2019-2020学年新必修二基本立体图形学案

1、学习目标核心素养1.1. 了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义.2 2 掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.（重点）3 3 认识简单组合体的结构特征， 了解简单组合体的两种基本构 成形式. （重点、易混点）通过学习有关旋转体 的结构特征，培养直 观想象、逻辑推理、数学运算的数学素养 1 1自主预习播新Ml匸新知初探二|i.i.圆柱的结构特征以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫 做圆柱轴：旋转轴叫做圆柱的轴;柱体：圆柱和棱柱统称为柱体2.2.圆锥的结构特征以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋轴：旋转轴叫做圆锥的轴;锥体：棱锥和圆锥统称锥

2、体3.3.圆台的结构特征定义用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间部分叫做圆台定义图示及相底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面;关概念侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面;母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边;定义转体叫做圆锥图示及相关概底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面;侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面;母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边;图示及相关概念轴：圆锥的轴；底面：圆锥的底面和截面；侧面：圆锥的侧面在底面与截面之间的部分； 母线：圆锥的母线在底面与截面之间的部分： 台体：棱台和圆台统称为台体思考：用平面去截圆锥一定会得到一个圆锥和一个圆台？提示不一定只有当平面与圆锥的底面

3、平行时，才能截得一个圆锥和一个圆台.4 4 .球的结构特征定义以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体， 简称球图示及相关概念球心：半圆的圆心叫做球的球心； 半径：半圆的半径叫做球的半径； 直径：半圆的直径叫做球的直径思考：球能否由圆面旋转而成?提示能.圆面以直径所在的直线为旋转轴，旋转半周形成的旋转体即为球.5 5.组合体的结构特征（1 1）简单组合体的定义：由简单几何体组合而成的几何体.（2 2）简单组合体的两种基本形式：由简单几何体拼接而成；简单组合体一由简单几何体截去或挖去一部分而成匸初试身手1 1.圆锥的母线有（）A A. 1 1 条 B B . 2 2 条C

4、.C. 3 3 条D.D.无数条D D 由圆锥的结构特征知圆锥的母线有无数条.2 2.下列图形中是圆柱的是 _ .2根据圆柱的概念可知只有是圆柱.仝 0 03（如图所示），能形成圆台的是 _（填1根据定义，形成的是圆台，形成的是球4 4 .下图由哪些简单几何体构成？形成的是圆柱，形成的是圆锥.1解是由两个四棱锥拼接而成的，是由一个六棱柱和一个圆柱拼接而成的.合作探究IS素希卜类战1 旋转体的结构特征【例 1 1】(1)(1)下列说法不正确的是( () )A.A. 圆柱的侧面展开图是一个矩形B.B. 圆锥过轴的截面是一个等腰三角形C.C. 直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆

5、锥D.D. 圆台平行于底面的截面是圆面C C 由圆锥的概念知，直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周所围成的几何体 是圆锥.强调一定要绕着它的一条直角边，即旋转轴为直角三角形的一条直角边所在的直线， 因而 C C 错.(2)(2)给出下列命题：1圆柱的母线与它的轴可以不平行；2圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三 角形；3在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；4圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.其中正确的是( () )A A. B.B. C C . D D .D D 由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知正确，错误.

6、1 1.简单旋转体判断问题的解题策略：(1)(1) 准确掌握圆柱、圆锥、圆台和球的生成过程及其结构特征是解决此类概念问题的关键.(2)(2) 解题时要注意两个明确：1明确由哪个平面图形旋转而成.2明确旋转轴是哪条直线.扫码课2 2 .简单旋转体的轴截面及其应用：(1)(1) 简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量.(2)(2) 在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想.跟踪训练1 1 .给出下列说法：圆柱的底面是圆面；经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面;3圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交；夹在圆柱的两个截面间的几何体

7、还是一个旋转体其中说法正确的是 _.( (填序号) )正确，圆柱的底面是圆面；2正确，如图所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；3不正确，圆台的母线延长相交于一点；4不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体.类电2简单组合体的结构特征【例 2 2】如图所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简单几何体组成的？思路探究：先将平面图形割补成三角形、梯形、矩形，再旋转识别几何体.解旋转后的图形如图所示. 其中图是由一个圆柱0Q和两个圆台QQ,QC4组成的;II旋转体形状的判断方法：(1)(1) 判断旋转体形状的关键是轴的确定，看是由平面图形绕哪条直线旋转所得，同一

8、个平 面图形绕不同的轴旋转，所得的旋转体一般是不同的.(2)(2) 在旋转过程中观察平面图形的各边所形成的轨迹，应利用空间想象能力，或亲自动手 做出平面图形的模型来分析旋转体的形状.(3)(3) 要熟练掌握各类旋转体的结构特征.跟踪训练2 2 .如图，AB为圆弧BC所在圆的直径，/BAC=4545 . .将这个平面图形绕直线AB旋转一周, 得到一个组合体，试说明这个组合体的结构特征.解如下图所示，这个组合体是由一个圆锥和一个半球体拼接而成的.卜类型3几何体中的计算问题探究问题1 1圆柱、圆锥、圆台平行于底面的截面是什么样的图形？提示圆面.2 2 圆柱、圆锥、圆台过轴的截面是什么样的图形？图是由

9、一个圆锥0504, 一个圆柱QQ及一个圆台QQ中挖去圆锥QQ组成的.提示分别为矩形、等腰三角形、等腰梯形.3 3 经过圆台的任意两条母线作截面，截面是什么图形？提示因为圆台可以看成是圆锥被平行于底面的平面所截得到的几何体，所以任意两 条母线长度均相等，且延长后相交，故经过这两条母线的截面是以这两条母线为腰的等腰梯 形.【例 3 3】 如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为 1 1 : 1616,截去的圆锥的母线长是3 3 cmcm，求圆台O O的母线长.思路探究：过圆锥的轴作截面图，禾 U U 用三角形相似解决.解设圆台的母线长为Icmcm，由截得的

10、圆台上、下底面面积之比为则厶SC AsSOA SA=3 3 cm.cm.解得I= 9(cm)9(cm)，即圆台的母线长为 9 9 cm.cm.母题探究1 1 .把本例的条件换为圆台两底面半径分别是2 2 cmcm 和 5 5 cm,cm,母线长是 时 1010 cmcm ”，贝 U U 它的轴截面的面积是_ .6363 cmcm2画出轴截面，如图，过A作AMLBC于M则BM=5 5- 2 2= 3(cm)3(cm) ,AM= ABBM=9(cm)9(cm),2 2 .把本例的条件换为“一圆锥的母线长为6 6,底面半径为 3 3,把该圆锥截一圆台，截得圆台的母线长为 4 4”，则圆台的另一底面半

11、径为 _.1 1作轴截面如图，1 1 : 1616,可设截得的圆台的上、下底面的半径分别为r, 4 4r，过轴所以SASASAO AOA，所以 3 3+I所以S四边形ABCD=(4(4+1010)X92 22=63(cm63(cmaMo cr6 6 4 41 1则 3 3=亍所以r= 1.1 1 .简单旋转体的轴截面及其应用(1)(1) 简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量.(2)(2) 在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想.2 2 .与圆锥有关的截面问题的解决策略(1)(1) 画出圆锥的轴截面.(2)(2) 在轴截面中借助直角三

12、角形或三角形的相似关系建立高、母线长、底面圆的半径长的等量关系，求解便可.匸课堂小结二1 1圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示.2 2 处理台体问题常采用还台为锥的补体思想.3 3 处理组合体问题常采用分割思想.4 4重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何量中的特殊作用，切实体会空间几何平面 化的思想.1 1.正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是()()A A. 圆柱B B.圆锥C.C. 圆台D.D.两个圆锥D D 易知是两个圆锥.选D.D.2 2.圆柱的母线长为 1010,则其高等于( () )A A. 5 5B B. 1010C.C.2020D.D.不确定B B 圆柱的母线长和高相等. 3 3. . 下面几何体