湖南省2015年对口升学数学模拟试题及答案

1、精选优质文档-倾情为你奉上湖南省2015年对口升学数学模拟试题一、选择题：（每小题4分，共40分）1.已知全集U=1,2,3,4,5,6，集合A=1,3,5，集合B=2,a,b，若AB=，AB=U，则a+b=( )A.10 B.9 C.8 D.72.已知f(x)=loga(2-ax)在0,1上是减函数，则a的取值范围是（ ）A.(0,1) B.(0,+) C.(1,2) D.2,+)3.已知tan,tan是方程6x2-5x+1=0两根，则3sin2(+)-cos2(+)=（ ）A.-1 B.1 C.2 D.-24.在等比数列an中，a1+a2=20,a3+a4=80,则a7+a8=( )A.3

2、20 B.640 C.960 D.12805.”x>5”是”x2>25”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件6.已知向量a=3，b=4，a-b=5，则a+b=( )A.3 B.4 C.5 D.107.甲乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（ ）A.13 B.14 C.12 D.无法确定8.(1+x)2+(1+x)3+(1+x)4+(1+x)30的展开式中含x2的系数为（ ）A.C313 B.C312 C.C303 D.C3029.若正四棱柱A1B1C1D1-ABCD的底面边长1，AB1与底面ABCD成60

3、6;角，则点A1到直线AC的距离为（ ）A.33 B.1 C.2 D.310.设F1F2是双曲线x24m - y2m=1(m>0)的两个焦点，点P在双曲线上，且PF1PF2=0，PF1F2的面积为1，则m=( )A.12 B.2 C.1 D.14二、填空题：（每小题4分，共20分）11.一个容量为20的样本数据，分组组距与频数如下：（10，20 2;(20,30 3;(30,40 4;(40,50 5;(50,60 4;(60,70 2,则样本在区间（10，50频率为_12.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，并在区间（-，0）内单调递增，f(2a2+a+1)<f(3a2-2a+1

4、),则a的取值范围是_(用区间表示)13.已知圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=9，过圆内一点P（2，3）作弦，则最短弦长为_14.有5个座位连成一排，3人去就坐，每人坐一个座位，则恰有两个空位相邻的坐法数为_15.已知正六棱锥底面边长为a,体积为32a3,则侧棱与底面所成的角为_三、解答题：（每小题10分，共60分）16.已知f(x)=cx+1,0<x<c2-xc2+1,cx<1，满足f(c2)=98（1）求常数c的值（2）已知函数g(x)=loga (cx-1)过点（-2，1），解不等式g(x)>017.数列an的前项和记为Sn，a1=1,an+1=2Sn+1(

5、n1)（1）求an的通项公式（2）等差数列bn的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列，求Tn18.已知向量a=(sin,1),b=(1,cos),-2<<2（1）若ab,求（2）求a+b的最大值19.已知箱中有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量X为取出3球所得分数之和。（1）求X的分布列（2）求X的数学期望E(X)20.在三角形ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且cosB=34。（1）求COSA

6、sinA + cosCsinC的值（2）设BCBA=32，求a+c的值21.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一直线交抛物线于A、B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线相切于点C（-2，-2）。（1）求抛物线的标准方程（2）求直线AB的方程（3）求圆的方程。参考答案一.A C B D A C C A D C二.11.0.7; 12.(0,3); 13.4; 14.24; 15.45°三.16.(1)0<c<1 c2<c 由fc2=98 得c3+1=98 , c=12(2)由(1)得gx=loga12x-1,过点（-2，1），得a=3不等式g(x)>

7、0 即为log3(12)x-1>0 解得： x<-117.(1)由an+1=2Sn+1n2，可得an=2Sn-1+1n2两式相减得： an+1-an=2an , an+1=3an 又a2=2S1+1=3 a2=3a1 故an是首项为1，公比为3的等比数列即an的通项为an=3n-1(2)设bn的公差为d 由T3=15 得b1+b2+b3=15 可得：b2=5所以 b1=5-d ,b3=5+d 又 a1=1, a2=3, a3=9由题意可得：5-d+15+d+9=5+32 解得：d1=2, d2=10因为bn各项为正，所以d>0, 即d=2所以 Tn=3n+n(n+1)2

8、15;2=n2+2n18.(1)ab sin+cos=0 即 tan=-1而 (-2,2) =-4(2)a+b=3+2(sin+cos)=3+22sin(+4)当=4时，a+b的最大值为2+119.(1)X可能取值为3,4,5,6p(X=3)=c53c93=542 p(X=4)=C52C41C93=1021 PX=5=c51c42c93=514 pX=6=c43c93=121则X的分布列为：X3456P5421021514121(2)E(X)=3×542+4×1021+5×514+6×121=13320.(1)a,b,c成等比数列 b2=ac 又asin

9、A=bsinB=csinC sin2B=sinAsinC又cosAsinA+cosCsinC=sin(A+C)sinAsinC=sinBsin2B=1sinB 又cosB=34 sinB=477故cosAsinA+cosCsinC=477(2)BABC=accosB=34ac=32 b2=2又a2+c2-2accosB=b2 a2+c2=52b2又(a+c)2=a2+c2+2ac=52b2+2b2=92b2=9 a+c=321.(1)由已知得准线方程为x=-2 p2=2 p=4故所求的抛物线方程为y2=8x(2)令Ax1,y1 B(x2,y2)由已知以AB为直径的圆相切于点-2，-2 y1+y2=-4由(y1)2=8x1(y2)2=8x2 两式相减得：y1-y2x1-x2=8y1+y2=-2 即kAB