两圆的公切线

1、两圆的公切线教学目标：（1）理解两圆相切长等有关概念，掌握两圆外公切线长的求法；（2）培养学生的归纳、总结能力；（3）通过两圆外公切线长的求法向学生渗透 “转化 ”思想教学重点：理解两圆相切长等有关概念，两圆外公切线的求法教学难点：两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透，容易混淆教学 活动设计（一）实际问题（引入）很多机器上的传动带与主动轮、 从动轮之间的位置关系， 给我们以一条直线和两个同时 相切的形象（这里是一种简单的 数学 建模，了解 数学 产生与实践）（二）两圆的公切线概念1、概念：教师 引导学生自学给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义：和两圆都相切的直线，叫做两圆的 公

2、切线（1）外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线.内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线.（3）公切线的长：公切线上两个切点的距离叫做公切线的长.2、理解概念:（1）公切线的长与切线的长有何区别与联系？（2）公切线的长与公切线又有何区别与联系？公切线的长与切线的长的概念有类似的地方，即都是线段的长.但公切线的长是对两个圆来说的，且这条线段是以两切点为端点；切线长是对一个圆来说的，且这条线段的一个端点是切点，另一个端点是圆外一点.（2）公切线是直线，而公切线的长是两切点问线段的长，前者不能度量，后者可以度量.（三）两圆的位置与公切线条数的关系组织学生观察、

3、概念、概括，培养学生的学习能力添写教材P143练习第2题表.（四）应用、反思、总结例1、已知：OOi、。02的半径分别为2cm和7cm，圆心距OiO2=13cm，AB是Oo1、O02的外公切线，切点分别是A、B.求：公切线的长AB.分析：首先想到切线性质，故连结OiA、O2B，得直角梯形AO1O2B.般要把它分解成一个直角三角形和一个矩形，再用其性质.（组织学生分析,教师点拨，规范步骤）明厶PAB是直角三角形，然后再根据勾股定理，使问题得解证过Oi作OiC丄O2B，垂足为C,则四边形OiABC为矩形,于是有O1C丄C O2,OiC= AB，O1A=CB-在RtO2CO1和OiO2=13,O2C

4、= O2B- OiA=5AB= O1C=反思：转化”思想，构造三角形；（2）初步掌握添加辅助线的方法.、如图，已知OO1、O2外切于P，直线AB为两圆的公切线,A、B为切点,PAB是直角三角形，只解:连结OiA、，PB=6cm，求切线AB的长右PA=8cm分析:因为线段AB是厶APB的一条边，在APB中，已知PA和PB的长，只需先证（A）和两圆都祖切的直线（B）两切点间的距离需证APB中有一个角是90 （或证得有两角的和是90，这就需要沟通角的关系， 故过p作两圆的公切线CD如图，因为AB是两圆的公切线，所以/CPB=/ABP，/CPA=/BA p因为/BAP+/CPA+/CPB+/ABP=1

5、80，所以2/CPA+2/CPB=180，所以/CPA+/CPB=90，即/APB=90，故APB是直角三角形，此题得解解：过点P作两圆的公切线CDTAB是。Oi和。02的切线，A、B为切点/CPA=/BAP/CPB=/ABP又/BAP+/CPA+/CPB+/ABP=180二2/CPA+2/CPB=180/ CPA+/CPB=90 即/APB=90在RtAPB中，AB2=AP2+BP2 AB =7APJ+PB3二肿十-10（cm）说明：两圆相切时，常过切点作两圆的公切线，沟通两圆中的角的关系.（五）巩固练习1、当两圆外离时，外公切线、圆心距、两半径之差一定组成（A）直角三角形（B）等腰三角形（

6、C）等边三角形（D）以上答案都不对.此题考察外公切线与外公切线长之间的差别，答案（D）2、外公切线是指（C）两圆在公切线两旁时的公切线（D）两圆在公切线同旁时的公切线 直接运用外公切线的定义判断答案：（D）3、教材P141练习（略）（六）小结（组织学生进行） 知识：两圆的公切线、外公切线、内公切线及公切线的长概念； 能力：归纳、概括能力和求外公切线长的能力； 思想： “转化 ”思想（七）作业：P151习题10，11第二课时 两圆的公切线（二）教学目标： （1）掌握两圆内公切线长的求法以及公切线与连心线的夹角或公切线的交角； （2）培养的迁移能力，进一步培养学生的归纳、总结能力；（3）通过两圆内

7、公切线长的求法进一步向学生渗透“转化 ”思想教学重点： 两圆内公切线的长及公切线与连心线的夹角或公切线的交角求法教学难点：两圆内公切线和两圆内公切线长学生理解的不透，容易混淆教学 活动设计（一）复习基础知识（1）两圆的公切线概念：公切线、内外公切线、内外公切线的长.（2）两圆的位置与公切线条数的关系.（构成数形对应，且一一对应）（二）应用、反思例1、（教材例2）已知01和。02的半径分别为4厘米和20厘米，AB是。01和。02的一条内公切线，切点分别是A，B.求：公切线的长AB。组织学生分析，迁移外公切线长的求法， 既培养学生解决问题的能力, 学习的迁移能力.解:连结OiA、O2B，作OiA丄

8、AB,02B丄AB.过0i作OiC丄02B，交02B的延长线于C,贝y 0iC= AB,OiA=BC.在Rt02C0i和.OiO2=i0,02C= 02B+ 0iA=60iC=I , (cm)二AB=8(cm)反思：与外离两圆的内公切线有关的计算问题，常构造如此题的直角梯行及直角三角形,在RtO2CO1中，含有内公切线长、圆心距、两半径和重要数量注意用解直角三角形的 知识和几何知识综合去解同时也培养学生构造后的直角三角形.例2（教材例3）要做一个图那样的矿型架，将两个钢管托起，已知钢管的外径分别 为200毫米和80毫米，求V形角a的度数解:（略）反思：实际问题经过抽象、 化简转化成 数学问题，应用 数学知识来解决，这是解决实际问题的重要方法.它属于简单的 数学建模.组织学生进行，教师引导.归纳：（1）用解直角三角形的有关知识可得：当公切线长|、两圆的两半径和R+r、圆心距d、两圆公切线的夹角 四个量中已知两个量时，就可以求出其他两个量.-_ ，； _ 亍S ；（2）上述问题可以通过相似三角形和解三角形的知识解决.）巩固训练教材P142练习第1题，教材P145练习第1题.学生独立完成，教师巡视，发现问题及时纠正.四）小结（1）