2020-2021学年四川省川大附中高一上学期期末调研考试数学试题Word版

1、1C.knknn,kn+5n(kZ)36川大附中 2020-2021 学年度上学期期末高一级调研考试数学第I卷(选择题)、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A. 2 , 3, 4 B. 1 , 2, 5 C. 3 , 4 D. 1 , 52.下列函数中，与函数 y=x 相等的是2A. yB. y (衣)3C. y(x)4D. y x3.已知角a的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，且 COS若角a的终边上有一点 P (x, 3),则 x 的值为1.设全集 U = 1 , 2,3, 4, 5，集合 M = 2 , 3, 4,N

2、 = 3 , 4.则 (M U N)A. -4 B . 4C. -3 D. 34.设函数 f(x)A . 2 B . 3ex2,x 3,2log2(x 1),x则 f (f (0)的值为3.C. e3-1D. e2-15.已知扇形的圆心角为30 面积为 3n则扇形的半径为A. 3 2 B. 3 C. 6 2 D. 66.函数 f (x) = lnx + 2x-9 的零点所在区间是A . (1, 2) B. (2, 3)C. (3, 4)D . (4, 5)7.已知函数1，则函数f (x)的递减区间是B.kn5n n,kn(kZ)12 12評n(kcZ)229.已知函数 f(x) 2sin(xn

3、)，先将函数 f( x)图象上各点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵4坐标不变)，再将所得到的图象向右平移n个单位长度，最后得到函数y = g (x)的图象,3则 g(n的值为C. 0 D.3X1X210.已知函数f(x)1( (扌广扌广ax 1在1 , 2上单调递减，则实数 a 的取值范围是x2ax 12, 4B.-2,+ a)C.-4,-2 D. (-a,-411.1若 a 62, b= log32, c= In2 ,则 a, b,c 的大小关系为avbvc B.bvcva1 x112.设函数 f(x) InC.cvavb2X,g(x)| X 1| 1D.cvbvaf(-)2f (2x 1).

4、若 g (x)的值不小于 0,则x 的取值范围是A. |,0) B.42)u(2,4)C.(0,m第n卷(非选择题)11 3,(0护护( (越越 4 小题.二、填空题：本大题共13. 计算 tan330 的值为14. 已知函数 y = a2x-1+ 1(a 0 且 a*1的图象恒过定点15. 已知函数 f (x)是定义在 R 上的偶函数，且对区间 时，都有迪強P (x0, y),贝 U X0的值为_ .-a,0上的任意 X1, X2，当 X1MX0 .若实数 t 满足 f ( 2t+ 1) Wf(t-3)，则 t 的取值范围是316.已知函数 f(x) sin( xn)(30)在(仝,-)上单

5、调，且将函数 f (x)的图象向右33 3X 的最大值为_.三、解答题：本大题共 6 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算下列各式的值：n2sin(n) sin( )2的值.ncos(2n) cos( )19. 已知函数 f(x) 12 1(I)用函数单调性的定义证明函数f (x)在 R 上是增函数；(H)当 x 1 , 3时，求函数 g (x)= log3f (X)的最值.20. 1986 年 4 月 26 日，一场地震造成乌克兰境内的切尔诺贝利核电站爆炸并引起大火.这一事故导致约 8 吨的强辐射物严重泄露，事故所在地被严重污染.主要辐射物是锶90,它每年的衰减率为 2.

6、47% .经专家模拟估计，辐射物中锶90 的剩余量低于原有的 8.46%时，事故所在地才能再次成为人类居住的安全区；要完全消除这次核事故对自然环境的影响至少需要 800 年.设辐射物中原有的锶 90 有 a (0vav8)吨.(I)设经过 t (t N*)年后辐射物中锶 90 的剩余量为 P (t)吨，试求 P (t)的表达式， 并计算经过800 年后辐射物中锶 90 的剩余量；(n)事故所在地至少经过多少年才能再次成为人类居住的安全区？(结果保留为整数)参考数据：In0.0846 = -2.47, lnO.9753 = -0.03.21. 已知函数 f (x)= Asin (+ (A 0,3

7、0, |n)的最小值为-2，其图象经过 点(0,-1),且图象上相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为2(I)求函数 f (x)的解析式；(n)若关于 x 的方程 f (x) -k = 0 在n,!n上有且仅有两个实数根 X1, X2,求实数 k 的6 12取值范围，并求出 X1+ X2的值.22.已知函数 f(x) ax22ax 1 的定义域为 R,其中 a 为实数.(I)求 a 的取值范围；(n)当 a= 1 时，是否存在实数 m 满足对任意 X1 -1 , 1，都存在 X2 R，使得 9X9 为 m(3X13平移 4n个单位长度后与原来的图象重合.当x1( 0,心时，使得不等式 f(

8、x) 成立的(I)( 2021)0(21.52帝；1(n)2log23ln e .18.已知(I)求作-2,且(n n.sin , cos0的值；tan(n)求4为)1 f(X2)成立？若存在，求实数 m 的取值范围；若不存在，请说明理由.5川大附中 2020-2021 学年度上学期期末高一级调研考试数学参考答案及评分意见第I卷(选择题)一、选择题：1. D ； 2. B; 3. A ；5. D; 6. C; 7. A ; 8. C; 9. A; 10. B; 11. A; 第n卷(非选择题)12. D二、 填空题:13.;3三、 解答题:14.15.24弓；161117解:(I)原式322)

9、(2227 3()82)7t.(n)原式lg1022砲231ln e212.18 .解:(I)由 tan隹-2,Tsin2B+cos29=1, / cos2得 sin = -2cos915 .cos(n)原式(,), sin2亦i,sin52si n 0, coscos2tan 11 tan/ tan = -2,原式19.解:)任取则 f(xjf(X2)22 为-X1VX2,又T(2X21)0-f (X1) -f (X2)2.55cossinX1,X222 为 1(2X22(2X1)(22X21) 0R,(1且 X1vX2.2尹2X2)X11)即 f ( X1)v1)f ( X2).6函数 f

10、 ( x)在 R 上单调递增.(n)令 t=f(x),函数 g(x)=Iog3f(x)化为 h(t)=Iog3t.由(I)知当 x 1 , 3时，函数 f (x)单调递增. 当 x= 1 时，函数 f (X)有最小值 f (1)1；3当 x= 3 时，函数 f (x)有最大值 f(3)又函数 h (t)= log3t 在1,7上单调递增,391-，即卩 x= 1 时，函数 h (t)有最小值-1，即 g (x )有最小值-1;3当 t7，即 x= 3 时，函数 h (t)有最大值-2 + log37,即 g (x)有最大值-2 + log37. 920.解：(I)由题意，得 P(t)=a(1-

11、2.47%)t,tN?.化简，得 P (t)= 0.9753：, t N?. P (800)= 0.9753800a.经过 800 年后辐射物中锶 90 的剩余量为 0.9753800a 吨.(H)由(I)，知 P(t)=0.9753ta,tN?.由题意，得 0.9753ta 0.0846a,不等式两边同时取对数，得In0.9753七 In0.0846 .化简，得 tin0.9753 In0.0846 .由参考数据，得-0.03t -2.47.247t3又.2473由 II ，得. f (x) 2sin(2 x ).2 6 611(n)由题意，关于 x 的方程 f (x) -k = 0 在一,

12、上有且仅有两个实数根X1, X2,6 1211即函数 y= f (x)与 y= k 的图象在一，一，上有且仅有两个交点.6 12由知f(x) 2sin(2x6).令t 2x，则y=2sint.x ，丄，丄 , t , ,5 .6 126 3则 y -2, 2.其函数图象如图所示.当 t82.3，事故所在地至少经过83 年才能再次成为人类居住的安全区.21.解:(I)由题意，得1A =2, 1T2 . f T又函数 f (x)的图象经过点(x)= 2sin(0, -1),则 2sin = -1 .71当 k1,2)时，ti,t2关于 t对称，则t1t2(2xi)(2X2).2 6 6解得 X|X

13、?2;32当 k (2, 3时，ti, t2关于 t 对称，则 tit?(2Xi-) (2X?-) 3 .2 6 6解得 X x25.3综上，实数 k 的取值范围为(-2,J3U1 , 2), Xi+X?的值为或.3322.解：(I)由题意，函数 f(x)ax22ax 1 的定义域为 R,则不等式 ax?-2ax +10寸任意 x R 都成立.1当 a= 0 时，10 显然成立；2当 a 工0寸，欲使不等式 ax2-2ax + 1 寸任意 x R 都成立，a 0则2解得 Ovaw 14a 4a 0.综上，实数 a 的取值范围为0，1.(H)当 a=1 时，f(x) . x22X1. 当 X R 时，f ( X)min= 0.18 8令 t 3X3X3X(-)X.显然在 x -1，1上递增，则 t -厂厂 .33 3 9X+ 9-X+ m ( 3X-3-X)-1 = t2+ mt+ 1 .28 8令 h(t) t mt 1，t ,.3 38若存在实数 m 满足对任意 xi -1，1，都存在 X2 R，使得 9Xi9Xm(3Xi3 为)1 f(x?)9成立，则只需 h（ t）min8即m罟时，8 8函数 h（t）在3,3上单调递增.则 h(t)