因数与倍数拔高训练

1、授课教案学生： 授课教师： 所授科目： 数学学生年级：上课时间：2015年9月25日7时0分至9时0分共2小时教学标题倍数与因数拔高1. 理解倍数与因数的意义。教学目标2.掌握求倍数、因数的方法。3.解决倍数因数相关问题。一、例题讲解分析：1. 两个质数的和是99，这两个质数的乘积是多少？解析：奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数。两个质数的和是奇数，所以，一定有一个质数是偶 数，偶数中只有2是质数。解：99=2+9797 >2=194答：这两个质数的乘积是 194。2. 两个自然数的和与差的积是 41,那么这两个自然数的积是多少？解析：首先注意到41是质数，两个自然数的和与差的积是 41

2、 可见它们的差是1,这是两个连续的自然数， 大数是21,小数是20。解：这两个自然数的积是 20 X 21=420。答：这两个自然数的积是 420。3. 在1-100中，因数的个数是奇数的数有哪些数？因数的个数是偶数的有多少个？解析：我们知道，一个数的因数个数都是成对出现的，但是，有些数的因数对是相同的，所以，它们的因数个数 就是奇数个。解:100以（包括100）因数个数是奇数的有：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100共10个，因数 个数是偶数的一共有100-10=90 （个）。4. 把1到2007这些自然数相加，它们的和是奇数，还是偶数？为什么？解析：要想确定它们的和是奇数

3、还是偶数，必须先确定2007里面有多少个奇数，有多少个偶数，还要知道奇偶数的特征。解：12000里面奇数和偶数的个数相同，都是1000 个,相加的和都是偶数，2001-2007共有7个数，4个 奇数和3个偶数，它们分别相加的和也是偶数，所以还是偶数。答：把1到2007这些自然数相加和是偶数。5. 三个连续自然数的积是 1716,这三个自然数是 、。解析：因为1716是三个连续自然数的积，所以，将1716分解质因数就可以求出。1716=2X 2X 3X 11X 13=11X (2X 2X 3)X 13由此可以看出这三个数是 11,12,13=答:三个连续自然数是11,12,13,6两个质数的和是

4、40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？解析：把40分成两个质数的和共有几种情况，要使乘积最大，这两个数越接近，乘积越大。解：40=17+2340=3+3740=11+1917和23更接近，乘积最大17X23=391答：这两个质数的乘积的最大值是 391。7四个连续偶数的乘积是 5760,求这四个数各是多少？解析：根据已知条件必须将 5760分解质因数后，重新组合四个连续偶数。解: 5760=2X 2X 2X 2X 2X 2X 2X 3X 3X 5答：这四个连续偶数是 6、8 10、12。8. 用某数去除47、61、75,结果都有余数5,问这个数最大是多少？解析：根据题意可知 47十a=X5,

5、61-a=Y5，75- a=Z5用75-47=28,相当于把余数5消去了，就剩下几个除数，再用 61-47=14，最后求28和14的最大公因数。 解：75-47=28 61-47=14 (28,14) =14答：这个数最大是149. 甲数是32,甲乙两数的最小公倍数是 224,最大公因数是8,求乙数。解析：由于两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积，所以求乙数就用最大公因数乘 最小公倍数再除以甲数。解：224 X 8 -32=56答：乙数是56。10. 三个连续的偶数和是 96,这三个数分别是多少？解析：连续偶数之间相差 2,如果设中间的数是 a,则另外两个数分别是 a-2,a

6、+2,可以看出中间的数是它 们的平均数。解：96 - 3=3232+2=3432-2=30答:这三个连续偶数分别是 30、32、34。11求2430和1686的最大公因数。解析：我们发现这个数比较大，用短除法求最大公因数不容易找出它们的公因数，我们可以掌握另一种求 最大公因数的方法辗转相除法。解：2430=1686X 1+7441686=744>2+198744=198X+150198=150X1+48150=48 X+648=6X8(2430,1686) =6答：2430和1686的最大公因数是 6。12. 一次会餐，每两个人合用一只饭碗，三个人合用一只菜碗，四个人合用一只汤碗，会餐共

7、用65只碗。问参加会餐的有多少人？解析：会餐的人数应该是 2、3、4的倍数，就是先求2、3、4的最小公倍数，2,3,4=12，看看12个 人里面可以用几只饭碗，几只菜碗，几只汤碗，再用总碗数除以每12个人所用的碗数，得到的数就是有多少个12个人用餐。解：2,3,4=1212 吃=66+4+3=13123=46513=5124=312X 5=60 （人）答：参加会餐的共有60人。13. 在3口2中，里可以填人适当的数字，使组成的四位数既是3的倍数又是5的倍数，这个数最 大是多少？解析：要想使这个数最大，我们必须考虑较大的数字，如果左边第一个填入 9,个位只能填入0或5, 它们相加的和都不是3的倍

8、数。所以，要考虑在百位上填入尽可能大的数字。解：3口 2口 =3825答:这个数最大是3825。14. 一个大于2的自然数，除以3余2,除以5余2,除以7也余2,那么这个自然数最小是多少？解析：这个自然数分别除以3、5、7余数都为2,那么这个数减去2就是3、5、7的倍数，即：这个数是3、5、7的最小公倍数再加上 2。解:3、5、7=105105+2=107答：这个数最小是107。15. 如果五位数口 436是45的倍数，那么这个五位数是多少？解析:我们可以把45分解成9X 5,这个五位数要是 45的倍数，就一定能被 5和9整除，是5的倍 数，末尾的数字一定是 0或5,还要满足各位数字之和是 9

9、的倍数。解：当末尾数字填 0时，首位数字填5,即54360当末尾数字填5时，首位数字填 9, 即卩94365 答：这个五位数是 54360和94365。16. 三个数的和是555,这三个数分别能被 3、5、7整除，而且商都相同，这三个数分别是多少？解析：根据已知条件，我们可以知道这几个数分别是3、5、7的倍数，而且商相同，我们可以设商是 A.这几个数分别是3A、5A、7A.这3个数分别是X、丫、Z。解：X 十 3=A丫十 5=AZT=A3A+5A+7A=555解得A=37X=3X37=111Y=5X37=185Z=7X37=259答：这三个数分别是111、185、259。17. 学校买来72只

10、桶，共交了口 67.9元钱，（的数字辨认不清）请你算出每只桶要用多少元？解析：我们可以把口 67.9口元看成 679口分，因为是72个桶的总价，所以，这个数一定能被72整除，72=8X 9,可以根据能被8和9整除的特征求出各的数。解：被8整除的特征是末三位数字之和是 8的倍数，所以，79的应填2。又知口 +6+7+9+2=24+ 能被9 整除，因此前面应填3。那么72只桶总价钱是367.92元，367.92-72=5.11 （元）答:每只桶要用5.11 丿元。18. 学校操场长96米，从一端起到另一端每隔4米插有一面小红旗。现在要改成每隔6米插一面红旗。 问可以不必拔出来的小红旗有多少面？解析

11、：要想求出有多少面小旗不动，就必须知道在96米之，4和6的公倍数有多少个。在加上一端的。解：4,6=1296 勻2=88+1=9 （面）答：可以不必拔出来的小红旗有 9面。19. 把一些糖果平均分成若干包，每包 10粒余9粒，每包12粒余11粒，每包15粒余14粒，这些糖果最 少有多少粒？解析：根据已知条件可知，如果糖果总数增加1粒后，则恰好是10、12、15的倍数，求糖果最少有多少粒，就是求三个数的最小公倍数，再减去 1粒。解：10,12,15=6060-仁59 （粒）答：这些糖果最少有59粒20. 有三根铁丝，一根长15米，一根长18米，一根长27米，把它们截成同样长的小段，不许有剩余，每

12、 段最长有几米？ 一共可以分成几段？解析：如果把三根铁丝截成同样长的小段，没有剩余有许多种方法，但是，截成最长的一段，只有一种, 可以求三根铁丝的最大公因数。解：（15,18,27） =35+6+9=20 （段）答：每段最长3米，一共可以分成20段。二、解决问题基础训练1. 三个连续偶数的和是 24,这三偶数是（）、（）和（）。2. 一个数既是12的约数，又是12的倍数，这个数最小是（）。3. 三个连续奇数的和是 165,这三个数的平均数是（），其中最大的数是（）。4. 有四个小孩年龄是连续的自然数，他们的年龄之积是360,求最小孩子的年龄。5. 把9、10、21、35、33和22六个数分成两

13、组，使两组的乘积相等。6. 一个班的同学去春游，去时12个人坐一个车刚好，回来时8人坐一个车也刚好。问这个班最少有多少人?7.新图书馆开馆了，小红每隔3天去图书馆一次，小灵每隔4天去一次，请问小红和小灵某天在图书馆相遇后，经过多少天她们有可能会在图书馆再次相遇?8.1路和4路公共汽车同时从车站出发,1路公共汽车每隔6分钟发一次车，4路公共汽车每隔8分钟发一次车，这两路 公共汽车同时出发以后，至少过多少分钟才第二次同时出发?9. 五年级一班学生进行队列表演，每行12人或16人都正好整行，已知这个班的学生不到50人，你能算出这个班有多少人吗？10. 练习2.3六一儿童节学校组织大型团体操表演，要求

14、队伍变成18行、20行和24行时队形都能成为长方形，至少需要多少人参加？11. 甲乙丙三艘货轮，甲货轮每隔6天返回港口一次，乙货轮每隔4天返回港口一次，丙货轮每隔8天返回港口一次,10月1日同时从港口出发，最早几月几日三艘货轮又相遇？12. 六年级同学参加环保宣传活动。9人一组多6人，8人一组多5人，10人一组多7人，参加宣传活动的同学有多少人？13. 有一车苹果，每3箱一数，剩1箱；每5箱一数，剩1箱；每7箱一数，盛1箱。这车苹果至少多少箱?14. 在一长36厘米的纸条上，从左端起，先每隔 3厘米画一个红点，再从左端起，每隔 4厘米画一个红点。纸条的两个 端点都不画。最后，纸条上共有多少个红点？提高训练1. 幼儿园里有一些小朋友（人数在10 20人之间），王老师拿了 32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？2. 班有48名同学，参加学校体操表演，要求排成长方形队形。每行或每列不得少于3人，可能是怎样的队列？（把所有的情况都写出来）3. 有三根圆木，分别长12米、18米、24米。要把它们截成同样的长的小段，而且没有剩余，每根圆木最长是多少米?可以切多少段？