Rogowski线圈电流传感器的积分器设计

1、燕山大学毕业设计/论文Rogowski线圈电流传感器的积分器设计*燕 山 大 学2012年6月本科毕业设计（论文）Rogowski线圈电流传感器的积分器设计学院（系）：* 专 业：08级应用电子 学生 姓名：* 学 号：* 指导教师： * 答辩 日期：2012年6月17日 燕山大学毕业设计（论文）任务书学院：电气工程学院 系级教学单位：电气工程及自动化学号*学生姓名*专 业班 级应电-2题目题目名称Rogowski线圈电流传感器的积分器设计题目性质1.理工类：工程设计 （ ）；工程技术实验研究型（ ）；理论研究型（ ）；计算机软件型（ ）；综合型（ ）2.管理类（ ）；3.外语类（ ）；4.艺

2、术类（ ）题目类型1.毕业设计（ ） 2.论文（ ）题目来源科研课题（ ） 生产实际（ ）自选题目（） 主要内容 研究一种能够克服低频噪声和零点漂移的反馈电路，并且给出积分运算放大器的设计过程，将罗氏线圈的测量带宽扩展到1MHz以上。基本要求 推导电路传递函数模型。仿真测试频率响应设计的结果，以及在测量dI/dt高于100A/us的磁压缩脉冲电流时的波形，并将测量效果与典型电流CT进行分析对比。参考资料1 W. F. Ray, R. M. Davis, “High frequency improvements in wide bandwidth Rogowski transducers,” E

3、PE 99 Conference Proceedings, Lausanne. Sept 1999.2 W. F. Ray, “Wide Bandwidth Rogowski Transducer: Part 2- Integrator”EPE Journal, Vol. 3, No. 2, pp. 116-122,19933 W. F. Ray, C. R. Hewson, “High performance Rogowski current transducers, ” IAS IEEE Industrial Applications Society, Conference Proceed

4、ings, No.5, pp.3083-3090, Rome 20004 W. F. Ray, R. M. Davis, “Wide bandwidth Rogowski current transducers Part 1 -The Rogowski coil, ”EPE Joumal, No.3, pp.51-59,19935 W. F. Ray, C. R. Hewson, J. M. Metcalfe, “High frequency Effects in Current Measurement Using Rogowski Coil, ” 2005 European Conferen

5、ce on Power Electronics and Applications, Vol. 2005, pp. 1665785,Sept 2005, Dresden, Germany.周 次14周58周912周1316周1718周应完成的内容查阅资料、分析原理建立空芯线圈和有源外积分电路的数学模型仿真传感头与积分电路设计是否匹配；分析仿真结果；评估积分电路的性能和局限；撰写论文准备答辩指导教师：*职称： 讲师 2012年1月2日系级教学单位审批： 年 月 日Abstract摘要长期以来，电流传感器在电力系统继电保护和电流测量中占有不可替代的地位。传统的磁式电流传感器(CTS)在作为测量与保护

6、用时，它的磁路饱和问题一直困扰着人们。随着继保护和测量装置向微机化和数字化方向的发展，设备不再需要高功率输出的电流互感器。这一来，低功率输出、结构简单、线性度良好的Rogowski线圈电子式电流传感器(ETA)引起人们的注意，并且进入广泛的研究阶段。Rogowski线圈主要应用于测量交流大电流、脉冲电流、电力系统中的暂态电流等方面。本设计着眼于Rogowski线圈结构参数和电磁参数。着重研究了Rogowski传感头的频率特性。首先详细阐述了 Rogowski 线圈测量电流的原理及其等效电路模型。根据传感头的频率特性设计后继信号处理电路。后继电路的主要设计就是设计积分器。积分器是基于Rogows

7、ki线圈电子式电流互感器中的关键环节之一。文中给出了新型结构有源外积分复合式罗氏线圈积分器的设计过程和参数选取方法，在保证传感器具有合适灵敏度的前提下，将传感器的工作频带拓宽到线圈的自然谐振频率。仿真验证了这种新型的罗氏线圈传感器可工作在从工频到高频的大带宽测量范围。关键词：Rogowski线圈电流传感器、积分器、传感头等效电路、频率特性 Abstract For a long time，current transformers(CTs) are important components for current measurement and relaying protection in po

8、wer system.When traditional electromagnetic type CTs are used for measurement and protection，the problems of Their magnetic path saturation always disturb people.With the development of the computerized and digital technology of measurement and protections devices，the devices don't math with CTs

9、 of big output power.Thus electronic current transformers(ETA) based on Rogowski coil with the advantages of small output power，simple construction and ideal linearity attract people's attention and come into extensive research.Rogowski coils are increasingly used to measure high voltage AC curr

10、ent in power industry.The relations between dimensions and electromagnetic of the Rogowski coil have been studied.In this paper, high frequency behavior for a Rogowski coil is analyzed stressly. This paper expounded the principle of measuring current by Rogowski coil and its equivalent circuit model

11、. Corresponding outside integrator circuits are built according with characteristic of the Rogowski.Describeing integrator is main problem in describeing outside integrator circuits.Integrator is a key element in an electronic current transducer based on Rogowski coil. A novel compound integration c

12、ircuit is described in this paper, which is consisted of self-integration, passive RC integration and active RC integration. This compound integrator improvements the measurement upper bandwidth limit of transducer around coil natural frequency. Simulation waveforms verify the transducer operates wi

13、th both 50Hz grid current and 100A/s pulse current measurement.Key words： Rogowski coil transducer, sensing head，integrator， equivalent circuitfrequency characteristic目录摘要AbstractII第1章 绪论11.1 脉冲大电流测量概述11.2 罗氏线圈的性能优点21.3 国内外研究及发展现状21.4 本章小结3第2章 电流互感器的介绍42.1 电流互感器的基本概念42.2 电流互感器的用途42.3传统电磁式电流互感器的原理52.

14、4 本章小结7第3章 罗氏线圈的结构和基本原理83.1 罗氏线圈的构造83.2 罗氏线圈的测流原理93.3 Rogowski线圈与传统电流互感器的比较103.4 罗氏线圈的等效电路113.5本章小结12第4章 传感头的频率特性分析与积分器设计134.1 传感头的传递函数134.2 终端电阻Rt的选取144.3 罗氏线圈的两种类型174.3.1 自积分罗氏线圈174.3.2 外积分罗氏线圈194.4积分器的设计204.4.1 无源RC外积分结构及参数设计原理204.4.2 有源外积分224.4.3 具有低频衰减性能的有源积分器244.5 仿真电路284.6本章小结33第5章 罗氏线圈的相关问题和

15、解决方法345.1 有源器件所需的电源供电问题345.2 测量小电流的方法探讨345.2.1增加Rogowski线圈的互感345.2.2积分器前采用放大环节放大感应的电压信号375.3 Rogowski线圈的抗干扰措施385.4 本章小结38结论39致谢41参考文献42附录144附录250附录355附录460附录573 第1章 绪论第1章 绪论长期以来，电流互感器（CT）对电力系统计量、继电保护、控制与监视具有非常重要的意义。但随着电力系统传输容量越来越大、常规的CT因其传感机理而出现不可克服的问题：(1)绝缘技术要求复杂。体积大而重,成本高；(2)互感器铁心饱和限制了CT暂态响应的速度和精度

16、；(3)由于铁心磁饱和及磁滞回线的影响，CT的暂态输出电流严重畸变。 随着电力电子、计算机技术的发展，在电力系统中广泛应用的以微处理器为基础的数字保护装置、电网运行监视与控制系统仅需+5V的电压信号和A或mA级的电流。因此采用低功率、紧凑型电流代替CT，把大电流变换为数字装置相符合的电流水平，是电力系统技术创新面临的首要任务。由于电力系统的发展以及传统互感器以上限制，迫切需要开发一种新型的电流互感器，使之具有：测量范围大、频带宽、无磁饱和和影响、绝缘性能好且体积小、重量轻、环保无污染的电流互感器。罗氏线圈是均匀围绕在非磁性骨架上的线圈，围绕在导体外，用来测量流过导体的电流。最简单的就是空心圆环

17、。罗氏线圈是理想的功率电路电流传感器，可以测电流脉冲幅值大，频带宽，无磁芯饱和现象。只受与其相连的信号处理电路的限制。可以与标准的同轴分流器相比较（>1MHz）。重量轻，结构简单，造价低廉。罗氏线圈不是插入式的。其柔性结构使其可以围绕在半导体开关或缓冲器外，这样不用改变电路结构，也就不会影响电路工作。本文重点研究了罗氏线圈的工作原理，对频率特性进行分析。按照课题要求，设计合适的积分器。1.1 脉冲大电流测量概述 大电流(Heavy Current)，是一种在工农业生产和科研试验中经常遇到的重要物理量。目前不论在冶金、化学工业中的电解，机械工业中的电镀，电气机车中的牵引系统，电力输配电系统

18、、脉冲功率源和等离子体装置等行业，还是在核物理、大功率电子学等学科领域都会涉及到大电流及其测量问题。 根据大电流工作性质状态的不同，常常可分为三大类，即稳态大电流（如直流大电流和交流大电流）、暂态大电流和脉冲大电流（又称冲击大电流）。1.2 罗氏线圈的性能优点罗氏线圈是一种新型的电流检测元件，它是具有特殊结构的空心线圈，不含铁芯，因此没有因含铁芯而具有的磁芯饱和的缺陷。罗氏线圈具有以下特点： (1)测量线圈本身与被测电流回路没有直接的电的联系，而是通过电磁场耦合，因此与主回路有着良好的电气绝缘； (2)由于没有铁芯饱和问题，测量范围宽；同样的绕组，电流测量范围可以从几安培到数百千安培； (3)

19、频率范围宽，一般可设计到从0.110MHz，特殊的可设计到100MHz的通带，线圈自身的上升时间可做得很小（如纳秒数量级）； (4)测量准确度高，可设计到优于0.1%，一般为0.5%1%之间。 (5)易于以数字量输出，实现电力计量与保护的数字化、网络化和自动化。 (6)没有由于充油而产生的易燃、易爆等危险，符合环保要求，而且体积小、重量轻、生产成本低。1.3 国内外研究及发展现状 1912年，Rogowski与其同伴W.Steinhaus发表了题为The Measurement of MagnetMotive Force的论文，作者根据麦克斯韦第一方程证明了围绕导体的线圈端电压可用来测量磁场强

20、度，并且此电压与线圈形状无关，特别地，称这种线圈为罗氏线圈。后来人们根据全电流定律证明了罗氏线圈可以用来测量脉冲大电流。使用这种测量方式，被测电流的幅值几乎不受限制，反映速度快。不过刚开始获得的准确度并不高（2-3%），而且性能也不够稳定。直到1966年西德的Heumamn改变了罗氏线圈的结构，并将罗氏线圈的测量准确度提高了一个数量级（0.1%），测量时受外磁场和被测导体的位置影响很小，才使得罗氏线圈又被逐渐重视起来。到了80年代中后期，以罗氏线圈为传感头的电子式电流互感器装置的研制成功，进一步加速了它的应用步伐。根据被测电流时间常数的不同，罗氏线圈分为自积分和外积分两种工作模式。罗氏线圈出现

21、之初，主要用于大电流窄脉冲的测量（脉宽小于1微秒，幅值几十万安培），如粒子加速器，这种线圈为自积分式罗氏线圈。 罗氏线圈也受到国内同行的普遍重视，在罗氏线圈互感器的开发上做了大量的研究工作。在第四届全国智能化电气及应用研讨会上，使用罗氏线圈组成互感器进行电流测量受到普遍的重视。其中，华中科技大学的陈庆、李红斌等人将线圈制作成PCB板的结构，很好的实现了线圈结构的对称，参数的优化。哈尔滨工业大学的张玉红对罗氏线圈的频带特性做出分析，给出了反映外积分罗氏线圈实际频率特性的计算公式，并指出自积分罗氏线圈频带公式并不能很好反映实际情况。在高频脉冲电流领域的应用中，中科院电工所的王珏使用自积分罗氏线圈测

22、量纳秒级脉冲获得了很好的上升速度；华中科技大学的李维波将罗氏线圈应用在神光强激光能源模块中的脉冲检测。国内其它大学，如大连理工大学、武汉大学、清华大学、湖南大学等都有相关的实验和理论研究，取得了一定的科研成果。目前，国内对罗氏线圈的研究重点仍集中在传感头结构工艺以及积分器的设计上。并且这些研究大多集中在某一特定测量频带内，针对某一被测电流特性而进行设计，大带宽测量能力的罗氏线圈很少被提及。1.4 本章小结 本章先提出随着科学技术的发展和工业的要求，大电流测量应用相当广泛。而传统的CT显示出很多的不足。所以我们需要寻找一种新的电流传感器去代替。罗氏线圈就是一种新型的电流检测元件，提出了罗氏线圈的

23、优点并介绍了国内外发展的现状。第2章 电流互感器的介绍电流互感器就是在正常条件下使用时，二次电流实质上与一次电流成正比，本章介绍了电流互感器的概念，分析了传统电磁式电流互感器的基本原理。2.1 电流互感器的基本概念 电流互感器在正常条件下使用时，一次绕组串联在电流回路中(在导线截断处)，二次绕组经某些负荷(测量仪表或继电器)而闭合，并保证通过的负荷电流与一次绕组的电流成正比。2.2 电流互感器的用途 电流互感器按其用途可分为测量用电流互感器和保护用电流互感器，有时一台互感器可以兼有两种用途。测量用电流互感器的用途是将测量信息传递给测量仪表。电流互感器安装在不能直接连接测量仪表的高压回路中或大电

24、流回路中。其二次绕组接电流表、瓦特表、计量表和类似的仪器的电流线圈。因此，测量用电流互感器的作用是：(1)将任一数值的交流电流变换成用标准测量仪表可以直接测量的交流电流值；(2)使高压回路与维护人员可以接近的测量仪表绝缘；保护用电流互感器的用途是将测量信息传递到保护和控制装置。因此，保护用电流互感器的作用是：(l)将任一数值的交流电流变换成可以供给继电保护装置的交流电流值；(2)使高压回路与维护人员可以接近的继电器绝缘；即使在不需要为测量仪表或继电器减小电流的情况下，在高压设备中仍需采用电流互感器，作为测量仪表或继电器对高电压的隔离及绝缘。5第2章 电流互感器的介绍 2.3传统电磁式电流互感器

25、的原理 用于测量的电磁式电流互感器，铁芯的导磁率要高;用于保护的电磁式电流互感器，铁芯的饱和磁密要高。单级电磁式电流互感器的原理电路和等效电路如图2.1 ，2.2所示。 图2.1 电流互感器的原理图 图2.2电流互感器等效电路图 流过电流互感器一次绕组的电流工il称为一次电流。一次电流值只由一次回路的参数决定，因此在分析电流互感器的作用原理时，一次电流可以认为是给定值。当一次绕组流过一次电流时，铁芯中产生和电流i1同一频率变化的交变磁通1中，磁通1交链一次和二次绕组的线匝。当磁通1穿过二次绕组线匝时，由于磁通本身的变化，在二次绕组中感应出电势。如果二次绕组经过某些负荷，即经过与其连接的二次回路

26、闭合，那么在“二次绕组一二次回路”这个支路里，在感应电势的作用下就有电流通过。根据楞茨定律，这个电流的方向与一次电流I!的方向相反。流过二次绕组的电流在铁芯中产生交变磁通2，也与磁通1的方向相反，因此铁芯中由一次电流产的磁通将减少到激磁磁通。由于磁通1.和2相量叠加的结果，铁芯中的合成磁通0=1一2，为磁通1的百分之几。合成磁通0是在电流变换过程中从一次绕组向二次绕组传输电能的转换环节。合成磁通0在穿过两个绕组线匝时，由于本身的变化，在一次绕组中感应出反电势E1.，而在二次绕组中感应出电势E2。因为一次和二次绕组线匝交链铁芯的磁通(如果忽略漏磁通)几乎相同，所以在两个绕组的每一线匝里就感应出同

27、一电势。在电势E2的作用下，流过二次绕组的电流I2，称为二次电流。如果一次绕组的匝数用N1表示，二次绕组的匝数用N2表示，它们流过的电流分别为I1和I2，则一次绕组中形成的磁势F1=I1.N1，称为一次磁势，二次绕组中的磁势F2=I2.N2称为二次磁势。磁势的单位是安匝。电流变换过程中没有能量消耗时，磁势F1和F2在数量上应相等，但方向相反。电流变换过程中没有能量消耗的电流互感器称为理想电流互感器。对于理想电流互感器，下面的矢量等式成立 F1=-F2 (2.1) I1.N1=-I2.N2 (2.2)从等式(2.2)得： I1/I2=N2/N1=n (2.3) 即理想电流互感器绕组中的电流与匝数

28、成反比。 一次电流与二次电流比或二次绕组匝数与一次绕组匝数比称为理想电流互感器的电流比。 在实际电流互感器中，由于铁芯中产生磁通、铁芯的发热和交变励磁以及二次绕组和二次回路导线的发热，电流变换将消耗能量。这些能量的消耗破坏了上面建立的磁势F1，和F2绝对值的等式。在实际电流互感器中，一次磁势应保证建立所必须的二次磁势，以及一个同时发生并花费在铁芯励磁和抵消其它能量消耗上的附加磁势。这样，实际电流互感器的方程式(2.1)具有以下的形式： F1=F2+F0 (2.4)式中，F0消耗与产生铁芯磁通中。铁芯发热和交变励磁的全励磁磁势。2.4 本章小结 本章主要介绍了传统电流传感器的基本概念和用途，并着

29、重介绍了其工作原理，分析出等效电路图并得出电流互感器的矢量公式。 第3章 罗氏线圈的结构和基本原理3.1 罗氏线圈的构造 罗氏线圈(Rogowski Coil)又称空心互感器、磁位计，广泛用于脉冲和暂态大电流的测量。特殊的结构决定其具有脉冲大电流的测量能力。 罗氏线圈是均匀围绕在非磁性骨架上的线圈，围绕在导体外，用来测量流过导体的电流。最简单的就是空心圆环。罗氏线圈电流传感器由罗氏线圈传感头和后续信号处理电路两大部分组成。其中传感头是测量元件的信号感应环节，通过空间中电磁场的捕获，与被测电流建立耦合关系。它的基本结构是将导线均匀缠绕在非磁性骨架芯上，并在线圈两端接上中端电阻，经后续处理还原电路

30、后，就可以测量脉冲大电流。在加工罗氏线圈传感头时，要求必须“回绕”一周，即沿着任意闭合曲面环绕线圈，当绕到终点后再稀疏回绕到起点.如图3-1所示 图3-1 罗氏线圈传感头回绕方法示意图11第3章 罗氏线圈的结构和基本原理因此，罗氏线圈的唯一结构特征是“回绕”结构。所谓回绕结构，是为了抵消掉垂直于罗氏线圈平面的干扰磁场在绕组中产生的感应电势而设置的。如果罗氏线圈没有“回绕”结构，由于小线匝彼此顺串，沿着绕制线圈的循环方向便形成一匝大线匝，这是我们不希望的额外线匝。绕制一圈与大线砸相反的“回线”，根据电磁感应定律可知，便可基本抵消掉垂直干扰磁场的影响。因此，回线的绕制要求穿过骨架中心，才可以认为基

31、本抵消掉垂直干扰磁场的影响。目前如何获得耦合关系更稳定，信号强度更高的传感头及其制作工艺也是研究的重点。除回绕结构以外，罗氏线圈传感头的绕线要均匀、对称，实现对被测电流磁场的稳定耦合关系。3.2 罗氏线圈的测流原理 罗氏线圈测量电流的理论依据是电磁感应定律和安培环路定律，将导线缠绕于一个无磁性的具有相同横截面积的环形闭合骨架上，当被测载流导体从骨架中心穿过时，由电磁感应定律可知线圈的两端会感生出与电流变化率成比例的电压，表达式为：根据安培环路定理：和，可得：(3-1)其中：M为线圈与被测电流的互感；N为线圈匝数；A为骨架截面积；0为真空中的磁导率，为穿过单匝线圈的磁通；为感应电压；为被测电流；

32、B为磁感强度。式(3-1)表明：被测电流与线圈感应电压之间是微分关系，线圈实质上相当于一个微分环节。为了准确的再现电流波形，必须建立传感头的精确等效电路模型。针对传感头等效电路，对感应电压进行精确的积分还原。e ： 感生电压；N ： 绕线匝数密度；A ： 线圈截面积；M： 线圈互感； 0：空气相对磁导率； 图3-2罗氏线圈测量系统3.3 Rogowski线圈与传统电流互感器的比较 实际罗氏线圈照片 长期以来，电流互感器在继电保护和电流测量中具有不可替代的地位，但在保护作用的同时，电流互感器的饱和问题却一直困扰着人们。当电流互感器饱和时，二几次信号发生畸变引起继电器误动作。造成电流互感器饱和的主

33、要成分是一次电流的直流成分。在短路故障的暂态过程中，由于直流分量而使得暂态磁通比稳态磁通大许多倍而饱和，使励磁电流猛的增加，误差很大，影响到快速继电保护装置的正确动作。另外，闭和铁芯中很可能有较大的剩磁，如果剩磁的极性与暂态磁通的直流分量的极性相同，铁芯饱和就会更加严重。这种剩磁可以通过开气隙加以改善，但仍不尽人意，因为这样设计出来的铁芯绕组往往体积大重量重。随着微机的普及，在继电保护和测量中应用微机己经是不可逆转的潮流，设备不再需要高功率输出的电流互感器。这样一来，低功率输出、结构简单、线性度良好的Rogowski线圈在某些场合下，可以作为传统电流互感器的代用品。 与传统电流互感器相比，Ro

34、gowski线圈有以下优点:(1)测量精度高:精度可设计到高于0.1%，一般为10k3%；(2)测量范围宽:由于没有铁芯饱和，同样的绕组可用来测量的电流范围可从几安培到几千安培；(3)频率范围宽:一般可设计到0.川z到IMllz，特殊的可设计到ZOOMllz的带通；(4)可以测量其他技术不能使用的受限制领域的小电流；(5)生产制造成本低。3.4 罗氏线圈的等效电路 罗氏线圈等效电路Rt为外加负荷电阻 ,L为线圈等效自感，C为线圈等效杂散电容 ,r为线圈等效电阻 。线圈电感、电容计算公式为： (3-2) (3-3)其中，为线圈线匝截面积；为真空磁导率；为骨架芯相对磁导率；l为导线长度是线圈的自然

35、角频率.其传递函数为：H(s)=Uout(s)/I(s)=AMs/(T2S2+T1s+1)其中A=Rt/Rt+R0，T22=L0C0Rf，T1=L0+L0C0Rt/Rt+R0为简化分析忽略线圈的杂散电容,则T2=0，Tt=L0/R0+Rt则H(s)=Uout(s)/I(s)=RtMTs/L0(Ts+1)其中T=L0/Rt+R0，令1=1/T（1） 当>>1,即L0>>R0+Rt，则H(s)RtM/L0，线圈相当于一个比例环节，自感L0祈祷内部积分作用，这样无需外加积分电路。我们称这种为自积分型，要满足L0>>R0+Rt，不妨设Rt 0，此内线圈测量机理与传统

36、CT相同，适合测量f>>1/2的高频电流。（2） 当<<1,即L0<<R0+Rt，则H(s)SM.此种线圈相当于一个微分电路，Rf接近无穷大。线圈输出电压超前一次电流900，需要外加积分器来补偿相角差。3.5本章小结 本章介绍了罗氏线圈的基本结构和测量原理，并把罗氏线圈与传统的CT进行了比较得出低功率输出、结构简单、线性度良好的Rogowski线圈在某些场合下，可以作为传统电流互感器的代用品。并得出自积分和外积分适用情况。第4章 传感头的频率特性和积分器的设计 第4章 传感头的频率特性分析与积分器设计4.1 传感头的传递函数 H(s)=Uout(s)/I(s

37、)=MS/L0C0S2+(L0/Rt+R0C0)S+（R0/Rt+1) 由Cooper.J于1963年发表的文献可知，在高频条件下，当被测电流处于环形线圈中心对称位置，且无外部电流干扰情况下，传感头传递函数为：(4-1)其中，；Ut为终端电压；Rt为终端电阻；r和L是线圈的电阻和自感；C和G分别是传感头电容和导纳。通常r和G都小到可以忽略，这种情况下，为线圈在频率为时的延迟角，是线圈的自然角频率；由欧拉公式得：(4-2)式(2-2)推导为： (4-3)其中为线圈在通频带上的等效互感；为线圈特征阻抗。下面分情况讨论：(1)频率特性在条件下，式(2-6)中的从10变化，可将用代替因此可将传感头输出

38、电压与被测电流间的传递函数化简为式(4-4)： (4-4)其中：；选择Rt使线圈具有合适的阻尼，可在频段内满足。该频段内为微分环节，此时可用外部积分的方法还原被测电流信号。若选择，则为比例环节，这是自积分式线圈的典型表达式。该式成立的条件是。因为在范围内有，因此自积分适用的频带为。4.2 终端电阻Rt的选取从式子(4-4)所示的传递函数可以看出：选择不同的Rt将决定、或，对应的方程：解的情况分别为：两个不同实数根、唯一实数根和两个虚数根三种不同情况。其中唯一解对应着该环节频率特性的转折频率，这使外部积分的检测方式在最大程度上利用了上限带宽fc=1/4LC然而，由于fc处相频特性超前(如图2-9

39、所示)，实际应用中被测信号的上限频率通常处于0.2倍fc处，这样才能保证幅值和相角的测量均准确。当选择Rt使时(传感头处于欠阻尼状态)，仍有转折频率但幅频特性会随减小而在处产生尖峰，导致外积分段的上限频率处有振荡，但由于此时的相频特性获得改善，在接近处的有效频带甚至更高，因此实际中通常在此范围选取外积分的阻尼。当选择Rt使时(传感头处于欠阻尼状态)，仍有转折频率但幅频特性会随减小而在处产生尖峰，导致外积分段的上限频率处有振荡，但由于此时的相频特性获得改善，在接近处的有效频带甚至更高，因此实际中通常在此范围选取外积分的阻尼。当时(传感头处于过阻尼状态)，传感头频率特性：(4-5)有两个转折频率和

40、，其中高频转折频率大于，因此已无讨论意义；如图所示，低频转折频率会随Rt减小而向低频移动；小于的频段内仍可用外积分形式处理，而以上的频段则需要用自积分的形式。因此是外积分线圈的上限频率，同时也是自积分线圈的下限频率。通过上面两节内容的讨论，在频率段，传感头可用图中的电路等效。在全部频带上传感头幅频特性由图2-5所示。传感头在不同频率段内表现出不同可见线圈在 Z o 一定的情况下，Rt 取值越小，自积分线圈下限频率越低。当然，下限频率无法做到十分低，否则灵敏度将随之降低；况且，当 Rt 取值低于一定值时，线圈的寄生电阻将不可忽略。此外，一个在高频条件下无电感的低阻值电阻在实际应用中也很难选取 。

41、的频率特性。其中终端电阻的选取，将传感头幅频特性依频率分为三个区域：微分特性区；比例特性区；振荡区。因此，需要有针对性地设计出相应的外部信号处理电路。在图中区的频率范围内，传感头表现出微分特性，要求对传感头的输出信号进行积分还原，即采用通常定义的外积分工作方式，才能复现被测电流；在区的频率范围内，传感头输出电压与被测电流信号成比例关系。终端电阻输出电压波形与被测电流成正比，可以直接反映被测电流波形，这就是通常定义的自积分工作方式。传感头在区表现出震荡特性，在特定频率点表现出谐振特性，这时只能利用自积分形式在相应频率点采集正弦波形。测量此频段内的任意波形需要复杂的还原技术，目前还只停留在理论研究

42、上。且震荡区通常已经处于极高的频段范围，实际测量中并不需要。由以上分析可得：实际应用中，罗氏线圈传感头具有微分和比例两个工作特性区。对传感头信号的后续处理电路需要针对这两个特性区进行设计。图4-1 传感头整体频率特性 以下是一个 100 匝的矩形骨架线圈，其传感头参数见表 1，其自然角频率为 2.8MHz。表2-1 罗氏线圈传感头参数表匝数N自感L/uH内阻r/寄生电容C/pF互感M/nH上限频率/MHz100390.92103902.8平均大径/mm平均小径/mm厚度绕线线径特征阻抗6620250.6431电阻 Rt分别取1K，400,20， 1，0.5如图4-2图4-2当Rt不同时，传感头

43、的bode图（Rt越小，自积分低频下限变小）4.3 罗氏线圈的两种类型4.3.1 自积分罗氏线圈罗氏线圈传感头接上终端电阻Rt/后，可将整个传感回路用图2-6所示集总参数电路表示。其中，i2(t)/A线圈中流过的感应电流，L/H、r/和C/F分别为线圈的自感系数、内阻和分布电容，/V为终端电阻端电压，C值通常很小可以忽略，则有电路方程： (4-6)(4-7) 图4-3 罗氏线圈等效电路测量回路 讨论(4-7)式右边两项的大小关系，如果满足：>>(即，第工作区)时，称这种罗氏线圈为自积分式罗氏线圈，则(4-7)化简为：因此，被测电流i2(t)可以表示为：罗氏线圈的自感和互感系数满足：

44、式中N为罗氏线圈的小线匝匝数。可得被测电流为： (4-8)其传递函数为： (4-9)在上一节对传感头频率特性的分析中，当(即取较小值)传感头处于过阻尼状态时，在转折频率以上的频段即传感头频率特性区内，线圈的传递函数具有增益的比例特性。该频率段即为罗氏线圈的自积分模式工作频段。为自积分模式的下限工作频率。因此，条件>>与在终端电阻过阻尼前提下是等效的。由灵敏度与条件，可见自积分模式的灵敏度与下限频率之间是一对矛盾。在保证一定灵敏度数值的基础上，下限频率受到限制，无法达到很低。此外，当Rt取值低于一定值时，线圈自身的寄生电阻将不可忽略，一个在高频条件下无感的低阻值电阻在实际中也是很难选

45、取的。这样，要满足频率>>，则需要很小，保证罗氏线圈工作在自积分频率段，即传感头频带区；又需要达到一定灵敏度数值和考虑实际电阻取值，所以工作在自积分模式下的终端电阻的选取受多方面的制约，导致自积分罗氏线圈的工作带宽较窄。自积分罗氏线圈线圈可以等效为一个的电流传感器。其灵敏度与终端电阻成正比，与线圈总匝数成反比。由于很小，灵敏度不会高，同时带宽在多种条件限制下较窄，所以这种线圈较适于应用在测量高频窄脉冲(小于1微秒)电流(几百千安)的场合。4.3.2 外积分罗氏线圈在频段内，对于式子(2-10)：当时，称这种罗氏线圈为外积分式罗氏线圈。此时式(2-10)化简为：由于流过罗氏线圈的感应

46、电流为：式中为终端电阻的端电压。结合式(2-9)可得；两边积分，被测电流可以表示为：(4-10)外积分罗氏线圈工作在传感头频率特性的区内。为满足，可取或取终端电阻值较大。当罗氏线圈外接较大终端电阻之后，传感头处于欠阻尼状态。使得传感头微分特性区频率上限与线圈的自然角频率重合，即。此时的传感头幅频特性不存在区，具有大带宽的微分特性曲。在此工作频带内，传感头实质上相当于一个微分环节。要使输出信号还原为被测电流形状，就必须后接积分电路，将端电压还原为被测电流的波形。因此，工作在欠阻尼状态下微分特性曲的罗氏线圈被称作外积分模式。由以上讨论，自积分罗氏线圈工作带宽高于外积分罗氏线圈工作带宽。自积分式罗氏

47、线圈的工作带宽围绕在自然角频率附近。在有灵敏度等设计要求的前提下，自积分式罗氏线圈的工作带宽有限。外积分式罗氏线圈的上限带宽由终端电阻决定，传感头处于欠阻尼状态时，最高可逼近自然角频率处。通过改变传感头结构参数可以改变电磁参数，提高传感头的自然角频率，从而使外积分模式的上限频率达到希望值。此外，自积分式罗氏线圈的精确度不高，并且容易受到干扰磁场的影响，属于较粗糙的测量手段。这样自积分式罗氏线圈就不能对RSD脉冲放电平台中的各环节电流进行检测，不能提供精确的测量数据。因此，本文将设计工作模式确定为外积分工作模式，并将传感头终端电阻设置为欠阻尼状态。罗氏线圈工作在传感头匹配欠阻尼终端电阻下的微分特

48、性区(区)，此时传感头具有从自然角频率到直流的通频带微分特性区。对微分特性区的被测电流采用合理的积分还原处理，就可以得到良好的测量结果。外积分模式中积分还原电路有很多实现形式，如无源RC外积分、有源外积分等。还可根据不同设计要求和使用环境匹配各种附加电路，外积分工作模式的多种电路结构和实现方式，使得外积分罗氏线圈能够完成多种领域的电流测量任务。4.4积分器的设计理想的积分器是零噪声零漂移，所以我们希望尽量得到理想的后续积分电路。有源的总是有干扰，有噪声的。所以我们希望可以用无源积分器。4.4.1 无源RC外积分结构及参数设计原理当罗氏线圈的传感头输出端匹配合适的终端电阻之后(外积分工作模式传感

49、头匹配终端电阻处于欠阻尼状态)，传感头具有从直流到自然角频率的微分特性区(区)。对于微分特性区，需要进行积分还原处理。在众多的积分方式中，无源RC积分是最简单的积分方式。下图是无源RC积分方式下的罗氏线圈传感器等效电路图：图4-4 无源RC积分罗氏线圈电路结构其中，e(t)为线圈感生电势，有(4-11)RP值相对于Rt很大(RP>>Rt)，RC积分部分可以看作开路，C和r值很小可以忽略，有：(4-12)在外积分条件下：，上式化简为：由上面的公式得到：对于RC积分回路：当处于的范围内，有，于是有：推导得：于是 (4-13)无源RC积分的传递函数为：，(4-14)在高频段具有积分特性，

50、将传感头的微分环节校正为比例环节。因此无源外积分方式适合工作在传感头特性区中高频段处。推算得下限频率；上限频率由决定，当匹配欠阻尼状态终端电阻时，即，则上限频率为。由此可知,罗氏线圈工作在无源RC外积分模式下，测量电路的下限频率决定于积分电路时间常数，上限频率决定于传感头的自然角频率。传感头经积分校正后，组成的无源外积分罗氏线圈传感器整体传递函数为：(3-5)工作带宽范围内罗氏线圈传感器的整体灵敏度为：(3-6)可见：无源RC积分线圈下限工作频率的降低与灵敏度的提高是一对矛盾，在灵敏度表达式中两者互成反比。对于特定的传感头，在设计灵敏度目标已经确定的前提下，积分时间常数被间接的决定了。因此，不

51、能同时获得较高的灵敏度和较低的下限工作频率。所以只有当信号周期T<<RC的信号才能得到近似的积分效果。且此时输出电压的幅值较小，对提高信噪比不利。其实也就是，在低频的时候，无源无法收集信号，因为本来信号就很弱，无源阻抗有限，而有源运放阻抗无穷大，可以适用低频信号。4.4.2有源外积分 传统上用高性能运算放大器构建模拟积分器，图3-5为理想模拟积分器的结构。电压信号经模拟积分器后被还原为正比于电流的信号e1，即 e1=-1/RCe(t)dt=Rsi 式中Rs=M/RC是传感器的灵敏度，R为积分器电阻；为积分器电容。 图4-5普通有源积分器电路及幅频特性罗氏线圈截面相对较小，很容易绕在

52、导体设备上形成闭合。因此适合应用于电力电子设备，因为这些设备安装紧凑，传感器基本上不改变电路结构，不影响电路性能。在测几百A以上电流时，CT等交流传感器体积更大。罗氏线圈测量原理属于电气隔离的、非插入式的测量。对于电力电子中的直流波形，罗氏线圈不能够复现，这是原理上的缺陷。为了得到瞬时的与电流成比例的输出电压，需要对感生电压进行积分。图4-6所示为一个与积分电容并联的电阻构成的简单积分器。以满足积分器增益的低频限制。积分电阻的加入避免了传输线电容对线圈高频带宽的削减。 图4-6有低频限制简单积分器的罗氏线圈等效电路罗氏线圈的使用难度主要是在较低频率比如50Hz时，积分器的低频增益过高，以至于集成电路固有的低频噪声和温漂在此时被显著放大。对于一个给定的线圈，噪声来自于噪声电流，