大学物理课件：第09章 静电场-01

1、第九章 真空中的静电场第 九 章真空中的静电场第九章 真空中的静电场本节主要内容本节主要内容9.1 库 仑 定 律1电 荷 属 性2库 仑 定 理第九章 真空中的静电场一、电荷及其属性neQCe 10602. 119基本电荷存在两种电荷：正电荷和负电荷。电性：同号相斥、异号相吸。电荷的量子化：电荷只能取离散的、不连续的量值。 电荷守恒：孤立系统中，不管系统中电荷如何迁移，系统的电荷的代数和总保持不变。电荷单位：库仑（C）第九章 真空中的静电场1. 点 电 荷（理想模型）当带电体的本身线度d比研究问题中涉及到的距离r小很多时，把带电体可简化为一个点电荷。可以简化为点电荷的条件dr 01q2q21

2、qq 0若 ， 与 反向；Eq 0rP0qrerq分布特征：第九章 真空中的静电场2. 点电荷系场强公式如图，带电体由 n 个点电荷组成由库仑定律iiiierqqf2004niiiff10qfEniiiniiiqfqf1001整理后得iiEE或iniiiierqE12040qif2f1q2qiq1E0qfEii第 i 点电荷单独存在时在该点所激发的场强由电力叠加原理由场强定义第九章 真空中的静电场3. 场强叠加原理iiEE或点电荷系在空间任一点激发的总场强等于各个点电荷单独存在时在该点所激发的场强的矢量和。0q1q2qiq1EiE2E 电场强度叠加原理iniiiierqE1204第九章 真空中

3、的静电场rqqerdqEdE2044. 电荷连续分布带电体如图，带电体的电荷是连续分布的把带电体看作是由许多个小带电体 （电荷元）组成，用 dq 表示rerdqEd204利用场强叠加原理将dq 视为点电荷qdqrEd上述积分中，被积函数为矢量函数，须建立坐标系，把矢量积分化为标量积分第九章 真空中的静电场1、矢量积分步骤：（1）取坐标系（4）根据几何关系统一积分变量（2）选积分元，写出EdrqerdqE2041（3）写出 的投影分量式EdyxdEdE ,（5）分别积分yyxxdEEdEE（6）合场强：jEiEEyx讨论讨论第九章 真空中的静电场2、积分元的选取A）线分布dxdq电荷的线密度B）

4、面分布dsdq电荷的面密度C）体分布dvdq电荷的体密度rqerdqE2041讨论讨论第九章 真空中的静电场下列几个说法中哪一个是正确的？(D) 以上说法都不正确。(A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。(B) 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同。(C) 场强可由 定出，其中q为试验电荷，q可正、可负， 为试验电荷所受的电场力。qFEF例题例题点电荷有正有负，方向不同点电荷有正有负，方向不同该点场强与试探电荷该点场强与试探电荷q q 无关无关场强是矢量，不同点方向不同场强是矢量，不同点方向不同1P2PQFqPFq第九章 真空中的静电场解：1CN

5、 )0 .216 .51(jiqFE把一个点电荷q=6210-9C 放在电场中某点处，该电荷受到的电场力为求：该电荷所在处的电场强度。, 103 . 1102 . 366NjiFqFE（xyo例题例题1122CN 71.55 CN )0 .21()6 .51( EE大小xyEEarctan方向1 .22第九章 真空中的静电场电偶极子当它们之间的距离l 比所考虑场点到二者距离小得多时，这样的电荷系统两个大小相等，符号相反的点电荷q+和q 电偶极矩lqPelqq例题例题计算电偶极子轴线的（1）延长线上任一点的场强；（2）中垂线上任一点的场强。第九章 真空中的静电场（1）计算延长线上任一点的场强-q

6、、q 在 P 点激发的场强EEEilxqlxq220) 2() 2(41lqqxxPOEErerqE204204rqEilxqE20)2(4ilxqE)2(40ixxlxlqxl4220)21 ()21 (241第九章 真空中的静电场lqqoxPEEErr)y(2)计算中垂线上任一点的场强EEEjlyqilyqEsin)4(4cos)4(4220220422lyrr)4(4220lyqEEjlyqilyqEsin)4(4cos)4(4220220ilyqcos)4(42220第九章 真空中的静电场-a o +aqqxyjyaqy32220)(42电荷均为+q的两个点电荷分别位于x轴上的+a和-

7、a位置，如圈所示。求y轴上各点电场强度的分布。例题例题解：根据对称性rr2041rqEEaaaEaEjEEjEEaa)coscos( )第九章 真空中的静电场llddl04ddxxOxP解：1）建立坐标系204rqE2）选积分元dxdq例题例题一均匀带电细杆，长为l，其电荷线密度为 ，在杆的延长线上，P点到杆的一端距离为d，试求P点处的电场强度。积分元可看作点电荷204rdqdE点电荷和场点之间的距离20)(4xdldxdErlxdldx020)(4ldEE0整个带电细杆第九章 真空中的静电场求均匀带电直线外任一点的场强解： 1)建立坐标系2)选积分元22041yadydE3)分量式sin,c

8、osdEdEdEdEyx4)统一积分变量，分别积分2222041yaayadydExdydqrerqE204rerdqEd204例题例题OP(dyyEdxa1L2L第九章 真空中的静电场222204121yaayadydEELLxx2122220114LaLaEy同理：5)合场强jEiEEyx2121222204LaLLaLaOP(dyyEdxa1L2L第九章 真空中的静电场2121222204LaLLaLaEx2122220114LaLaEy0;2, , ) 3(021yxEaEaLL0;4)(, , )2(202121yxEaLLEaLL(1) 中垂线上：0 ,21yELLOP(dyyEd

9、xa1L2L讨讨 论论第九章 真空中的静电场dldq求均匀带电圆环轴线上任一点的场强解：rerqE204rerdqEd204xyzoREddldq2041rdldErxrdldEdEx2041cos由于对称性：0ydExdEE3041rxdl23220)(41Rxqx(rRq2Rdlrx20304例题例题第九章 真空中的静电场23220)(41RxqxE讨 论：2041xqE0,0)2(Ex max,22)3(EERx ,) 1 (Rx 真空中，有一均匀带电细圆环，电荷线密度为 ，其圆心处的电场强度 0E0讨论讨论第九章 真空中的静电场一条线弯成如图所示形状，AB=CD=l，为直线，BMC是半

10、径为R的半圆弧。设其上均匀带电，线电荷密度为，求圆心处的电场强度。 解：rerqE204rerdqEd204dldq2041RdldERyRdldEdEy2041sin由于对称性0 xdEydEE3041Rydl RddlRy ,sin00sin4dRR02oxy)Rdqqd ABCDMEdEd 例题例题第九章 真空中的静电场0RRRdxyzoRdRdq22/122)(Rx xPEd20 Rq 23220)( 4 RxxqE均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度。有一半径为 R0 ，电荷均匀分布的薄圆盘，其电荷面密度为 。求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度。23220)( 4 ddRxx

11、qEx23220)(d2RxRxR解：由前例例题例题第九章 真空中的静电场0RRRdxyzoxPEd20 Rq xEEd)11(220220RxxxE002/3220)(d2RRxRRx23220)(d2dRxRxREx0 ) 1 (Rx 02E 0 )2(Rx 204xqE 点电荷电场强度无限大均匀带电平面电场强度第九章 真空中的静电场本节主要内容本节主要内容9-3 电场强度通量 高斯定理1 电 场 线2电场强度通量3高斯定理第九章 真空中的静电场一.电场线用一族带箭头空间曲线形象描述场强分布，通常把这些曲线称为电场线。为了形象地描述电场强度的空间分布情形，使电场有一个比较直观的图象，通常引

12、入电场线的概念。电场线是人为引入的形象化的曲线。1.规定 方向：电力线上每一点的切线方向表示该点场强方向 大小： 通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小。E第九章 真空中的静电场取一垂直电场方向的面元dS电力线穿过此面元的条数为d由上述规定dSdE EdsdSNEEdd/ESEdS第九章 真空中的静电场第九章 真空中的静电场+-正点电荷的电场线负点电荷的电场线第九章 真空中的静电场一对等量同号点电荷的电场线-+第九章 真空中的静电场一对等量异号点电荷的电场线+ + + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - - -带电平行板

13、电容器的电场线+-第九章 真空中的静电场一对不等量异号点电荷的电场线-+q2q第九章 真空中的静电场3. 电场线的性质电场线总是起始于正电荷，终止于负电荷(或来自无穷远, 去向无穷远) 。1任何两条电场线永不相交。2不形成闭合曲线。3电场线的密度越大，该处的电场强度也较强;电场线的密度越小，该处的电场强度也较弱。4第九章 真空中的静电场二、电场强度通量 电场中穿过某一曲面S的电场线总数，称为通过该曲面的电场强度通量。1.匀强电场：空间任一点的场强大小方向都相同电场线为一族等间距的平行线平面与场强垂直：ESe平面与场强不垂直：SEESecos 称作穿过面积元S的电场强度通量简称电通量eESnES

14、S第九章 真空中的静电场把曲面分成许多个小面积元，当面积元分割的足够小时，每一面元处可视为匀强电场Sn EdS在非均匀电场，通过任意曲面的电通量怎么计算？SdEdeSSSeedSESdEdcos通过任意曲面S的电通量E第九章 真空中的静电场SSeeSdEddSESdEdecos电通量的正与负:取决于面元的法线方向的选取若0 SdE090若如虚线箭头所示，则0 SdE090物理意义：穿过面元dS的电力线条数Sn EdSE讨论讨论第九章 真空中的静电场通过闭合面的电通量cosSSeEdSSdE正法线矢量方向规定:按此规定:电力线穿出,0900cosEdSSdEde电力线穿入,0900cosEdSS

15、dEde电力线与曲面相切处,0900SdEde面元正法线矢量方向由闭合面内指向面外Sn EdSE第九章 真空中的静电场关于电通量的进一步讨论讨论讨论闭合曲面非闭合曲面曲 面电场线电通量第九章 真空中的静电场点电荷Q被曲面S所包围，从无穷远处引入另一点电荷q至曲面外一点，如图所示，则引入前后：(A) 曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变(B) 曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变(C) 曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强变大(D) 曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化例题例题QSq123第九章 真空中的静电场如图所示则通过图中一半径为R的半球面的电场强度通量为：一电

16、场强度为 的均匀电场， 的方向沿x轴正向，如图所示。则通过图中一半径为R的半球面的电场强度通量为：EE0 (D) 2 (C)2 (B) (A)222EREREREOEOER2SSeeSdEd物理意义：穿过面元dS的电力线条数例题例题圆面圆面半球面SdEddeee圆面dSE0cos圆面dSE2RE第九章 真空中的静电场0iiSqSdE内在真空中的静电场中穿过任一闭合面的电通量等于这闭合面所包围的电量的代数和除以0证明思路：先证明点电荷的场，然后推广至一般电荷分布的场高斯定理的证明 三、静电场的高斯定理高斯 (1777-1855) 第九章 真空中的静电场3.1 当点电荷在球心时+qSdErroer

17、qE241srseSderqSdE2041SdSrq204当点电荷在球心时SeSdE0q22044rrq 0q第九章 真空中的静电场3.2 任一闭合曲面 S 包围该电荷由于电场线的连续性，通过曲面S的电场强度通量和球面S0的电场线数目相等0qSdESe3.3 闭合曲面S不包围该电荷由于电场线的连续性，穿入S面的电场线也必穿出该曲面0SeSdE+qS0SqS+第九章 真空中的静电场3.1 当点电荷在球心时3.2 任一闭合曲面S包围该电荷3.3 闭合曲面S不包围该电荷3.4 闭合曲面S内包围多个电荷q1qk， 同时闭合曲面S外有多个电荷qk+1qn由电场叠加原理SeSdE nkiSikiSiSdESdE110内Siq推广到一般情况：siqSdE00qSdESe0qSdESe0SeSdEiiEE nkinE1kiiE1面内电荷 面外电荷 为面内和面外所有电荷共同激发的总场强ESSdE只与面内电荷有关合场强第九章 真空中的静电场siqSdE0a.高斯定理反映了静电场是有源场这一基本性质。 b. 高斯定理为计算电场强度提供了一种简便的方法。高斯定理讨论高斯定理讨论Very important1、高斯面必须是封闭曲面。2、通过高斯面的电通量只与曲面包围的电荷有关，与外部荷及内部电荷的分布无关。3、通过