2020届甘肃省天水市一中高三一轮复习第一次模拟考试数学(文)试题(解析版)

1、第1 1页共 1919 页2020 届甘肃省天水市一中高三一轮复习第一次模拟考试数学(文)试题一、单选题1.设集合M =x Iog2(x 1 )0，集合N =x x兰2,贝y M u N =()A.x2兰x-2C.xxv2D.xl兰xv2【答案】B【解析】求解出集合M，根据并集的定义求得结果【详解】；M =x|log2(x)0 = x 0 cx-1 d = x 1 ex c2.M Nx x _ -21本题正确选项：B【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题22设函数f(x) =exs (e为自然底数)，则使f (x)：1成立的一个充分不必要条件是( )A.0：x：1B.0：x：4C.0

2、：x3D.3：x：4【答案】A【解析】由f x：1可得：0：x；：3，结合充分、必要条件的概念得解【详解】f x”：；：1= exx.；：T=x 3x：0解得：0：x：3又0：x：1”可以推出0：x 3”但0 : x : 3”不能推出0：*1”所以0 : x : 1”是f x：1”充分不必要条件.故选：A.【点睛】第2 2页共 1919 页本题主要考查了等价转化思想及充分、必要条件的概念，属于基础题。3 3. .已知命题P:J 1,e,a .Inx” 命题 q q :“R,x4x 0”若卩q” 是真命题，则实数a的取值范围是()A A.(1,4B B.(0,1C C.-1,1D D.(4,：)

3、【答案】A A【解析】 通过判断命题 p p 和 q q 的真假，从而求得参数的取值范围 【详解】解：若命题P:j 1,e，a I nx，为真命题，则a In e =1,若命题q:R,x?_4x+a = 0”为真命题,则厶=16 4a _0，解得a乞4,若命题p q为真命题，则P,q都是真命题，解得：1：a乞4.故实数a的取值范围为(1,4.故选：A A.【点睛】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题P, q q 的等价条件是解决本题的关键.4 4 .方程In x x -4 = 0的实根所在的区间为()A A.(1,2)B B.(2,3)C C.(3,4)D D.(4,5

4、)【答案】B B【解析】构造函数f x =1 nx，x-4，考查该函数的单调性，结合零点存在定理得出答案。【详解】构造函数f x =ln xx-4，则该函数在0,亠i i 上单调递增，第3 3页共 1919 页；f 1 =-3：0,f 2 =1 n2-2：0,f 3 =1 n3-1 0,由零点存在定理可知，方程ln x x - 4 = 0的实根所在区间为2,3，故选：B.B.第4 4页共 1919 页【点睛】本题考查零点所在区间， 考查零点存在定理的应用， 注意零点存在定理所适用的情形, 必要时结合单调性来考查，这是解函数零点问题的常用方法，属于基础题。725，则下列结论正确的是（5【答案】B

5、 B出大小关系. .【详解】7x;y吨如;z=lj本题正确选项：B【点睛】本题考查利用指数函数、 对数函数的单调性比较大小的问题,进行区分. .【答案】根据奇偶性和函数的特殊点，对选项进行排除，由此得出正确选项【详解】，则f -x = f x，故函数为偶函数，图像关于y轴对称，排除$ _丄C C 选项 由x_x=O，解得X= O且e0.5，排除 D D 选f f f f U.5U.5 =- 0 025 5 .已知xA A X :y : zB.y z xD D Z：X:：y【解析】根据指数函数、对数函数的单调性分别求得X, y,z的范围,利用临界值可比较关键是能够通过临界值来6 6 .函数yx-

6、xe e3x -x的图像大致是（【解x-x令f x二十x -xB B.D D.C C.第5 5页共 1919 页 丿0.1250.5101项. .e一孑 ，故可排除 B B 选项. .所以本小题选 A.A.f 10e1 100010【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，主要通过函数的奇偶性和函数图像上的特殊点进行排除，属于基础题. .7 7 .已知函数 f(x)f(x)满足f(1 X) f (1x) =0，且f(-x)二f (x)，当1_X_2时，f (x) =2X-1，则 f(2017)f(2017)= =A A. - - 1 1B B. 0 0C C . 1 1D D. 2 2【答案】C

7、C【解析】通过函数关系找到函数周期，利用周期得到函数值【详解】由f (1 x) f (1 x) =0，得f (1 x) (1 x),所以f(x 2) =-f (1-x-1) =-f (-x).又f(-x) = f(x),所以f (x 2) =-f (x)= f(x 4) = f (x)，所以函数 f(x)f(x)是以 4 4 为周期的周期函数所以|f(2017)=f(4 504 1)=f(1)=2-1=1故选 C C【点睛】本题考查了函数的周期，利用函数关系找到函数周期是解题的关键8 8.已知函数f x =4x2-kx-8在 氐匸：上单调递增，贝 U U 实数k的取值范围是()A A.：,40

8、B B.-：,40丨C C.40,二D D.1.40,:【答案】B B【解析】 先求得函数的对称轴，再由函数在5, :上单调递增，则对称轴在区间的左侧求解.【详解】2k函数 y y= 4x4x2- kxkx- 8 8 的对称轴为：x x = =8第6 6页共 1919 页函数在5,二上单调递增k5 58 kk), 11,( Xmym，则人 x? III Xm= =()A A. 0 0B B.mC C.4mD D.2m【答案】B B【解析】由题意知函数y=f(x)的图象和函数y=|x-1的图象都关于直线x = l对称， 可知它们的交点也关于直线x = 1对称，于此可得出 为，X2 xm的值。【详

9、解】设为：:X2: L: Xm,由于f x = f 2 - x,则函数y = f x的图象关于直线x = 1对 称，且函数y = x -1的图象也关于直线x =1对称，所以，函数y=f(x)与函数y=x-1的交点也关于直线x=1对称,所以，X1 x =X2Xmi=L = 2,令S P X2L - Xm，则S=XmXmL为,所以，2S m.X1Xm广X2XmvL Xmxjm 2m，因此，S = m，故选:B.B.第8 8页共 1919 页【点睛】本题考查函数的交点坐标之和，考查函数图象的应用， 抓住函数图象对称性是解题的关键，同时也要注意抽象函数关系与性质之间的关系，如下所示：(1)f(x)=f

10、(x+a)(aHO )，则函数y = f (x)的周期为a；(2)f 2a-x二f x或f a-x二f a x，则函数y = f x的对称轴为直线x = a；(3)f x f 2a-x=2b，则函数y=f x的对称中心为a,b. .1212 设定义在R上的函数f x的导函数为fx，若fxfx 2,f 0 =2020，则不等式exf x 2ex2018(其中 e e 为自然对数的底数)的解集为( )A A0,；B B.2018, -C C 2020,：D D -：,0 U 2018,：【答案】A A【解析】构造函数g x = exf x -2ex,则可判断g x 0,故g x是R上的增函 数，结

11、合g 0 =2018即可得出答案. .【详解】解：设g x=eXf x -2ex,则g x =exf xexf x -2ex= ex| f x f x -2, f x fx 2,ex0, g x = e| f x f x - 20, g x是R上的增函数，又g 0 =f 0 -2=2018,g x 2018的解集为0,=,即不等式exf x 2ex2018的解集为0,；.故选 A.A.【点睛】第9 9页共 1919 页本题考查导数与函数单调性的关系，构造函数g x是解题的关键 二、填空题21313.函数f(x)=log(-X +5x-6)的单调减区间是 _ 2【答案】i2,5.2【解析】根据对

12、数函数的定义域及复合函数单调性的判断即可求得单调递减区间。【详解】2因为f x二logi-x 5x -62所以-X2，5x-60解得2,3因为f xiogx为单调递减函数，所以由复合函数单调性判断可知应该取22(5f(x)=-x +5x-6的单调递增区间，即-0,-I 2丿结合定义域可得函数f x=logi-X25X-6的单调减区间是2上2I 2丿【点睛】本题考查了复合函数单调区间的求法，注意对数函数的真数大于0 0,属于基础题。3921414曲线f(x) = x +-x -3x在点(1,f(1)处的切线斜率为 _. .2【答案】1212【解析】求出原函数的导函数，求得 x=1x=1 时的导数

13、值得答案.【详解】 2由题意可得：fxi；=3x 9x, , f 1 =3 9 =12392曲线f x二x -x -3x在点1,f 1处的切线斜率为 1212,故答案为：1212【点睛】本题考查利用导数研究在曲线上某点处的切线方程，函数在曲线上某点处的切线的斜第1010页共 1919 页率，就是函数在该点处的导数值，是基础题.第1111页共 1919 页2X4(X：1)是-:，；上的增函数，则实数a的(x_1)取值范围为1 ai5时f X；=logaX是增函数，当X : 1，f XX IX也是增函数,4且f (X)max(X：1)一f(X)min(X一1)，从而可得答案。【详解】1I1515

14、.已知函数f(x)= IlogaX【答|亠31 -a【解因为函数f(X)二|gxi5 x1亠2x (x 1)4丿是(q，宓)上的增函数，所以当(x-1)x -1,因为函数f (X)：loga X1-a25x 2x -4(X 1)是-:，；上的增函数，所以当X_1，时f X = OgaX是增函数,即a 1且f 1 =loga1 =0;第1212页共 1919 页1 -a当X : 1，f X :X1I5也是增函数，所以 上旦=0即 a a =1=1(舍)41_a门-21 a 5-1，解得1a?3且f 1二1蔦因为 f(X)f(X)是:1.-匚二上的增函数，所以f (X)max(X：1) _ f(X

15、)min(X _1 -a 350,解得a一 一 ,I425综上a - 3I【点睛】本题以分段函数为背景考查函数的奇偶性，解题的关键是既要在整个定义域上是增函数，也要在各段上是增函数且f (X)max(X：1)- f(X)min(X-1)121616.若函数f x axxlnxx存在单调递增区间，则a的取值范围是(1)【答案】.-严V e丿【详解】17 f xax2xln x - x，其中x 0，贝Uf x = ax In x。由于函数y二f x存在单调递增区间，则x 0，使得x 0,I nYI nY即x 0,a，构造函数g x，则a g xmin。xxg x2，令gx= 0,得x=e。x当0：

16、x：e时，g x : 0；当x e时，g x 0o1所以，函数y = g(x在x=e处取得极小值，亦即最小值，则g (x )min= g (e )=-,mine1f 1)所以，a，故答案为：，：。eI e丿【点睛】本题考查函数的单调性与导数，一般来讲，函数的单调性可以有如下的转化：(1) 函数y二f x在区间D上单调递增二-xD,x_0；(2) 函数y = f x在区间D上单调递减二-xD,f x -0；(3)函数y = f x在区间D上存在单调递增区间二x D,f x0；(4)函数y二f x在区间D上存在单调递减区间 =x D,C x：0；(5)函数y = f x在区间D上不单调函数y =

17、f x在区间D内存在极值点。三、解答题1717 .在正项等比数列 玄冲，4=1且2a3,a5,3a4成等差数列【解析】将题意转化为:转化为x 0，使得f x 0，利用参变量分离得到In x(In x结合导数求解即可。(1(1)求数列的通项公式;【解析】(1 1)根据2a3,a5,3a4成等差数列建立方程式求解公比，得出通项公式。第 1010 页共 1919 页(2(2)若数列 bn*满足bn，求数列*n的前nan项和Sn. .【答(1)第1515页共 1919 页(2)根据错位相减求解数列bn的前n项和Sn。12n -1 n111-得_Sn= 12.川22 2n .4【点睛】 本题属于基础题，

18、利用方程求解数列的基本量，进而得出通项公式。等比数列乘等差数 列型利用错位相减法求解。1818 如图所示，在梯形ABCD中，AD/BC,AB丄BC,AB二BC = 1,【解析】(1 1)通过CD丄PA,CD丄PC来证明；(2 2)根据等体积法VPBC【答案】(1(1)见解析(2 2)【详解】-三爲=2a3+3a4(1)5 3 4G =11q =2n c nan =aiq22a“q4ai =1二2a1q23a1qq =2Van0,(2)an2nJ=2n 22nPA丄VB-PAC第1616页共 1919 页求解 【详解】(1) 证明：TPA丄平面ABCD,CD平面ABCD,PA丄CD. .又PC丄

19、CD,PAPC=P,PA平面PAC,PC平面PAC,:.CD丄平面PAC. .(2) 由已知得.BAC =/CAD =45，所以AC=方且由(1 1)可知CD _ AC，由勾股定理得AD = PA = 2 PA_ 平面ABCD1 1 1 1Vp上BC=_SABCPA= _ 22二11PA AC 2. 2221三=_h SPA_h,=VB_PAC,即点B到平面PAC的距离为距离常规方法是作出垂线段求解，此题根据等体积法能简化计算1919 .为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了2018年下半年该市100名农民工（其中技术工、非技术工各50名）的月工资，得到这100名农民工月

20、工资的中位数为39百元（假设这100名农民工的月工资均在 25,55丨（百元）内） 且月工资收入在45,50（百元）内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图：且S.pAC【点睛】本题考查线面垂直与点到平面的距离. .线面垂直的证明要转化为线线垂直；点到平面的由Vp山BC第1717页共 1919 页（n）已知这100名农民工中月工资高于平均数的技术工有3131 名，非技术工有19名,则能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系？2参考公式及数据：K2n-ad_bc，其中n = a b c d.(a+bjfc+d )(a+c)(b+d

21、)P(K2* )0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.828【答案】（i）m=0.02,n =0.025；（n）不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关【解析】（I）根据频数计算出月工资收入在45,50（百元）内的频率，利用频率总和为1和频率分布直方图估计中位数的方法可构造出关于m, n的方程组，解方程组求得结果；（n）根据题意得到列联表，从而计算出K2=5.76 : 10.828，从而得到结论. .【详解】（I）T月工资收入在45,50（百元）内的人数为15r15月工资收入在45,50（百元）内的频率为：0.

22、15；100由频率分布直方图得：0.02 2m 4n 0.015 0.15 = 1化简得：m，2 n=0.07由中位数可得：0.02 5 2m 5 2n 39-35 =0.5化简得：5m 4n=0.2第1818页共 1919 页由解得：m=0.02,n =0.025(n)根据题意得到列联表：技术工非技术工总计月工资不高于平均数19313150月工资高于平均数31311950总计50501002210019 19-31 31K25.76：10.82850 x5050 x50不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关【点睛】本题考查频率分布直方图中的频率

23、和中位数的计算、独立性检验解决实际问题，考查基础运算能力，属于常规题型 . .22X y221（a b 0）的离心率为a b(1) 求C的方程；1(2) 若斜率为-?的直线I与椭圆C交于P,Q两点(点P,Q均在第一象限)，O为 坐标原点，证明：直线OP,PQ, OQOQ 的斜率依次成等比数列.2【答案】(1)(1) - -y2=1=1 .(2).(2)见解析. .4c=V3【解析】(1 1)根据题中条件，得到a_T，再由b2二a2-C2，求解，即可得出结2c = 2 3果；1(2 2)先设直线l的方程为y X m,P ,y1,Q X2,y2, ,联立直线与椭圆方程,2yy22结合判别式、韦达定

24、理等，表示出dpkoQ-，只需和kPQ相等，即可证明结论成-11-11，焦距为 2 2 3 3 .2 22020 .已知椭圆C:第1919页共 1919 页X-|X2【详解】第2020页共 1919 页=逅a = 2由题意可得a 2，解得-，c=单性质即可，属于常考题型x2121.设函数f (x)aln(1 x),g(x)=ln(1 x)-bx.1 +x(1) 若函数 f f (x x)在x = 0处有极值，求函数 f f (x x)的最大值；(2) 是否存在实数 b b,使得关于 x x 的不等式g(x)：0在(0,r)上恒成立？若存在，求 出 b b 的取值范围；若不存在，说明理由；【答案

25、】(1 1)函数 f f(x x)的最大值为 0 0(2 2)存在b 1/-)，详见解析【解析】(1 1)函数 f f(X X)在x=0处有极值说明f0 =0(1)又b2=a2-c22c = 2 /3所以椭2xy2=1. .(2(2)证明：设I的方程为y1厂-x m，P为, ，Q X2, y2, ,2y2=1消去y，得x2-2mx 2 m2-1 =02-1 = 4 2 - m 、0，且X1X2= 2m 0，y”2二1111x-imx2mx,x2m片x2m2242m2-1y1y24皿2-*mX1X252X-|X2x1x2即直线OP，PQ，OQOQ 的斜率依次成等比数列【点本题主要考查求椭圆的标准

26、方程，以及椭圆的应用,熟记椭圆的标准方程以及椭圆的简第2121页共 1919 页(2 2)对g X求导，并判断其单调性。【详解】第2222页共 1919 页g(x) =1 n(1 x) -bx在0 0, 上为增函数, g(x) =1 n(1 x) _bx g(0) =0,不能使g (x) : 0在(0,=)上恒成立;* 1若0 b：1,则lg (x)b = 0时,1+x解：(1 1)由已知得:f (x)1(1 x)2且函数 f f(x)在x = 0处有极值f (0)(1 0)21 0a=0,xf (x)In(1 x),1+x12(1 x)-X2(1 x)当x(-1,0)时，f(x) .0, f

27、 f (x x)单调递增;当x(0, ：)时，f (x) 0，f f(x x)单调递减; 二函数 f f(x x)的最大值为f (0) =0.F1(2 2)由已知得：g (x)b1+x若bT,则X 0,：)时，g (x)二-b, 0g(x)=ln(1 x) -bx在0, ：)上为减函数，g(x) =1 n(1 x) bx：g(0) =0在(0,：)上恒若b乞0，则x 0,二)时,Fg (x)二-b 0(x)二第2323页共 1919 页乂十1当x0,1-1时，g (x)0,IL b g(x)=ln(1x)-bx在0,1-1上为增函数,b此时g(x) =ln(1 x) -bx g(0) =0,不

28、能使g(x) 0在(0,：)上恒成立;综上所述，b b 的取值范围是b1,：)【点睛】本题主要考查了函数的极值，以及函数单调性的讨论，在解决此类问题时关键求导，根据导数判断单调性以及极值。属于难题。2222 .在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐2 j22标系，曲线C的方程为?cos V 4sin二-4,过点P 2,1的直线l的参数方程为(I)求直线I的普通方程与曲线C的直角坐标方程;(n)若直线I与曲线C交于A、B两点，求AB的值，并求定点P到A,B两点的距离之积. .【答案】(I)直线I的普通方程x - y -1 = 0，曲线C的直角坐标方程为2 28x24y2-4 = 0； ( n) 5【解析】(I)由COST - X, sin V - y可得曲线C的直角坐标方程为x2 4y2-4 =0;用消参法消去参数t,得直线I的普通方程x - y - 1 = 0. .(n)将直线I的参数方程代入曲线C的直角坐标方程中，由直线的参数方程中的参数 几何意义求解. .(t为参数)第2424页共 1919 页【详解】第2525页共 1919 页2 t 2222由:cos V 4sin V - 4，得曲线C的直角坐标方程为x 4y -4=0. .42x=