数学八年级上册第四单元知识点总结

1、数学八年级上册第四单元知识点总结数学八年级上册第四单元知识点总结 一次函数的定义 一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，且k0)的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当b=0时，一次函数y=kx，又叫做正比例函数。 1.一次函数的解析式的形式是y=kx+b，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式。 2.当b=0，k0时，y=kx仍是一次函数。 3.当k=0，b0时，它不是一次函数。 4.正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数。 一次函数的图像及性质 1.在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。 2.一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与

2、x轴总是交于(-b/k，0)。 3.正比例函数的图像总是过原点。 4.k，b与函数图像所在象限的关系： 当k0时，y随x的增大而增大;当k0时，y随x的增大而减小。 当k0，b0时，直线通过一、二、三象限; 当k0，b0时，直线通过一、三、四象限; 当k0，b0时，直线通过一、二、四象限; 当k0，b0时，直线通过二、三、四象限; 当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。 这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限。 一次函数的图象与性质的口诀 一次函数是直线，图象经过三象限; 正比例函数更简单，经过原点一直线; 两个系数k与b，作用之大莫小看，

3、 k是斜率定夹角，b与y轴来相见， k为正来右上斜，x增减y增减; k为负来左下展，变化规律正相反; k的绝对值越大，线离横轴就越远。 一次函数应用常用公式 1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2) 2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/2 3.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/2 4.求任意线段的长：(x1-x2)2+(y1-y2)2 5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式 6.求任意2点所连线段的中点坐标：(x1+x2)/2，(y1+y2)/2 7.求任意2点的连线的一次函数解析式：(x-x1)/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) 8.若两条直线y1

4、=k1x+b1/y2=k2x+b2，则k1=k2，b1b2 9.如两条直线y1=k1x+b1y2=k2x+b2，则k1×k2=-1 10.y=k(x-n)+b就是直线向右平移n个单位 y=k(x+n)+b就是直线向左平移n个单位 y=kx+b+n就是向上平移n个单位 y=kx+b-n就是向下平移n个单位 口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。 11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0)与y轴的交点：(0，b)。 数学整式知识点 (一)整式的乘法： 单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。 单项式与多项式相乘，就是根

5、据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 (二)整式的除法： 单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 数学正数和负数知识点 正数和负数的概念 负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数;当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。(如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断) 正数有时也可以在前面加“+，有时“+省略不写。所以省略“+的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8表示为：+8;零下8表示为：-8 支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数： 比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。 3.0表示的意义 0