神奇的数字142857

1、神奇的 “1428571生神奇的"142X57" o用计鼻器计算142857x 1 =142857x2 =142857x3 =142857x4 =142857x5 =142857x6 =你发现有什么有趣的现象？92事情的经过是这样的，这个题目是在青岛版六下数学课本数的运算这章节的92页的一道练习题，题目如上所示。通过用计算器计算,让学生发现有什么有趣的现象？很多学生没有用计算器计算，而是动手算的142857X1 =142857142857X2 =285714142857X3 =428571142857X4 =571428142857X5 =714285142857X6 =8

2、57142然后也发现了这些结果的一些规律，其实就是142857这6个数字的一些循环。我也给孩子们解释了这六个数字其实又名走马灯数。 从任何一位数字开始，都可以循环回去。类似于我们坐旋转木马。课 后我又在百度上进行了搜索，得到：是任盍不被7葩數字之商的權点后假设干位上的循环节142857,又名走马灯数。它发现于埃及金字塔内，它是一组神奇的数字，它证明一星期有7天，它自我累加一次，就由它的 6个数字， 依顺序轮值一次，至打第7天，它们就放假，由999999去代班，数 字越加越大，每超过一星期轮回，每个数字需要分身一次，你不需要 计算机，只要知道它的分身方法，就可以知道继续累加的答案，它还 有更神奇

3、的地方等待你去开掘！如果这个题目到此结束的话？就失去了它的意义了。 这让我想起 华应龙老师上过的一节课?规律中的规律?，华老师通过讲授找规律 的题目当时就有这道题目，让学生明白规律也是有范围的，一旦 超过这个范围就错误了。好比真理和谬论之间只差一步。我对孩子们说：难道这个题目就这些规律了吗？如果不用计算器计算，你知道142857 X 7是多少吗？引导孩子大胆的猜想。然后翻开电脑的计算器，和孩子们一起验证。结果当142857 X 7=999999的时候，孩子们很是惊讶？为什么会是这样的呢？如果再往下算下去又会是什么样子呢？然后我们又尝试的写了几个，让学生进行了猜想和找规律，然后 再用计算机进行现

4、场验证，结果都和孩子们说的一样，非常伟大的发 现。孩子们也很兴奋，因为这个规律是他们发现的。2耳|杠注匕I目再进行后半局部的时候，我适当的引导孩子们，做找规律的题目, 我会想到我们唱的歌。我左看右看，上看下看，每个题目都不简单， 我想了有想，算了又算，其实规律就在这里面。 然后学生通过我的引 导，发现了其实后7个数的成绩就是把前面的7个数的末尾减去1, 然后放在最前面，多么伟大的发现啊。然后我说难道规律就到这里了 吗？后面还会怎么样呢？因为已经下课了， 所以有兴趣的同学课后还 可以继续研究，我们数学的学习不止于课堂。142857 X8 = 1142856142857 X9 = 12857131

5、42857 X12= 1714284142857 X13= 1857141142857 X14= 1999998看似这样一道简单的题目，其实可以渗透很多的内容在里面。因 此身为老师的我们，有必要深挖教材，读懂编者的意图，让每一道题 目发挥它应有的作用。课后我又搜索了一下关于这个神奇的数字142857,它确实很神奇，它发现在埃及金字塔内，貌似只要跟埃及金字塔有联系的东西， 都是很神奇的。下面让我来看看它还神奇在那些地方吧。世界上最神奇的数字是：142857(142857=3X 3X3X11X13X37)看似平凡的数字，为什么说它最神奇呢?我们把它从1乘到10看看142857 X1 = 14285

6、7 1*7=7142857 X2 = 285714 2*7=14142857 X3 = 428571 3*7=21142857 X4 = 571428 4*7=28142857 X5 = 714285 5*7=35142857X7 =999999 7*7=49142857X8 =1142856 8*7=56142857X9 =1285713 9*7=63142857X10=1428570 10*7=70规律：1-6同样的数字，只是调换了位置，反复的出现。1-6的结果，横竖都有142857 没有0369神奇吧。有点像 数独不过是没有0369 的数独。乘以7我们会惊人的发现是 999999 ,9+

7、9+9+9+9+9=54 5+4=9而 142 + 857 = 99914 + 28 + 57 = 991+4+2+8+5+7=272+7=9最后，我们用142857乘以142857答案是：2040812244920408122449的前五位+上后六位的得数是多少呢？20408 + 122449 = 142857那么把它继续乘下去会发生什么呢？142857 X8 = 1142856 1 + 142856= 142857142857 X9 = 12857131+285713= 285714142857 X10= 1428570 1+428570= 428571142857 X1仁 1571427

8、 1+571427= 571428142857 X12= 1714284 1+714284=714285142857 X13= 1857141 1+857141=857142142857 X14= 19999981+999998= 999999142857 X15= 2142855 2+142855= 142857142857 X16= 2285712 2+285712= 285714我们发现，其实142857不管乘以几把得出来的数前后相加总能得到由 几个数按一定的顺序组成的数字。再来看看除法：142857 壬 285714 壬 428571 壬 571428 壬 714285 857142

9、1142857 -2=71428.5142857-5=28571.4857X857=734449 142 X 142=20214734449-20214=714285还有142857乘以含7的任意数字，算出来的结果的各个数字之和等于217、287、357.被 7 整除的外和 107、177、207、247、277、307、 387.等数值，如：1.4.2.8.5.7 这36除 77、147、317、347、377、142857 X 17=2428569 2+4+2+8+5+6+9=36142857 X 47=6714279 6+7+1+4+2+7+9=36神奇的解答142857X 仁14285

10、7原数字142857X2=285714轮值142857X3=428571轮值142857X4=571428轮值142857X5=714285轮值142857X6=857142轮值142857X7=999999放假由9代班7X 16 的积的个位排在末尾7X7=49，积是6个9142857X8=11428567分身，即分为头一个数字1与尾数6，数列内少了 7142857X9=12857134分身142857X10=14285701分身142857X11=15714278分身142857X12=17142845分身142857X13=18571412分身142857X14=19999989也需要分身

11、变大7X 814 的个位的积的个位 +1就是需要变化的数以上各数的单数和都是“9。有可能藏着一个大秘密哦继续算下去142857除以7小数局部可以得到 无限循环小数把 142857 拆成 14+28 +57 =99 ; 142+857=999; 1+4+2+8+5+7=27, 2+7=9 ;您瞧瞧，它们的单数和竟然都是 “9。依此类推，上面各个神秘数，它们的单数和都是“9'如142857可以挑出三段写成 1+8 4+5 2+7 这都等于9且它的双数和为 27还是3的三次方.而把142857拆成如1+4+2+8+5+7 或14+2+85+7 或14285+7等等任意的组合相 邻数字随意组合

12、所得结果都是9的倍数。而当乘数超过了 7*9=63时如64单数和不再是 273*9而是364*9.142857 的分身规 律到了这里就不复存在了直到142857*7*14=100999899才恢复了规律.附:142857*7*14=13999986单数和为546*9很明显在这里出现了规律的 "断层"但至此以后这种"断层"将不会出现。那142857是怎么来的呢，我们在继续计算：99 999 -9999 -99999 -999999-7=142857好了，142857整数出现了，那我们继续.9999999 -99999999 - 999999999 - 99

13、99999999 - 99999999999 - 999999999999 - 12 个 9，和 6 个 9 一样得到的是整数9999999999999 - 13个9，小数点后的数字和9T相同99999999999999 - 14个9，小数点后的数字和999+7相同如此循环，18个9除以7等于多少呢？等于 三组“142857；24 个 9 除以 7 呢？是 四组 “142857；还有呢：12314+7=228+7=457+142857X142857 =:20408122449,20408+122449=14285720408122449 X 2:=40816244898,40816+24489

14、8=285714=142857 X 220408122449 X 3:=61224367347,61224+367347=428571=142857 X 320408122449 X 4:=81632489796,81632+489796=571428=142857 X 420408122449 X 5 :,102040+612245=714285=142857 X 520408122449 X 6:,122448+734694=857142=142857 X 620408122449 X 7:,142856+857143=999999=142857 X 720408122449 X 8:,1

15、63264+979592=1142856, 1+142856=14285720408122449 X 9:,183673+10204仁285714=142857 X 220408122449 X 10 = 204081224490 , 204081+224490=42857仁142857 X320408122449 X 11 = 224489346939 , 224489+346939=571428=142857 X 4 后面还有而这个数是如何得来的呢，大家可以试一下，只要用 1除以7就可以发现前面说到的142857，其实根本不神奇。你看:1 号1T这个分数化成小数，是一个无限循环小数，它的循

16、环节就是142857，那它跟7 -定有关系。我们计算一下2T、3+7.的循环节是多少，和所谓的轮值又有什么关系。至于 142857X 7=999999，实际上，1/7 X 70.142857*7=0.999999.他们之间的关系不言而喻。能被7整除的自然数的个数10以内1个100以内14个1000以内142个10000以内1428个100000 以内 14285 个1000000 以内 142857 个10000000 以内 1428571 个7的袖奇：1/T=U. 1428b?*13/7=0. 428571-2/g 255714S/7-0. SS7142-4/T-O. 5714 28" 'S/7=O. 7142SE -psi：狰毎?阳瞬 吿囲贵数肘屮=n-l欧垃宝蛙退化为裁卫丫羽神奇不仮需要満足19 飞-1 tnod 7)同肘込要満足濾摘足方程L3 x = 1 (mod 7)的最小正整数鮭然石对P-1的几个约数进行依次證证那么可拱到k的喧据此方迭我们可臥找對在T下一个具有神奇的数字是1T：1/17=X 0588235294117647*"10/17-0. 5SS23F29411767>-15A7