（完整版）苏教七年级下册期末解答题压轴数学试卷经典套题答案

1、（完整版）苏教七年级下册期末解答题压轴数学试卷经典套题答案一、解答题1如图所示，已知射线CB / /OA, AB / / OC,COAB100.点 E、 F在射线 CB 上，且满足 FOBAOB ， OE 平分COF（1） 求EOB 的度数；（2） 若平行移动 AB，那么律.若不变，求出这个比值；OBC :OFC 的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规（3） 在平行移动 AB 的过程中，是否存在某种情况，使OECOBA ？若存在，求出其度数若不存在，请说明理由.2（生活常识）射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等如图 1， MN 是平面镜，若入射光线A

2、O 与水平镜面夹角为 1，反射光线 OB 与水平镜面夹角为 2，则 1= 2 .（现象解释）如图 2，有两块平面镜 OM， ON，且 OM ON，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线CD.求证 AB CD.（尝试探究）如图 3，有两块平面镜 OM， ON，且 MON =55，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD，光线 AB 与 CD 相交于点 E，求 BEC的大小 .（深入思考）如图 4，有两块平面镜 OM， ON，且 MON，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD，光线 AB 与 CD 所在的直线相交于点E， BED=, 与 之间满足的等量关系是.（直接写出结果）

3、3. 直线 MN 与直线 PQ 垂直相交于 O，点 A 在射线 OP 上运动，点 B 在射线 OM 上运动,A、B 不与点 O 重合，如图 1，已知 AC、BC分别是 BAP 和 ABM 角的平分线，（1） 点 A、B 在运动的过程中， ACB的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由； 若不发生变化，试求出 ACB的大小 .（2） 如图 2，将 ABC沿直线 AB 折叠，若点 C 落在直线 PQ 上，则 ABO,如图 3，将 ABC沿直线 AB 折叠，若点 C 落在直线 MN 上，则 ABO （3） 如图 4，延长 BA 至 G，已知 BAO、 OAG的角平分线与 BOQ的角平分线及其反向延

4、长线交于E、F，则 EAF ；在 AEF中，如果有一个角是另一个角的3 倍，求 ABO2的度数 .4. 如图， ABC和 ADE有公共顶点 A， ACB AED 90°， BAC=45 °， DAE=30 °（1） 若 DE/ AB， 则 EAC；（2） 如图 1，过 AC上一点 O 作 OG AC，分别交 AB、AD、AE 于点 G、H、F 若 AO 2， S AGH 4， SAHF 1，求线段 OF 的长； 如图 2， AFO 的平分线和 AOF 的平分线交于点 M ， FHD 的平分线和 OGB 的平分线交于点 N， N+ M 的度数是否发生变化？若不变，求

5、出其度数；若改变，请说明理由5. 如图，直线PQ / / MN ，一副直角三角板ABC ,DEF 中，ACBEDF90 ,ABCBAC45 ,DFE30 ,DEF60 （1） 若 DEF 如图 1 摆放，当 ED 平分PEF 时，证明： FD 平分 EFM （2） 若ABC,DEF 如图 2 摆放时，则PDE（3） 若图 2 中 ABC 固定，将DEF 沿着 AC 方向平移，边 DF 与直线 PQ 相交于点 G ，作 FGQ 和 GFA 的角平分线 GH、FH相交于点 H （如图 3），求GHF 的度数（4） 若图 2 中DEF 的周长 35cm, AF5cm，现将 ABC 固定，将DEF 沿

6、着 CA 方向平移至点 F 与 A 重合，平移后的得到D ' E ' A ，点 D、E 的对应点分别是D '、E '，请直接写出四边形 DEAD ' 的周长（5） 若图 2 中 DEF 固定，（如图 4）将 ABC 绕点 A 顺时针旋转， 1分钟转半圈，旋转至 AC 与直线 AN 首次重合的过程中，当线段 BC 与 DEF 的一条边平行时，请直接写出旋转的时间6. 已知： MON=36°， OE 平分 MON ，点 A， B 分别是射线 OM，OE，上的动点（ A， B不与点 O 重合），点 D 是线段 OB 上的动点，连接 AD 并延长交射线

7、 ON 于点 C，设OAC=x，（1） 如图 1，若 ABON，则 ABO 的度数是； 当 BAD= ABD 时， x=； 当 BAD= BDA 时， x=；（2） 如图 2，若 ABOM ，则是否存在这样的x 的值，使得 ABD 中有两个相等的角？若存在，求出 x 的值；若不存在，请说明理由7. 模型规律：如图 1，延长 CO交 AB于点 D，则BOC1BACB 因为凹四边形 ABOC 形似箭头，其四角具有“ BOCABC ”这个规律，所以我们把这个模型叫做 “箭头四角形 ”模型应用（1） 直接应用： 如图 2，A60 ,B20 ,C30 ，则BOC； 如图 3， ABCDEF；（2） 拓展

8、应用： 如图 4， ABO 、 ACO 的 2 等分线（即角平分线）BO1、 CO1 交于点O1 ，已知BOC120 ，BAC50 ，则BO1C； 如图 5， BO、 CO 分别为ABO、 ACO 的 10 等分线 ( i1,2,3,8, 9) 它们的交点从上到下依次为O1 、 O2 、 O3 、 O9 已知BOC120 ，BAC50 ，则BO7C； 如图 6， ABO 、 BAC 的角平分线 BD、 AD 交于点 D，已知BOC120 ,C44 ，则 ADB； 如图 7，BAC 、 BOC 的角平分线 AD 、 OD 交于点 D，则B 、C 、 D 之同的数量关系为8. 直线 MN 与直线

9、PQ 垂直相交于 O，点 A 在射线 OP 上运动，点 B 在射线 OM 上运动（1） 如图 1，已知 AC 、 BC 分别是BAO 和 ABO角的平分线，点 A、 B 在运动的过程中， ACB 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；（2） 如图 2，延长 BA 至 D，己知BAO 、 OAD 的角平分线与BOQ 的角平分线及其延长线相交于 E、F 求 EAF 的度数 在 AEF 中，如果有一个角是另一个角的3 倍，试求ABO的度数9. 已知：射线 OP / / AE（1） 如图 1， AOP的角平分线交射线AE 与点 B ，若BOP58，求A 的度数（2）

10、如图 2，若点 C 在射线 AE 上， OB平分AOC 交 AE 于点 B ， OD 平分COP 交 AE于点 D ，ADO39 ，求ABOAOB 的度数（3） 如 图 3，若Am ，依次作出AOP的角平分线 OB ， BOP的角平分线OB1 ，B1OP 的角平分线OB2 ，Bn 1OP 的角平分线OBn ，其中点 B ， B1 ， B2 ， Bn 1 ， Bn都在射线 AE 上，直接写出ABn O 的度数10. （ 1）思考探究：如图， ABC的内角 ABC的平分线与外角 ACD的平分线相交于P点，已知 ABC 70°， ACD 100°求 A 和 P 的度数（2） 类比

11、探究：如图， ABC的内角 ABC的平分线与外角 ACD的平分线相交于 P 点， 已知 P n°求 A 的度数（用含n 的式子表示）（3） 拓展迁移：已知，在四边形ABCD中，四边形 ABCD的内角 ABC与外角 DCE 的平分线所在直线相交于点 P， P=n°，请画出图形；并探究出A+ D 的度数（用含n 的式子表示）【参考答案】一、解答题1（ 1） 40°；（ 2）的值不变，比值为 ;（3） OEC= OBA=60°.【分析】（1）根据 OB 平分 AOF， OE 平分 COF，即可得出 EOB=EOF+ FOB= COA，从而得出答案；（2解析：

12、（ 1） 40°；（ 2）【分析】OBC :OFC 的值不变，比值为12 ;（ 3） OEC= OBA=60°.1（1） 根据 OB 平分 AOF， OE 平分 COF，即可得出 EOB=EOF+ FOB= 2 COA，从而得出答案；（2） 根据平行线的性质，即可得出 OBC= BOA， OFC= FOA，再根据FOA= FOB+ AOB=2 AOB，即可得出 OBC： OFC的值为 1： 2（3） 设 AOB=x，根据两直线平行，内错角相等表示出 CBO= AOB=x，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出 OEC，然后利用三角形的内角和等于180 &#

13、176;列式表示出 OBA，然后列出方程求解即可【详解】（1） CB OA C+ COA=180 ° C=100 ° COA=180 -° C=80 ° FOB= AOB， OE 平分 COF11 FOB+ EOF=2 （ AOF+COF） = 2 COA=40 ;° EOB=40 ;°（2） OBC： OFC的值不发生变化CB OA OBC= BOA， OFC= FOA FOB= AOB FOA=2 BOA OFC=2 OBC OBC： OFC=1：2（3） 当平行移动 AB 至 OBA=6°0 时， OEC= OBA设

14、AOB=x，CB AO， CBO= AOB=x，CB OA， AB OC， OAB+ ABC=180 ，°C+ ABC=180 ° OAB= C=100 ° OEC= CBO+ EOB=x+40 ，°OBA=180-° OAB- AOB=180 -1°00-x°=80-x°，x+40x=20=°80 °-x，° OEC= OBA=80 -°20【点睛】=°60 °本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之

15、间的关系是解题的关键2【现象解释】见解析；【尝试探究】BEC70；【深入思考】2.【分析】现象解释 根据平面镜反射光线的规律得 1=2， 3=4，再利用 2+3=90 得°出1+2+解析： 【现象解释】见解析；【尝试探究】BEC70 ；【深入思考】2.【分析】现象解释 根据平面镜反射光线的规律得 1=2， 3=4，再利用 2+ 3=90 °得出1+ 2+ 3+ 4=180 ，°即可得出 DCB+ ABC=180 ，°即可证得 ABCD；尝试探究 根据三角形内角和定理求得 2+ 3=125 °，根据平面镜反射光线的规律得1= 2， 3= 4，再利

16、用平角的定义得出 1+ 2+ EBC+ 3+ 4+ BCE=360 ，°即可得出 EBC+BCE=36°0-250 °=110°，根据三角形内角和定理即可得出 BEC=18°0-110 °=70°；深入思考 利用平角的定义得出 ABC=180°-2 2， BCD=180°-23，利用外角的性质BED= ABC- BCD=（ 1802= ，即可证得 =2【详解】现象解释 如图 2，-°2 2）-（ 180-°2 3） =2（ 3- 2）=，而 BOC= 3-OM ON， CON=90 ，

17、° 2+ 3=90 ° 1= 2， 3= 4， 1+ 2+3+ 4=180 ，° DCB+ABC=180 ，°AB CD；【尝试探究】如图 3，在 OBC中， COB=5°5 ， 2+ 3=125 ，° 1= 2， 3= 4， 1+ 2+3+ 4=250 ，° 1+ 2+EBC+3+ 4+ BCE=360 ，° EBC+BCE=360-25°0 =°110 ，° BEC=180 -1°10【深入思考】如图 4，=°70 ；° =2，理由如下： 1=2， 3

18、= 4， ABC=180 -2° 2， BCD=180 -2° 3， BED= ABC- BCD=（ 180 BOC= 3-2= ， =2【点睛】-°2 2） -（ 180-°2 3）=2（ 3-2） =，本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的性质是解题的关键3（ 1） AEB的大小不会发生变化， ACB=45°；（ 2）30°，60°；（3）60°或72°【分析】（ 1）由直线 MN 与直线 PQ 垂直相交于 O，得到 AOB90°，根据三角形的外角的性

19、质得到 解析： （ 1） AEB 的大小不会发生变化， ACB=45°；（ 2） 30°， 60°；（ 3）60°或 72°【分析】（1） 由直线 MN 与直线 PQ 垂直相交于 O，得到 AOB 90°，根据三角形的外角的性质得11到 PAB+ ABM 270°，根据角平分线的定义得到 BAC于是得到结论；2 PAB， ABC 2 ABM，（2） 由于将 ABC沿直线 AB 折叠，若点 C 落在直线 PQ 上，得到 CAB BAQ，由角平分线的定义得到 PAC CAB，即可得到结论；根据将 ABC沿直线 AB 折叠，若点

20、C 落在直线 MN 上，得到 ABC ABN，由于 BC平分 ABM，得到 ABC MBC，于是得到结论；（3） 由 BAO 与 BOQ的角平分线相交于 E 可得出 E 与 ABO 的关系，由 AE、AF 分别是 BAO 和 OAG 的角平分线可知 EAF 90°，在 AEF中，由一个角是另一个角的 3 倍2分情况进行分类讨论即可【详解】解：（ 1） ACB的大小不变，直线 MN 与直线 PQ垂直相交于 O， AOB90 °， OAB+ OBA 90 °， PAB+ ABM 270 ，°AC、BC分别是 BAP 和 ABM 角的平分线， BAC12 PA

21、B， ABC112 ABM， BAC+ ABC ACB 45 °；2 （ PAB+ ABM） 135°，（2） 将 ABC沿直线 AB 折叠，若点 C 落在直线 PQ 上， CAB BAQ，AC 平分 PAB， PAC CAB， PAC CAB BAO60 °， AOB90 °， ABO 30 °，将 ABC沿直线 AB 折叠，若点 C 落在直线 MN 上， ABC ABN，BC 平分 ABM， ABC MBC， MBC ABC ABN， ABO 60 °，故答案为： 30°，60°；（3） AE、AF 分别是 B

22、AO与 GAO 的平分线，1 EAO 2 BAO， FAO12 GAO，1 E EOQ EAO 2（ BOQ BAO） 1 ABO，2AE、AF 分别是 BAO 和 OAG 的角平分线，1 EAF EAO+ FAO2 （ BAO+ GAO） 90°在 AEF中， BAO 与 BOQ的角平分线相交于E,11 EAO= 2 BAO， EOQ= 2 BOQ，11 E=EOQ- EAO= 2 （ BOQ-BAO）= 2 ABO，有一个角是另一个角的3 倍，故有：2 EAF33 F， E 30 °， ABO 60 °；2 F E， E36 °， ABO 72 &#

23、176;；23 EAF3 E， E 60 °， ABO 1202（°舍去）； E F， E54 °， ABO 1082（°舍去）； ABO 为 60 °或 72 °【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用.解决这个问题的关键就是要能根据角平分线的性质将外角的度数与三角形的内角联系起来，然后再根据内角和定理进行求解 .另外需要分类讨论的时候一定要注意分类讨论的思想4（ 1） 45°；（ 2）1； 是定值， M+N=142.5 °【分析】（1） ）利用平行线的性质求解即可（2） ） 利用三角形的

24、面积求出GH， HF，再证明 AO=OG=2，可得结论 利用角平分线的定解析： （ 1） 45°；（ 2） 1； 是定值， M +N=142.5 °【分析】（1） 利用平行线的性质求解即可（2） 利用三角形的面积求出GH， HF，再证明 AO=OG=2，可得结论 利用角平分线的定义求出 M， N（用 FAO表示），可得结论【详解】解：（ 1）如图，AB ED E= EAB=90 BAC=45 °，（°两直线平行，内错角相等）， CAE=90 °-45 =°45 °故答案为： 45°（2） 如图 1 中，OG AC，

25、 AOG=90 ，° OAG=45 ，° OAG=OGA=45 ，°AO=OG=2，11S AHG= 2 ?GH?AO=4， S AHF= 2 ?FH?AO=1，GH=4， FH=1，OF=GH-HF-OG=4-1-2=1 结论： N+M =142.5理由：如图 2 中，°度数不变MF ， MO 分别平分 AFO， AOF， M =180 -°2 （ AFO+ AOF） =180°- 2 （180°- FAO）=90°+ 2NH， NG 分别平分 DHG， BGH， N=180 -°2 （ DHG+ BG

26、H）=180 °- 2 （ HAG+ AGH+ HAG+ AHG）=180 °- 2 （ 180°+ HAG）1=90 °- 2 HAG=90 °- 2 （ 30°+ FAO+45°）=52.5 -°2 FAO，11111111 FAO， M + N=142.5 °【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，最后一个问题的解题关键是用 FAO表示出 M ， N5（ 1）见详解；（ 2）15°；（ 3）67.5 °；（ 4） 45cm；（ 5）

27、10s 或 30s 或 40s【分析】（1） ）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2） ）如图 2，过点 E作 EK MN，利用平行线性解析： （ 1）见详解；（ 2） 15°；（ 3）67.5 °；（ 4） 45cm；（ 5） 10s 或 30s 或 40s【分析】（1） 运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2） 如图 2，过点 E 作 EK MN，利用平行线性质即可求得答案；（3） 如图 3，分别过点 F、H 作 FL MN， HR PQ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；（4） 根据平移性质可得DA DF， DD EE AF 5cm，再结合

28、DEEF DF 35cm，可得出答案；（5） 设旋转时间为 t 秒，由题意旋转速度为1 分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况： 当 BC DE时， 当 BC EF时， 当 BC DF 时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可【详解】（1）如图 1，在 DEF中， EDF 90°， DFE30°， DEF 60°，ED 平分 PEF， PEF 2 PED 2 DEF 2 × 60°120 ，°PQ MN ， MFE 180 °-PEF 180 ° -120 6°0 °， MFD MFE-

29、DFE 60 ° -30 3°0 °， MFD DFE，FD 平分 EFM；（2）如图 2，过点 E 作 EK MN， BAC 45 °， KEA BAC 45 °，PQ MN ， EK MN ，PQ EK， PDE DEK DEF- KEA， 又 DEF60° PDE 60 ° -45故答案为： 15°；1°5 °，（3） 如图 3，分别过点 F、H 作 FL MN， HR PQ， LFA BAC 45 °， RHG QGH，FL MN ，HR PQ， PQ MN ，FL PQHR，

30、 QGF GFL 180 ，° RHF HFL HFA- LFA， FGQ和GFA的角平分线 GH、FH 相交于点 H， QGH12 FGQ， HFA12 GFA， DFE 30 °， GFA 180 °-DFE 150 °，1 HFA 2 GFA 75 °， RHF HFL HFA- LFA 75 ° -45 3°0 °， GFL GFA- LFA150 ° -45 1°05 ，°1 RHG QGH 21 FGQ 2（180°-105 °） 37.5 °

31、， GHF RHG RHF 37.5 °30 °67.5 ；°（4） 如图 4， 将 DEF沿着 CA方向平移至点 F 与 A 重合，平移后的得到 DE，ADA DF， DD EEAF5cm ，DEEF DF 35cm，DEEF DAAFDD 35 1045（ cm），即四边形 DEAD的周长为 45cm；（5） 设旋转时间为 t 秒，由题意旋转速度为1 分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：BC DE 时，如图 5 ，此时 AC DF， CAE DFE 30 °，3t 30， 解得： t 10；BC EF时，如图 6，BC EF， BAE B

32、 45 °， BAM BAE EAM 45 ° 45 ° 90 °，3t 90， 解得： t 30；BC DF 时，如图 7，延长 BC 交 MN 于 K，延长DF 交 MN 于 R， DRM EAM DFE 45 °30 °75 °， BKA DRM 75 °， ACK 180 °-ACB 90 °， CAK 90 °-BKA 15 °， CAE 180 °-EAM- CAK 180 ° -45 °-120 °，3t 120，解得：

33、t 40，综上所述， ABC绕点 A 顺时针旋转的时间为10s 或 30s 或 40s 时，线段 BC与 DEF的一条边平行【点睛】本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键6（ 1） 18°； 126°； 63°；（ 2）当 x=18、36、54 时， ADB中有两个相等的角【分析】（ 1）运用平行线的性质以及角平分线的定义，可得ABO的度数；根据ABO、 BAD的度数解析： （ 1） 18°；126°；63°；（ 2）当 x=18、 36、54 时， ADB 中有两个相等的角【

34、分析】（1） 运用平行线的性质以及角平分线的定义，可得 ABO 的度数；根据 ABO、 BAD 的度数以及 AOB 的内角和，可得x 的值；（2） 根据三角形内角和定理以及直角的度数，可得x 的值【详解】解：（ 1）如图 1， MON=3°6 ， OE 平分 MON ， AOB= BON=18 ，°AB ON， ABO=18 ；° 当 BAD= ABD 时， BAD=18°， AOB+ ABO+ OAB=180 ，° OAC=180 -1°8 ×° 3=126； ° 当 BAD= BDA 时， ABO=1

35、8°， BAD=81 ，° AOB=18 ，° AOB+ ABO+ OAB=180 ，° OAC=180 -1°8-°18-°81=°63 °，故答案为 18°；126°； 63°；（2）如图 2，存在这样的 x 的值，使得 ADB 中有两个相等的角AB OM， MON=36 °，OE平分 MON， AOB=18 ，° ABO=72 ，°若 BAD= ABD=72°，则 OAC=9°0 -72 °=18°；

36、若 BAD= BDA=（ 180°-72 °） ÷2=54°，则 OAC=9°0 -54 °=36°；若 ADB= ABD=72°，则 BAD=36°，故 OAC=9°0 -36 °=54°；综上所述，当x=18、36、54 时， ADB 中有两个相等的角【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，三角形的内角和等于 180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和利用角平分线的性质求出 ABO 的度数是关键，注意分类讨论思想的运用7（ 1）

37、 110 ； 260 ；（ 2） 85 ； 110 ； 142 ； B-C+2D=0【分析】（ 1） 根据题干中的等式直接计算即可； 同理可得 A+B+C+ D+E+F= BOC+ DO解析： （ 1） 110 ； 260 ；（ 2） 85 ； 110 ； 142 ； B- C+2 D=0【分析】（1） 根据题干中的等式直接计算即可； 同理可得 A+ B+ C+ D+ E+ F= BOC+ DOE，代入计算即可；（2） 同理可得 BO1C= BOC-OBO1-OCO1，代入计算可得；1 同理可得 BO7C=BOC- 7 （ BOC- A），代入计算即可；1 利用 ADB=180 °-

38、（ ABD+ BAD） =180 °- 2 （ BOC- C）计算可得； 根据两个凹四边形ABOD和 ABOC得到两个等式，联立可得结论【详解】解：（ 1） BOC= A+ B+ C=60°+20°+30°=110°； A+ B+ C+ D+E+ F=BOC+ DOE=2× 130=°260 °；（2） BO1C= BOC-OBO1-OCO11= BOC-2 （ ABO+ ACO）1= BOC- 21（ BOC- A）= BOC-2 （ 120°-50 °）=120 °-35 

39、6;=85 °； BO7 C=BOC-11（ BOC- A）7=120 °-（ 120°-50 °）7=120 °-10 °=110 °； ADB=180 °-（ ABD+ BAD）1=180 °- 2 （ BOC-C）=1801°- 2（ 120°-44 °）=142 °；11 BOD= 2 BOC= B+ D+ 2 BAC，BOC= B+ C+ BAC， 联立得： B- C+2D=0【点睛】本题主要考查了新定义箭头四角形，利用了三角形外角的性质，还考查了角平分线

40、的定义，图形类规律，解题的关键是理解箭头四角形，并能熟练运用其性质 8（ 1）不变， 135°；（ 2） 90°； 60°或 45°【分析】（ 1）根据直线 MN 与直线 PQ 垂直相交于 O 可知AOB=9°0，再由 AC、BC分别是BAO和ABO角的平分线得出 BAC= OAB解析： （ 1）不变， 135°；（ 2） 90°； 60°或 45°【分析】（1） 根据直线 MN 与直线 PQ 垂直相交于 O 可知 AOB=90°，再由 AC、BC 分别是 BAO和 ABO 角的平分线得出 BA

41、C= 121 OAB， ABC= 2 ABO，由三角形内角和定理即可得出结论；2（2） 由 BAO与 BOQ的角平分线相交于E 可知 EAO= 11 BAO， EOQ= 2 BOQ，进而得出 E 的度数，由 AE、AF 分别是 BAO 和 OAD 的角平分线可知 EAF=90°； 在 AEF中，由一个角是另一个角的3 倍分四种情况进行分类讨论【详解】解：（ 1） ACB的大小不变，直线 MN 与直线 PQ垂直相交于 O， AOB=90 ，° OAB+ OBA=90 °，AC、BC分别是 BAO和 ABO 角的平分线，11 BAC= 2 OAB， ABC= 2 AB

42、O，11 BAC+ ABC= 2 （ OAB+ ABO）= 2 × 90=°45 °， ACB=135 ；°（2） AE、AF 分别是 BAO 和 OAD 的角平分线，11 EAO= 2 BAO， FAO= 2 DAO，1 EAF= 2（ BAO+ DAO） = 12× 180=°90 °故答案为： 90； BAO 与 BOQ的角平分线相交于E，11 EAO= 2 BAO， EOQ= 2 BOQ，1 E=EOQ- EAO= 2（ BOQ-BAO）= 12 ABO，即 ABO=2 E，在 AEF中， 有一个角是另一个角的3 倍

43、，故分四种情况讨论： EAF=3 E， E=30 °，则 ABO=60 °； EAF=3 F， E=60 °， ABO=120 °（舍去）； F=3 E， E=22.5 E=3 F， E=67.5 ABO 为 60 °或 45 °【点睛】，° ABO=45 °；，° ABO=135 °（舍去）本题考查的是三角形内角和定理、三角形外角性质以及角平分线的定义的运用，熟知三角形内角和是 180°是解答此题的关键9（ 1） 64°；（ 2）78°；（ 3）【分析】（1） ）

44、根据平行线的性质得出 A= 1，根据平角的定义求得 AOP=11°6，根据角平分线的性质和平行线的性质求得 A 的度数；（2） ）利用已知条件和平行线n1解析： （ 1） 64°；（ 2） 78°；（ 3） 180m2【分析】（1） 根据平行线的性质得出 A= 1，根据平角的定义求得 AOP=11°6 ，根据角平分线的性质和平行线的性质求得 A 的度数；（2） 利用已知条件和平行线的性质、角平分线的性质解答即可（3） 分别求出 ABO， AB1O， AB2O，得到规律，即可求得 ABnO【详解】解：（ 1）如图 1， OP AE， A= 1， BOP=58 ，°OB 是 AOP的角平分线， AOP=2 BOP=116 ，° 1=180-1°16=°64 °， A= 1=64 ；°（2）如图 2，OP AE， POD= ADO=39 ，°OB 平分 AOC， AOB= BOC，OD 平分 COP， COP=2 DOP=78 ，° ABO- AOB= COP=78 ；°（3）如图 3，由（ 1）可知，ABO= 2 （ 180°-m ），1AB