2020届广东省佛山市实验中学高三上学期第一次月考数学(文)试题(解析版)

1、页1第佛山市实验中学 2020 届高三第一次月测文科数学试题本试卷共 4 页，22 题，满分 150 分，考试用时 120 分钟.、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）3+ 2i2.设复数 z 满足 z=；（i 是虚数单位），则复数 z 对应的点位于复平面内A 第一象限2019 年 8月 30日1.已知集合U = 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, A = 2 , 3, 4, 5, B = 2 , 3, 6, 7，则An?uB=()A 4 , 5B 1 , 4, 5C 6 , 7D 1 , 6, 7B .

2、第二象限C .第三象限D .第四象限3.已知角a的终边经过点（-8sin 30“,，3 tan），贝ycosa=（）3CW)4A.4-44.执行如图所示的程序框图，若输入的a 的值为 1，则输出的 k 的值为（B. 25.如图,?ABCD 的对角线交于点M，若 AB= a, AD = b,用 a,b表示MD为（1bC. - fa 1b6.在区间0 ,n内随机取一个数X,则使得1sinx 的概率为（2A.B.C.D.7.已知a为锐角，cosa= f,则tana；=()D页2第将函数y =sin（x）横坐标缩短一半，再向右平移一个单位长度，所得图象对应的函数（）页3第3在区间,一上单调递增4 4C

3、. 有一条对称轴为x=nD 有一个对称中心为（4，0）9. 如图，在 ABC 中,D 为 BC 上一点，AB= 15, BD = 10,/ADC= 120，则cos/ BAD=(10.已知 cosnnj，则 sin1A32C.32 2(B)2T6(叮2a的值为（）B.11.函数 f(x)=3sinx Icosx，其中 x2 2A.0兀c.6n，aI，若 f（x）的值域是nB. 2nD. 3J312，AABC 中,AB=2,C=才，则AC+yBC的最大值为()B.2.13C.4.13D. 4.72, 1 ,则实数 a 的最小值是（）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）

4、13.已知向量 a= （1，2），b= （2， 2），c= （1，为，若 c_ （2a + b），贝UX=sinacosa1 sina4cosa14.已知 soos；= 2，则 5sina+2cosa的值为15.已知 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a，b， c，且满足 a = 4，asin B = . 3bcos A， 若厶 ABC 的面积 S= 4 頁，贝 U b2+ c2=_ .16.函数 f(x)= cos2x+ ,3cos(八；,1x）+x 0，扌I丿的最大值是三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）单调递减B .在区间

5、21.(本小题 12 分)页4第17.(本小题 10 分)已知 |a|=4, |b|= 3, (2a 3b) (2a+ b) = 61.求 a 与 b 的夹角B;(2)求|a + b|; (3)若AB =a,BC =匕匕，求厶 ABC 的面积.18.(本小题 12 分)3n nn(1)已知Sin 2X=4，且(才，空)， 求 cos x sin x 禾口 cos( x+&)的值5n ,(2)已知 sina=且 x519.(本小题 12 分)已知 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,且 2cosC(acosC + ccosA) + b= 0.(1)求角 C 的大

6、小；(2)若 b= 2, c= 2 3,求厶 ABC 的面积.20.(本小题 12 分)已知函数 f(x)= 2 _ 3sin xcosx + 2cos2x -1 + a(a 为常数).(1)求 f(x)的单调递增区间；(2)若 f(x)在 0,才上有最小值 1，求 a 的值.页5第某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如图所示的茎叶图(茎 为十位数，叶为个位数):

7、第一种生产方式第一种生产方丈8 6 5 5 6 8 99 7 6 2 7 0122345668987765433 28 14 4 52 110 090(1)根据茎叶图，估计两种生产方式完成任务所需时间至少80 分钟的概率，并对比两种生产方式所求概率，判断哪种生产方式的效率更高？(2)将完成生产任务所需时间超过80 和不超过 80 的工人数填入下面的列联表：超过 80不超过 80第一种生产方式第二种生产方式根据 中的列联表，能否有 99.9%的把握认为两种生产方式的效率有差异?卫_ _建(皿-处W_广二(a + b)(c +(/)( + +d)1P(以 mk)0.050(. 01()O 001k

8、3.8416.63510.82822.(本小题 12 分)在如图所示的五面体 EF-ABCD 中，四边形 ABCD 为菱形，且/EF / AB, M 为 BC 的中点.求证：FM /平面 BDE ;(2)若平面 ADE 丄平面 ABCD，求 M 到平面 BDE 的距离.ABDAB = 60 EA= ED = AB = 2EF = 2,页6第文科数学第一次月测答案、选择题1.解析：选 A.依题意得？uB=1 , 4, 5，故 AH?uB = 4 , 5.故选 A.23 + 2i3i + 2i2.解析：选 A 由 z= 1= 1= 2+ 3i 1 = 1 + 3i，它在复平面内对应的点为（1,3）

9、,11 11选 D.由 MD =2BD =2( (b a) =- ?a+2b,故选 D.5 :二6.解析：选 C.使得 sinx1的X的范围为,5，概率 p = -2 6 67.解析：选 A.因为a是锐角，cosa=，所以 sina=牛5，所以 tan553.解析：选 D 解析：角a的终边经过点（一 4, 3），所以 COSa=4(-4)2+ 3254.解析：选 D.开始，k= 0, a = 1 所以 b = 1;第一次循环,1a = 一1，此时 a 我；第二次循环，k1 +12输出1a= = 2,此时 a 潮；第三次循环，k= 4,2a = 1,此时 a = b,结束循环,1+( 2)k 的

10、值为 4,故选 D.5解析:sinaa=COTa=2,所以 tana-4 =Jttanatan1+tan伽 441=1，故选 A.n3& 解析：选 A.将函数y =sin（X ）横坐标缩短一半，再向右平移3二个单位长度得到ysin 2x 的图象,6由一；+ 2knW2xW；+ 2knk Z)得一；+ knxW；+ knk Z),H兀令 k= 0,得,，即函数 g(x) =44页7第故选 D.12.解析：选B.在MBC中，AB=2, c=6，,则SAC=誥=sACr2R=4，则 AC - -3BC = 2R(s in B+ fs in A)= 4s in B- 2 3sin A = 4s

11、in 譽 A + 2.3sin A=(2cos A+2 .3sin A) +2 ,3sin A= 2cos A+4 , 3sin A= 2、13sin(A+ 0),所以 AC -I BC 的最大值为2.：.13.故选 B.2-2 解析：由题意得 2a+ b= (4, 2)，因为 c/(2a + b), c= (1,加所以 4+2匸0,得匸-2.3sinacosa1sin acosa1 cosa-7 解析：因为匸 1,所以-nor=1，硏=x 所以tana=1,sina4cosatana43所以-=- 一5sina2cosa5tana27sin 2x的一个单调递增区间为卜 4 V，故选 A.9.

12、解析 D 解析：因为,.ADC =120；，所以.ADB =60：，由正弦定理得15sin 60 10sin BADsi n BAD=10sin 6010X15ab, A = 60,:厶BAD为锐角，二cos/BAD0 ,.cos/BAD=33寺.10.解析:、出 a .5. In选B.sin苗2a叫 2 +百-2a；J7tcOsn- 2cOs211.解析:选 D.因为 f(x) =jsinx - gcosx= sin x+才的值域是n n7n齐a+/ 7T，解得a7t，故实数 a 的最小值是n，故选 D.1，1 ,所以由函数的图象和性质可知二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分

13、 20 分)13.答案:14.答案:又由余弦定理:16= b2 c2 be,所以 b2 c2= 16+bc=24f(x)= cox 3cos(32+ x) J-1 一 1.所以 A = 3，由余弦定理得，S= fbcx严=4 岛，所以 bc =8,32216.答案：2依题意,页8第15.答案：24.解析：由正弦定理，得 sin Asin B= 3sin BcosA，又 sinBM0,所以 tan A= 3,页9第=cos2x + 3sin x + =1 six+ 312 厂5sin x+4= sin x+ 3sin x+ 因为x0,扌 1 所以 sin x 0,1,因此当三、解答题17.(本小

14、题 10 分)解： 因为(2a 3b) (2a + b)= 61,(2)|a+b|2=(a+b)2=a|2+2a b+|bf2 2=4+2X(6)+3=13,所以 4ai 4a b 3|b| = 61.所以 |a + b=13.又|a|= 4, |b|= 3,2n因为 AB 与 BC 的夹角0=,所以64 a h61所以C0S0=丽=43 =2.2n又 00cos x,1即 cos x sin x所以 cos x sin x= sinacos+cosasin冗所以cos(cos x sin x).21sin ocGOSa. 刃 5 rn nsina=-，且a (丁 ,),19.(本小题 12

15、分)解：(1).2cosC(acosC+ ccosA) + b= 0,由正弦定理可得2cosC(si nAcosC+ si nCcosA) + sinB = 0,2cosCsi n(A + C)+ si nB= 0,即 2cosCsinB+ sinB= 0,又 0B0，解得 a= 2,SMBC=absi nC =. 3，公 BC 的面积为 1 3.sin x =f(x)max = 2.f5ncos页10第si nB 和，cosC= $页11第又 0CP2，所以第二种生产方式时间更短，因此第二种生产方式的效率更高.(2)列联表如下:超过 80不超过 80第种生产方式155第二种生产方式51524

16、0X(15X155X52由于 K =20X20X20X20=1010.828，所以没有 99.9%的把握认为两种生产方式的效率有差异.23.解：(1)证明：如图，取 BD 中点 O,连接 OM , OE，因为 O, M 分别为 BD , BC 的中点,1所以 OM /CD，且 OM = CD.因为四边形 ABCD 为菱形，所以 CD /AB.解：(1)f(x)= 2 3sin xcosx+ 2cos2x -1 + annn令 2kL 产 2x+ 62kn+ 2, k.nn所以knxrr n 八.n 7 n当 owx 2 时， 6w2x+6，所以2wsin2x+ n；w1,所以 a 1wf(x)wa+ 2,所以 f(x)在 0,扌上的最小值为 a 1 又因为 f(x)在 0,尹上有最小值 1, 所以 a 1 =1，所以 a= 2.=,3sin2 x+ cos 2x+ a页12第又 EF /AB，所以 CD /EF.1 又 AB = CD = 2,所以 EF = qCD.所以 OM /且FEF，所以四边形 OMFE 为平行四边形，所以 FM /OE.又 OE?平面 BDE , FM?平面 BDE , 所以 FM /平面 BDE.如图，取 AD 的中点 H，连接 EH , BH, EM,