序列长度为L，则只要传输的信息速度R<C则总可以找到一种编码，使当L足够大时，得到的译码错误概率反之，若R>C时，则无论采用何种编码，必然会有译码差错第四章1.保真度准则下的信源编码定理：设有某一信源的信息率失真函数为R(D)，选择有限的失真函数d，对于任意允许的平均失真度D，当压缩后的信息率 R>R(D)则一定存在某种信源编码方法，使译码后的平均失真度<=D反之，若压缩后的信息率R<R(D)则无论用什么编码方法，必有译码后的平均失真>=D2.信息率失真函数的概念及应用：给

6、定信源和失真函数，要使信源的平均失真 (D为给定的失真上限)，则需找到某个信道（满足一定的信道转移概率分布或转移概率密度函数），使在该信道（称为试验信道）上传输的信息速率达到最小，这个最小的信息速率称为信息率失真函数，记作R(D)。信息率失真理论是量化、数模转换、频带压缩和数据压缩的理论基础。3.信道容量和信息率失真函数的比较：相同点：二者都是求平均互信息的极值不同点：1、C和R(D)的不同：（1）信道容量：选择某一信源分布的情况下，求平均互信息的极大值。依据：平均互信息I是信源概率分布p(xi)的严格上凸函数。（2）信息率失真函数：求选择某一压缩试验信道（转移概率分布）的情况下，依据保真度准

7、则，求平均互信息的极小值。依据：平均互信息I是信道转移概率分布p(yj/xi)的严格下凸函数。2、 C和R(D)的不同：（1）信道容量C一旦求出来，则与信源分布无关（只是证明存在这样的满足信道容量的信源分布），它只和信道转移概率分布p(yj/xi)有关。即信道容量和信源特性无关，反映信道特性。2）信息率失真函数R(D)一旦求出来，则与信道转移概率分布无关（只是证明存在达到最小信息率的压缩试验信道），它只和信源概率分布p(xi)有关。即信息率失真函数和信道特性无关，反映信源特性。3、 C和R(D)的不同：（1）信道容量是通过信道编码增加信息冗余度来提高通信的可靠性，是信息传输的理论基础。（2）信

8、息率失真函数是通过信源编码减少信息冗余度来提高通信有效性，是信源压缩的理论基础。第五章最佳变长信源编码定理：最佳变长编码定理：若信源有n条消息，第i条消息出现的概率为pi，且p1>=p2>=>=pn，且第i条消息对应的码长为ki，并有k1<=k2<=<=kn即：把经常出现的消息编成短码，不经常出现的消息编成长码。这样可使平均码长最短，从而提高通信效率，代价是增加了编译码设备的复杂度。在不等长码字组成的序列中，要正确识别每个长度不同的码字的起点就比等长编码复杂得多。第六章1.信道编码的作用：一类信道编码的是对传输信号的码型进行变换，使之跟适合与信道特性或满足接收端对恢复信号的要求，从而减少信息损失；一类信道编码是在信息序列中人为的增加冗余位，使之具有相关特性，在接收端利用相关特性进行检错或纠错。2.信道编码器的性能指标及其与码长之间