传递过程原理__课后习题解答

1、传递过程原理_课后习题解答 【72】常压和30的空气，以10m/s的均匀流速流过一薄平面表面。试用精确解求距平板前缘10cm处的边界层厚度及距壁面为边界层厚度一半距离时的ux、uy、?ux?y、壁面局部阻力系数CDx、平均阻力系数CD的值。设临界雷诺数Rexc?5?105。 解：已知流速u10m/s；查表得30空气的密度；30空气的粘度×10-5Pa·s Rex? xu?0.1?10?1.16545 所以流动为层流 ?6.26?10?5?10?51.86?10?1/24?1/2 ?5.0xRe?5.?00.?1(6.?2610?)?m32?1m0m2 mm 在y?/2? 1

2、处， 0. 2 f? ? 查表得：当时，f?0.751, ?10?0.75 ux?u / ?7.m51 s0f? uy? / ?f?f)?0.017m5 s ?ux3?u?5.4?310s / ?y 2.?6?5 3 10 ?1/2 CDx?0.664Re? CD?1.328Re?1/2?5.30?10?3 【73】常压和303K的空气以20m/s的均匀流速流过一宽度为1m、长度为2m的平面表面，板面温度维持373K，试求整个板面与空气之间的热交换速率。设Rexc?5?105。 解： 已知u20m/s定性温度Tm?303?373?338K?65 2 ?22在定性温度（65）下，查表得空气的密度

3、；空气的粘度×10-5Pa·s；空气的热导率?2.93?10W/(m?K)，普兰德准数 首先计算一下雷诺数，以判断流型 ReL?Lu? ?2?20?1.045?2.053?106?5?105，所以流动为湍流 ?52.035?10 2.93?10?2 0.8?0.0365?0.6951/3?(2.053?106）?(5?105)0.8?18.19?(5?105)1/2 2 ?42W/(m2?K) 2.93?10?2 0.8?0.0365?0.6951/3?(2.053?106）53W/(m2?K) 2 【74】温度为333K的水，以35kg/h的质量流率流过内径为25mm的圆

4、管。管壁温度维持恒定，为363K。已知水进入圆管时，流动已充分发展。水流过4m管长并被加热，测得水的出口温度为345K，试求水在管内流动时的平均对流传热系数?m。 解：已知水的进口平均温度Tm1?333K，出口温度Tm2?345K，壁温Tw?363K，管内 径d=25mm；管长L=4m；质量流率w=35kg/h； 定性温度Tm?333?345?339K?66，在此定性温度下，查表得水的密度2；水的运动粘度×10-5m2/s；水的热容cp?4.183kJ/(kg?K) 平均流速： 计算一下雷诺数，以判断流型 Re?dum? ?dum ?0.025?0.02?11.2?2000，所以流动

5、为层流。 4.465?10?5 根据牛顿冷却定律，流体流经长为dl的圆管与管壁交换的热量 dQ?m(Tw?Tm)dA?m(Tw?Tm)?d(dl) 根据能量守恒定律，流体与管壁交换的热量流体因为温度升高而吸收的热量，所以有 dQ? 4d2um?cp(dTm) 1于是有?m(Tw?Tm)(dl)?dum?cp(dTm) 4 分离变量得4?mdTmdl? dum?cpTw?Tm 4?mL363?333T?ln(Tw?Tm)Tm2?ln?0.511 m1dum?cp363?345两边积分得 所以?m?0.511dum?cp 4L?0.511?0.025?0.02?980.5?4.183?0.0655

6、W/(m2?K) 4?4 注：本题不能采用恒壁温条件下的来计算对流传热系数，因为温度边界层还没有充分发展起来。 【75】温度为T0，速度为u0的不可压缩牛顿型流体进入一半径为ri的光滑圆管与壁面进 行稳态对流传热，设管截面的速度分布均匀为u0、热边界层已在管中心汇合且管壁面热通 量恒定，试推导流体与管壁间对流传热系数的表达式。 解：本题为流体在圆管内流动问题，柱坐标系下的对流传热方程在可简化为 u?T1?T? z?r? （1） a?zr?r?r? 由于管截面的速度分布均为u0，即uz?u0?常数。管壁面热通量恒定时，于是方程（1）可简化为 方程（2）的边界条件为 r?0,1d?Td?u0Td?

7、常数 （2） ?r?rdr?dr?azd?T?常数，?zdt?0 dr r?0,T?T0 对式（2）积分得： 再积一次分得： T?CdTu0dT?r?1 （3） dr2adzru0dT2r?C1lnr?C2 （4） 4adz 将边界条件代入得： C1?0, C2?T0 故温度分布的表达式为： T?u0dT2r?T0 （5） 4adz 圆管截面上的主体平均温度可用下式来表达 Tm? ?riAuzTdAuzdAAuT2?rdr? ?u2?rdr0zri0zri将式（5）代入得： 0Tm?u0dT2?u0dT2T0r?Trdr0?4adz?16adzri?2? riri2/2rdr?0?2?ri?u

8、0dTr2?T （6） i08adz 根据对流传热系数的定义和壁面温度梯度的概念可得： q/A?k(Tw?Tm)?dt dr r?ri 于是有： k?dt （7） (Tw?Tm)drr?ri? u0dT2 ri?T0 （8）4adz udTdT?0ri 将r=ri及C1=0代入（3）式，得：drr?ri2adz由式（5）可得： Tw? 将式（6）、（8）、（9）代入式（7）得： u0ridT 2adz k?uudTdT?0?0?22?4adzri?T0?8adzri?T0? 整理得流体与管壁间对流传热系数：k? 相应的对流传热努赛尔数：Nu?4?8? rid8?d?8 d? 【76】水以2m/

9、s的平均流速流过直径为25mm、长的圆管。管壁温度恒定，为320K。水的进、出口温度分别为292K和295K，试求柯尔本因数jH的值。 解：定性温度Tm?293?295?294K 2 查表得，294K下水的密度：；水的粘度×10-5Pa·s 首先计算雷诺数以判断流型： Re?du? ?0.025?2?997.95?5.065?104?2000，所以为湍流 ?598.51?10 f?0.046Re?0.2?0.046?(5.665?104)?0.2?5.27?10?3，所以有： jH?f?2.635?10?3 2 【81】试写出费克第一定律的四种表达式，并证明对同一系统，四种

10、表达式中的扩散系数DAB为同一数值，讨论各种形式费克定律的特点和在什么情况下使用。 答：以质量浓度、摩尔浓度和质量分数、摩尔分数为基准表示的费克第一定律的四种表达 式分别为 d? jA?DAA （1） dzdc JA?DABA （2） dz jA?DA?B JA?DAcB dwA （3） dz dxA （4） dz 菲克扩散定律表达式（1）的特点是扩散通量表达为质量浓度梯度的线性函数，比例系数DAB描述的是质量传递通量与质量浓度梯度之间的关系；菲克扩散定律表达式（2）的特点是扩散通量表达为摩尔浓度梯度的线性函数，比例系数DAB描述的是摩尔传递通量与摩尔浓度梯度之间的关系。表达式（1）和表达式（

11、2）的适用范围是等温、等压下的单向分子扩散。 菲克扩散定律表达式（3）的特点是扩散通量表达为质量分数梯度的线性函数，比例系数DAB描述的是质量传递通量与质量分数梯度之间的关系；菲克扩散定律表达式（4）的特点是扩散通量表达为摩尔分数梯度的线性函数，比例系数DAB描述的是摩尔传递通量与摩尔分数梯度之间的关系。表达式（3）的适用范围是等温、等压下的单向分子扩散，且总质量浓度为常数；表达式（4）的适用范围是等温、等压下的单向分子扩散，且总摩尔浓度为常数。 下面以表达式（3）和表达式（4）为例，证明其中的比例系数DAB为同一数值。 对于双组分而言，由于A组分的质量分数和摩尔分数之间的关系满足 wA? x

12、AMAxM ?AA xAMA?xBMBMM 而Mm? ? c ，所以wA? xAMAc ? dwA ，于是有 dz 又由于jA?JAMA，而jA?DAB? dx?d? JAMA?DAB?xAMA?DABCMAA，由此可得 dz?dz?c dxA ，即表达式（3）和表达式（4）实际上是等价的，所以其中的比例系数dz DAB为同一数值。 JA?DABc 【82】试证明组分A、B组成的双组分系统中，在一般情况（存在主体流动，NA?NB）下进行分子扩散时，在总浓度c恒定条件下，DAB?DBA。 证：在扩散体系中选取分子对称面作为研究对象。分子对称面的定义是分子通过该面的静通量为零，即有一个A分子通过这

13、个截面，那么必有一个B分子反方向通过该截面，于是有 JA?JB 而JA?DABcdxAdx，JB?DBAcB dzdz 又因为 xA?xB?1，所以dxA?dxB?0，即dxA?dxB 于是有JA?JB?c 所以，DAB?DBA 【83】在容器内装有等摩尔分率的氧气、氮气和二氧化碳，它们的质量分率各为多少？若为等质量分率，则它们的摩尔分率各为多少？ 解：当容器内的氧气、氮气和二氧化碳为等摩尔分率时，有 dxB?DAB?DBA?0 dz yO2?yN2?yCO2?1/3，这时它们的质量分率分别为 yO2MO2 yO2MO2?yN2MN2?yCO2MCO21?32?0.308 111?32?28?

14、44333 1?28?0.269 ?32?28?44333 1?44?0.423 ?32?28?44333wO2?wN2?yN2MN2yO2MO2?yN2MN2?yCO2MCO2wCO2?yCO2MCO2yO2MO2?yN2MN2?yCO2MCO2 当容器内的氧气、氮气和二氧化碳为等质量分率时，有 wO2?wN2?wCO2?1/3，这时它们的质量分率分别为 wO2/MO2 wO2/MO2?wN2/MN2?wCO2/MCO21/32?0.348 /32?/28?/44333 1/28?0.398 111/32?/28?/44333yO2?yN2?wN2/MN2wO2/MO2?wN2/MN2?wC

15、O2/MCO2 yCO2?wCO2/MCO2wO2/MO2?wN2/MN2?wCO2/MCO21/44?0.253 /32?/28?/44333 【91】在总压力为p，温度为T的条件下，半径为r0的萘球在空气中进行稳态分子扩散。 设萘在空气中的扩散系数为DAB，在温度T下，萘球表面的饱和蒸气压为pAw，试推导萘球表面的扩散通量为NA?DABpp?pAwln。 RTr0p 证：由教材中的公式（9-18b）和（9-19）可得： NA?A?4?r2DABpp?pA2ln RTp?p?11A1r2?r1r2?1? 方程的边界条件为： r 1?r0时，pA1?pAw r2?时，pA2?0 将上述边界条件

16、带入得： NA?DABp1p?ln p?pAwr2/r0RT DABpDABpp?pAw1p?ln?ln，方程得证。 p?pAwRTr0pr02/r0RT所以，萘球表面的扩散通量为 NAr?r0? 【92】水在恒定温度293K下，由细管底部通过在直立的细管向干空气中蒸发。干空气的总压为1.013?105Pa，温度为293K。水蒸汽在细管内由液面到顶部的扩散距离为?z?15cm，在上述条件下，水蒸汽在空气中的扩散系数为DAB?0.250?10?4m2/s，试求稳态扩散时水蒸汽的摩尔通量及浓度分布方程。 解：此题为组分A（水蒸汽）通过停滞组分B（空气）的稳态扩散问题。 （1）求水蒸汽的摩尔扩散通量

17、NA 在水面（即z1=0）处， 水的饱和蒸汽压 pA1?17.54?1.013?105?2.338?103Pa 760 在管顶部（即）处，由于水蒸汽的分压很小，可视为零，即pA20。 所以?0.02338)?105?0.99?105Pa pB2?P?pA2?1.013?105Pa pBM?pB2?pB1?1.001?105Pa lnB2 pB1 将各分压数据代入得水蒸汽的摩尔通量为 DAB?P?72NA?(p?p)?1.617?10kmol/(m?s) ?A1A2RT?z?pBM? （2）求浓度分布 z?z1 z2?z1 1?yA?1?yA2?1?yA1?1?yA1? pA12.338?103

18、1 其中yA1?5P1.013?10 yA2?pA2?0，将yA1和yA2代入上式可得 P z?0 0.15?01?yA?1?0?1?0.0231?1?0.0231? 整理得：浓度分布方程为 【93】某球型颗粒含有微量的可溶性物质A，将其浸没在大量溶剂当中，相距球远处溶质A的浓度为零。假设溶解过程中球的大小可视为不变，并且溶质很快溶解于周围的溶剂当中，在球的表面上溶质浓度达到饱和浓度cAw。试求溶质A的溶解速率及球粒周围的溶质 浓度分布。 解：由教材式（919） pA?11?DABpp?pA2c?ln，将带入可得： ?4?r1r2?RTp?pA1RT A?11?c?cA2 （1） ?DABcln4?r1r2?c?cA1 其中c为溶液的总浓度，据题意，由于溶质A是浸没在大量溶剂中，因此溶液的总浓度约等于溶剂的浓度。 溶质A