2020届河北省枣强中学高三上学期第一次月考数学(文)试题(解析版)

1、【详解】第 1 1 页共 1919 页2020届河北省枣强中学高三上学期第一次月考数学(文)试、单选题x N x 6，集合A 0,1, B B 0,1,2,30,1,2,3，则eUAI B(A A.2,3,4B B.0,1C C.2,3,4,5,6D D.3,4,5,6【答案】C C【解析】求出AI B 0,1，再求出补集，即可得出选项. .【详解】U x N x, 60,1,2,3,4,5,6,AI B 0,1,euAI B 2,3,4,5,6故选：C.C.【点睛】此题考查集合的基本运算，求集合的交集和补集，关键在于准确识别集合中的元素2 2.已知 i i 为虚数单位，则复数3-(iA A.

2、1 3iB B.1 3i)C C.1 3iD D.1 3i【答案】D D【解析】 根据复数的运算法则(32i)i化简即可得解i i【详解】 e#口1 3i.i i21故选：D.D.【点睛】i i 化简即可得解3 3 .命题:ax0,3xx 10”的否定是()A A .x0,3xx10B B.x0,x3x 10C C .x0,3xx10D D.x0,x3x 10此题考查复数的基本运算，根据运算法则，分子分母同时乘以【答案】B B【解析】 根据特称命题的否定形式写出命题即可得解【详解】第 1 1 页共 1919 页特称命题的否定方法是：先改变量词，然后否定结论第3 3页共 1919 页即命题：“x

3、 0,xx 1-0”的否定是 “x-0,x x 1 0”.故选：B.B.【点睛】此题考查求特称命题的否定， 关键在于熟练掌握特称命题的否定形式， 按照要求进行改写. .A A. 4 4B B. 2 2C C. -2-2D D . -4-4【答案】A A【解析】 根据向量垂直，数量积等于零， 建立等式解方程即可得解【详解】rrr r rrr2r r rr因为a(a 2b)，所以a (a2b)0,即|a |22a b 0. .又a(2,2)，b ( 2,k)，所以8 2（ 4 2k） 0，解得k 4. .故选： A.A.【点睛】此题考查向量数量积的坐标表示，根据向量垂直，数量积为真命题的是（ ）A

4、 A .若all ,a/ba/b ,b/c，则crrC C .若a,a b，b c,则c答案】 D Drr不一定垂直, C C 选项中空间中a b,b【详解】对于 A A,由 allballb ,b/c,可得a/c,但若两个平行直线中的一条平行于一个平面，则另一条不一定平行于该平面有可能在该平面内，因此选项 A A 不正确；对于 B B，分别位于两个相互垂直的平面内的两条直线所成的角的大小不确定，因此选项B B 不正确；对于 C C，由a b，b c，并不能推出allc，故结合a也不能推出c 故选项B B.若a,b,则abD D .若 ,a,则all4 4已知向量a2,k，若b a 2b，则实

5、数 k k （ ）是两个不同的平面，则下列命题为解析】 选项 A A 中直线 c c 有可能在平面内,B B 选项中两个平面垂直,两个平面内的直线c,并不能推出allc. .第4 4页共 1919 页C C 不正确；对于 D D，直线 a a 与平面 没有公共点，因此all，选项 D D 正确. .故选：D.D.【点睛】此题考查空间线面位置关系的判断，关键在于熟练掌握基本定理公理，根据选项给定条件依次辨析 6 6 .曲线f xex7x在点0, f 0处的切线方程是()A A. 6x6x y y 1 10 0 B B. 6x6x y y 1 10 0 C C.6x y 10D D.6x y 10

6、【答案】B B【解析】根据导函数求出切线的斜率，结合切点坐标求出直线方程【详解】xx由f x e 7x，得f X e 7，则切线的斜率为f (0)6. .又f(0)1,则切线方程为y 1 6x，即 6x6x y y 1 10.0.故选：B.B.【点睛】此题考查导数的几何意义，求曲线在某点处的切线方程，需要注意分辨在某点处的切线 和过某点的切线 【解析】根据程序框图的作用依次运行，根据判断框条件，结束循环即可得到输出值7 7 执行如图所示的程序框图，则输出S S 的值为()B B. 2424C C. 4444D D . 7070第5 5页共 1919 页【详解】根据程序框图，第一次循环：S 2,

7、i 4;第6 6页共 1919 页第二次循环：S 10,i7;第三次循环：S24,i10；第四次循环：S44,i13，满足“12? ”退出循环，输出S 44故选：C.C.【点睛】此题考查根据程序框图求输出值，关键在于读懂程序框图的作用，根据循环结构进行计算，结合判断框条件结束循环求得输出值 8 8. .如果两个函数的图象可以经过一系列变换最终重合那么称这两个函数为同志函数有函数f (x) sin2x ，为了得到其6同志函数” g(x) sin2x的图象，则只需将函数fx的图象()A A 沿 x x 轴向右平移个单位长度1212B B.沿x x 轴向左平移1212个单位长度C C .沿 x x

8、轴向左平移个单位长度6 6D D .沿x x 轴向右平移6 6个单位长度【答案】 A A【解析】根据g(x)sin 2xsin 2x -sin 2 x-即可得到平66126移方式 【详解】g(x)sin2x sin2x sin2 x -6612 6g(x) sin2x的图象 故选：A.A.【点睛】此题考查函数的平移，根据平移前后的函数解析式分析函数的平移方式，关键在于熟练掌握函数平移方法 9 9 .已知定义在 R R 上的奇函数y f x满足fx8 f x 0,且f5 5，则所以将函数f(x)sin 2x6的图象沿x轴向右平移必个单位长度就能得到函数根据程序框图，第一次循环：S 2,i 4;第

9、7 7页共 1919 页f 2019 f 2024()4第8 8页共 1919 页B B. 5 5D D. 40434043【答案】B B【解析】根据f(x 8) f(x) 0得函数的周期为 1616,结合f5 5,f(0)0即可求解 【详解】由f (x 8) f (x)0,得f (x 8) f(x)，所以f(x 16) f (x 8) f (x). .故函数y f (x)是以 1616 为周期的周期函数 又在f(x 8) f(x) 0中，令x 0，得f(8)f(0)0，且奇函数y f (x)是定义在R上的函数，所以f(0)0. .故f(8)0. .故f (2024) f (16 126 8)

10、 f (8)0. .又在f(x 8) f得f (5)f ( 3) f (3)5,贝y f (2019)f(16 126 3)f(3)5. .所以f(2019) f(2024)5. .故选：B.B.关键在于根据函数关系准确得出函数1010 古代人常常会研究最大限度”问题，下图是一个正三角形内最大限度地可以放入三个同样大小的圆，若将一个质点随机投入如图所示的正三角形ABCABC 中个半径相同的圆，三个圆彼此互相外切，且三个圆与正三角形ABCABC 的三边分别相切)则质点落在阴影部分内部的概率是(B B.(2 . 3 3)2& 32(2.3 3)24第9 9页共 1919 页【答案】D D【

11、解析】 设圆的半径为 r r，表示出三角形的边长，分别求出圆的面积和三角形面积，根第1010页共 1919 页据几何概型求解概率【详解】在阴影部分内部的概率是故选：D.D.【点睛】系即可得解 2.3，则符合条件的点 M M 的个数为(B B. 2 2【答案】C C 【解析】 设出直线方程，根据弦长公式，转化为圆心到直线的距离建立等量关系求解 【详解】由直线的斜率为k tan60.3，设直线的方程为y . 3x b. .圆x2y24y 0可化为x2(y 2)24，圆心为(0, 2)，半径为r = 2,则由弦长公式得：设 质点落在阴影部分内部”为事件 M.M.如右图所示：设圆的半径为r r，正三角

12、形ABCABC 的边长为 a.a.因为PBO130，所以tan30BP丄3，解得BP、3r. .同理，CQ、3r. .3又因为PQ O1O22r，所以BPCQ-3r 2r(2.32)r BC a，所以由几何概型得，点落3 r2P(M)-1V3a a223 r22)2r2(2,3 3)2此题考查求几何概型,关键在于准确求出圆的面积和三角形的面积,找出其中的等量关1111.过坐标轴上的点M M 且倾斜角为 6060。的直线被圆x2y24y0所截得的弦长为2第1111页共 1919 页【详解】圆心(0,2)到直线y . 3x b的距离为d222：21,| 2b |即|-|1，解得b 0,b 4，故直

13、线的方程为y一3x或y i 3x 4. .直线y. 3x过坐标轴上的点(0,0),直线y、3x 4过坐标轴上的点0,4与 心，03，故点 M M 的个数为 3.3.故选：C.C.【点此题考查直线与圆的位置关系，根据弦长公式将弦长问题转化为圆心到直线的距离求1212 在VABC中，角 A A, B B, C C 的对边分别为 a a, b b, c c,若b2sin( BC)cosC 1 2cosAsinC，贝yVABC的面积是(A A .虫41B.2【答【解根据已知关系求出sin B1，根据余弦定理求出边2根据面积公式即可得因为2sin( B C)cosC 1 2cos AsinC，所以2si

14、n AcosC1 2cos Asin C,所以2sin AcosC 2cos AsinC 1，所以2sin( A C)1,所以2sin B 1,即1sinB -,2因为b c,所以B所以角 B B 为锐角，所以cosBsin2B3,2由余弦定理b2a222accos B第1212页共 1919 页整理可得a2- 3a+ 2= 0，解得 a a 1 1 或a 2. .当 a a 1 1 时，VABC的面积是SacsinB -2 22第1313页共 1919 页当a 2时，VABC的面积是S1acsin B12313. .22 22故选：C.C.【点睛】此题考查根据余弦定理解三角形，关键在于熟练掌

15、握定理公式，结合边角关系解方程,根据面积公式求解 、填空题2si n() si n231313 .化简:cos -2cos22【答案】3sin故答案为：3si n【点睛】此题考查根据诱导公式和二倍角公式的关系进行三角恒等变换化简, 相关公式. .1414 .如图，正方体ABCD ADGDi的棱长为6, P P 在正方形 ABCDABCD 的边界及其内部运动，平面区域W由所有满足 AP-J10AP-J10 的点P组成，则W的面积是_【解析】利用诱导公式和半角公式化简为2sin sin 21 cossin，结合二倍角公式即【详2si n( ) sin 22cos223 cos -22sin sin

16、 21 cossin逊 口口sin1 cos3sin关键在于熟练掌握第1414页共 1919 页【答案】6第1515页共 1919 页【解析】 根据APA1P2A代.16 2找出点 P P 所在的区域即可得解 【详解】正方体ABCD AiBiCiDi中，RA平面ABCD,AP平面ABCD，所以AA AP由题知，AP AP2AA10 6 2，所以平面区域 W W 是底面 ABCDABCD 内以 A A 为 圆心 2 2 为半径的圆外区域（含边界），则 W W 的面积是6）2 1226. .4故答案为：6【点睛】此题考查求立体几何中的点的轨迹，根据几何关系进行转化， 关键在于熟练掌握几何体中的线面

17、位置关系 6x 3y 2 01515 若实数 x x, y y 满足不等式组4x y 2 0，则z 5x y的最大值是 _. .y i【解析】作出约束条件所表示的可行域，平移直线z 5x y即可求得最大值【详解】6x 3y 2 04x y 20，表示的可行域如图阴影区域所示,平移直线z35x y，易知当直线z 5x y经过点MJ时，目标函数z5xy取得最大值，且zmax5 - 119【答194画出不等式组19第1616页共 1919 页4419第1717页共 1919 页故答案为:【点睛】 此题考查线性规划问题，根据约束条件求目标函数的最值，关键在于准确作出可行域,结合几何意义求解最值两条渐近

18、线分别相交于P P, Q Q 两点，且 OPQ为等边三角形 若直线y x C(Ca2)与双曲线相交于 A A , B B 两点，且|AB| 6，则双曲线的标准方程为_ . .2【答案】X213【解析】根据等边三角形关系求出双曲线渐近线的斜率，结合弦长关系求解标准方程【详解】2得 a a 1 1，则双曲线的标准方程为x2吐1. .32故答案为：x213【点睛】此题考查根据双曲线的渐近线方程求双曲线的标准方程，关键在于熟记渐近线方程和直线与双曲线的弦长公式 三、解答题1717 .已知在等比数列an中，a34，且a3是a：4与a14的等差中项；在等差数1616 .已知双曲线x y孑b21(a0,b

19、0), O O 为坐标原点，平行于轴的直线I I 与双曲线的由双曲线的对称性知POQ 60，可知双曲线的渐近线的倾斜角为6060和120120 ,有3，得b 3a,c、.a2b2a2a，则双曲线的22x y22a 3a整理为3x2y23x2yy23a2x 2a，消去 y y 整理为2x24ax7a20. .设点 A A, B B 的坐标分别为为，屮,x?,y2，有x1X22a,x!X27a22则AB4x1x22 4a214a26a 6,第1818页共 1919 页列bn中b216，前 n n 项和Tn满足Tnn bn 1（为常数， 且（1 1）求数列an的通项公式;（2 2）求数列bn的通项公

20、式及的值【答案】 （1 1）n 1an( 2)或an5； （2 2）bn8n【解析】 （1 1）根据等差中项的关系, 列方程求解;T1(2(2)根据 T T2b2b22 bs解出公差和，检验得解. .16【详解】（1 1）设等比数列an的公比为 q q由a3是a?4与a414的等差中项，得2a3a24 a414-4q 18，q得2q25q 20，解得q2时，数列an的通项公式为ann 3a3a4 ( 2)n3(2)n11时，数列2an的通项公式为ann 3a3q(2)(2) 设bn的公差为 d d,由Tnnb22 b3又b216，得1616Tn16162 (16d)解得0（舍去），或81时,b

21、nb2(n2)d16 (n2) 88n，寸，数列【点睛】1满足题意bn的通项公式为bn8n此题考查等差数列等比数列通项公式的求法,求数列的基本量， 需要熟练掌握基本概念和基本公式，准确运算求解第1919页共 1919 页1818 .已知菱形 ABCDABCD 的边长为 6 6, BADBAD 6060 ,AC I BD O. .将菱形 ABCDABCD 沿对角线 ACAC 折起得三棱锥B ACD，如图，点 M M 是棱 BCBC 的中点，DM 3 2. .(1)(1) 求证：平面ABC平面 ACDACD ；(2)(2) 求点 M M 到平面 ABDABD 的距离. .【答案】(1 1)见解析；

22、(2 2)3 217【解析】(1 1)通过证明OD平面 ABCABC 得平面ABC平面 ACDACD ；【详解】 DOM 90，二OD OM. .又OD AC,OM I AC O, ACAC,OMABCABC ,OD平面 ABC.ABC./ OD平面 ACDACD , 平面ABC平面 ACDACD(2 2)解：由(1 1)知OD平面 ABCABC, ODOD 为三棱锥D ABM的高，OD1SAABM二SAABC21 1AC2 21OB一463 33, BD 3 2，21小19、39、3 VD ABMS ABMOD3(2(2)利用等体积法，根据VABDVDABM求解. .(1(1)证明：四边形

23、ABCDABCD 是菱形，且DAB 60,边长为 6 6,-OD OB 1BD 3,ODAC,OB AC又 M M 为BCBC 的中OM-BC 3. .2DM 3 2，二DM2OD22OM,平面OB,第2020页共 1919 页3322第2121页共 1919 页设点 M M 到平面 ABDABD 的距离为 h h,.h3VDBMS ABD【点睛】准这条直线，常用等体积法求点到平面的距离1919 中国改革开放以来经济发展迅猛，某一线城市的城镇居民2012201220182018 年人均可支配月收入散点图如下（年份均用末位数字减1 1 表示） 1.5-1o.y0.8?血5伽1.11,12IJO

24、*- 1_1O124s 6L-7才（1 1）由散点图可知，人均可支配月收入 y y （万元）与年份 x x 之间具有较强的线性相关关系，试求 y y 关于 x x 的回归方程（系数精确到0.0010.001）,依此相关关系预测 20192019 年该城 市人均可支配月收入;（2 2）在 2014201420182018 年的五个年份中随机抽取两个数据作样本分析,中，人均可支配月收入恰好有一个超过1 1 万元的概率 35【解析】（1 1）求出平均数，结合已经给定的数据根据公式分别求解$,$，得到回归方程，当x 8时，y 1.236，即可得到预测值;（2 2）根据已知数据利用古典概型求解概率. .

25、【详解】又ABD3-26?9 7，且VMABDVDABM2此题考查证明面面垂直和求点到平面的距离,通过线面垂直证明面面垂直，关键在于找求所取的两个数据注:n_Xixyiyi 1n2x xi 1n_人yimxi 1n2一2xinxnIbx，yii 17.14,nxyii 130.07【答(1)y 0.054x0.804, 20192019 年该城市人均可支配月收入为1.2361.236 万元；(2 2)72第2222页共 1919 页7Xix y yi1_ 2X Xi 1y bX 1.02 0.0539 4 0.804所以 y y 关于 x x 的回归方程为y 0.054x 0.804. .当x

26、 8时，y 1.236，所以 20192019 年该城市人均可支配月收入为1.2361.236 万元. .(2 2)设 20142014，20152015 年记为a1，a2，20162016，20172017，20182018 年记为b，b?，bs，则所有取法有aia2，a1b1，aid，azb，a?b2，azd，db?，db3，dd，共有 1010 种 恰好有一个月收入超过 1 1 万的事件有a1b1，a1b2，a1b3，a2b)，a2b2，a2b3，共有 6 6 种，所以在 2014201420182018 年中随机抽取两个，人均可支配月收入恰好有一个超过1 1 万元的概6 63 3率为

27、-10105 5【点睛】此题考查求回归直线方程和古典概型，关键在于熟记回归方程的求解方法，根据公式准确计算，古典概型的计算需要准确得出基本事件的总数和某一事件包含的基本事件个数. .x2y22020 .已知椭圆C21(a b 0)的左、右焦点分别为F1,F2，上顶点为 A A,a b过F1的直线l：x y 20与 y y 轴交于点 M M,满足|OM | |OA|2(O O 为坐标原点)，且直线 I I 与直线l : x y m 0 m 0之间的距离为应24(1) 求椭圆 C C 的方程；(2) 在直线l上是否存在点 P P,满足PF13 PF2?存在，指出有几个这样的点(不 必求出点的坐标)

28、；若不存在，请说明理由. .2 2【答案】(1) 1; (2 2)存在两个不同点 P P,满足PF13 PF26 2(1) x 4，y 1.02,xix 28i 11.510.05390.05128第2323页共 1919 页【解析】(1 1)根据直线方程求出M(0,2)和焦点Fi( 2,0)，计算出椭圆方程的基本量;(2 2)求出满足PFi3PF2的点 P P 的轨迹方程，将问题转化为考虑直线与曲线的交点 个数问题 【详解】(1(1)设椭圆 C C 的半焦距为所以2Jm，解得mV249因为m 0，所以m9舍去,21x y -2【点睛】因为直线 I I 的方程为x y20,令y 0，2，则点(

29、 2,0)，即c 2. .令x 0，得y 2，则点M (0,2)由|OM | | OA|2，得2 |OA |2，解得|OA |所以b 2所以a 2c2花2所以椭圆 C C 的方程为6(2(2)存在点 P P，满足因为直线l:x y 2PFi3 PF20与直线0(m0)之间的距离为邑2，4故直线I的方程为:设直线I上存在点P(x, y)满足PFi3 PF2，且点Fi( 2,0)，F2(2,0)，则.(x 2)3一(x 2)2y2整理得xy2 9，它表示圆心在4，半径r因为圆心C1，01y20的距离为所以直线I与圆C相交,所以在直线I存在两个不同点P P，满足PF13 PF2第2424页共 191

30、9 页此题考查求椭圆的标准方程，根据直线与坐标轴的焦点坐标求解，根据几何关系求轨迹方程解决直线与圆的位置关系 2121 .设函数f (x) 2ln x kx1(k k 为常数)x(1(1)当k 0时，求函数f的最值;(2(2)若k 0，讨论函数f的单调性【答案】(1(1)最小值为2ln2，无大值；(2 2)见解析【解析】(1(1)求出导函数f (x)2 1 2x12得函数的单调性即可求得函数的最值;x x x(2)根据导函数f (x)2kx22x 12x2,对t(x) kx 2x 1进行分类讨论即可得到原函数的单调性【详解】(1(1)当k0时，f(x) 2ln1-,f (x)x2x 12x函数

31、f (x)令f (x)12ln x的定义域是x10，得x；令f (x)2(0,)0，得0所以函数f (x) 2lnx1在区间x1%上单调递减，在区间1,上单调递增2所以函数f f (x)(x)的最小值为Cl 112ln2 122ln 2 2无最大值. .(2)函数f (x)2ln x kx的定义域是(0,). .f (x)kx! X22x令t(x)kx22x则4 4k当0k 1时,，方程t(x)kx22x1有两不等根1X2 -x 0，则f (x)0的两根为x1,x2令f (x)0，得x.x N；令f (X) 0，得0 xx2或xX1第2525页共 1919 页第2626页共 1919 页【点睛

32、】将所得曲线 C C 向右平移 1 1 个单位长度，再将曲线 C C 上的所有点的横坐标变为原来 的 2 2倍，得到曲线 G G，求曲线 G G 上的点到直线 I I 的距离的最大值【答案】(1 1)X y 30,X21; (2 2)2242【解析】(1 1)根据参数方程与普通方程互化法则，消参即可得到普通方程，根据X cos即可将极坐标方程化为直角坐标方程;y sin(2(2)根据平移法则得出 G G 的方程，将问题转化为求圆上的点到直线距离的最大值【详解】所以函数 f(x)f(x)在区间1-k,l 1k上单调递增,在区间。,*上单调递减当k1时，0,t(x)kx22x1,0, f f (x),(x), 0 0 ,且不恒为 0 0,所以函数 f(x)f(x)在区间(0,)上单调递减当0时,，方程t(x)kx22x 1有两不等根x1X2，且X2 0Xi,则