第八章第3讲带电粒子在复合场中的运动

1、第3讲带电粒子在复合场中的运动1如图1所示，在两个水平放置的平行金属板之间，电场和磁场的方向相互垂直一束带电粒子(不计重力)沿着直线穿过两板间的空间而不发生偏转则这些粒子一定具有相同的()图1A质量m B电荷量qC运动速度v D比荷解析因粒子运动过程中所受电场力与洛伦兹力与速度方向垂直，则粒子能沿直线运动时必是匀速直线运动，电场力与洛伦兹力相平衡，即qEBqv，可得v是一定值，则C正确答案C2如图2所示，一束正离子从s点沿水平方向射出，在没有偏转电场、磁场时恰好击中荧光屏上的坐标原点O；若同时加上电场和磁场后，正离子束最后打在荧光屏上坐标系的第象限中，则所加电场E和磁场B的方向可能是(不计离子

2、重力及其间相互作用力)()图2AE向下，B向上 BE向下，B向下CE向上，B向下 DE向上，B向上解析离子打在第象限，相对于原点O向下运动和向左运动，所以E向下，B向上所以A正确答案A3有一带电荷量为q、重为G的小球，从竖直的带电平行板上方h处自由落下，两极板间匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图3所示，则带电小球通过有电场和磁场的空间时()图3A一定做曲线运动B不可能做曲线运动C有可能做匀速运动D有可能做匀加速直线运动解析 带电小球在重力场、电场和磁场中运动，所受重力、电场力是恒力，但受到的洛伦兹力是随速度的变化而变化的变力，因此小球不可能处于平衡状态，也不可能在电、磁场中做匀变速运动答案 A

3、4如图4是质谱仪的工作原理示意图带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有强度为B0的匀强磁场下列表述正确的是()图4A质谱仪是分析同位素的重要工具B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C能通过狭缝P的带电粒子的速率等于D粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小解析粒子先在电场中加速，进入速度选择器做匀速直线运动，最后进入磁场做匀速圆周运动在速度选择器中受力平衡：qEqvB得v，方向由左手定则可知磁场方向垂直纸面向外，B、C选项正确进入磁场后，洛伦兹力提供向

4、心力，由qvB0得，R，所以荷质比不同的粒子偏转半径不一样，所以，A项正确、D项错答案ABC5如图5所示，一个质量为m、电荷量为q的带电小球从M点自由下落，M点距场区边界PQ高为h，边界PQ下方有方向竖直向下、电场强度为E的匀强电场，同时还有垂直于纸面的匀强磁场，小球从边界上的a点进入复合场后，恰能做匀速圆周运动，并从边界上的b点穿出，重力加速度为g，不计空气阻力，则以下说法正确的是()图5A小球带负电荷，匀强磁场方向垂直于纸面向外B小球的电荷量与质量的比值C小球从a运动到b的过程中，小球和地球系统机械能守恒D小球在a、b两点的速度相同解析带电小球在磁场中做匀速圆周运动，则qEmg，选项B正确

5、；电场方向竖直向下，则可知小球带负电，由于小球从b点射出，根据左手定则可知磁场垂直纸面向里，选项A错误；小球运动过程中，电场力做功，故小球和地球系统的机械能不守恒，只是a、b两点机械能相等，选项C错误；小球在a、b两点速度方向相反，故选项D错误答案B6如图6所示，三个带相同正电荷的粒子a、b、c(不计重力)，以相同的动能沿平行板电容器中心线同时射入相互垂直的电磁场中，其轨迹如图所示，由此可以断定()图6A三个粒子中，质量最大的是c，质量最小的是aB三个粒子中，质量最大的是a，质量最小的是cC三个粒子中动能增加的是c，动能减少的是aD三个粒子中动能增加的是a，动能减少的是c解析本题考查同一电、磁

6、叠加场中不同带电粒子的偏转问题因为b粒子没有偏转，可知b粒子受到的电场力和磁场力是一对平衡力根据电性和磁场方向，可以判断电场力方向向下，洛伦兹力方向向上对于a粒子，qvaB>Eq；对于c粒子，qvcB<Eq.又因为a、b、c粒子具有相同的电荷量和动能，所以可得va>vb>vc，故ma<mb<mc，A正确，B错误因为电场力对a粒子做负功，对c粒子做正功，而洛伦兹力均不做功，所以c粒子动能增加，a粒子动能减少，C正确，D错误答案AC7利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域如图7是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下

7、，通入图示方向的电流I，CD两侧面会形成电势差UCD，下列说法中正确的是()图7A电势差UCD仅与材料有关B若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差UCD<0C仅增大磁感应强度时，电势差UCD变大D在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平解析 根据qqBv，得UBdv，所以电势差UCD取决于B、d、v，故A错误、C正确电子带负电，根据左手定则，可确定B正确赤道上方地磁场磁感线方向是水平的，而霍尔元件的工作面需要和磁场方向垂直，故工作面应竖直放置，D错误答案 BC8如图8甲所示，在xOy平面内有足够大的匀强电场，电场方向竖直向上，电场强度E40 N/C，在y轴左侧平面内有足够

8、大的瞬时磁场，磁感应强度B1随时间t变化的规律如图乙所示，15 s后磁场消失，选定磁场垂直纸面向里为正方向在y轴右侧平面内还有方向垂直纸面向外的恒定的匀强磁场，分布在一个半径为r0.3 m的圆形区域(图中未画出)，且圆的左侧与y轴相切，磁感应强度B20.8 Tt0时刻，一质量m8×104 kg、电荷量q2×104 C的微粒从x轴上xP0.8 m处的P点以速度v0.12 m/s向x轴正方向入射(g取10 m/s2，计算结果保留两位有效数字)甲乙图8(1)求微粒在第二象限运动过程中离y轴、x轴的最大距离(2)若微粒穿过y轴右侧圆形磁场时，速度方向的偏转角度最大，求此圆形磁场的圆

9、心坐标(x，y)解析(1)因为微粒射入电磁场后受到的电场力F电Eq8×103 N，Gmg8×103 NF电G，所以微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动因为qvB1m所以R10.6 mT10 s从图乙可知在05 s内微粒向左做匀速圆周运动在5 s10 s内微粒向左匀速运动，运动位移x1v0.6 m在10 s15 s内，微粒又做匀速圆周运动，15 s以后向右匀速运动，之后穿过y轴所以，离y轴的最大距离s0.8 mx1R11.4 m0.6 m3.3 m离x轴的最大距离s2R1×24R12.4 m(2)如图，微粒穿过圆形磁场要求偏转角最大，入射点A与出射点B的连线必须为磁场

10、圆的直径因为qvB2所以R20.6 m2r所以最大偏转角60°所以圆心坐标x0.30 mysrcos 60°2.4 m0.3 m×2.3 m，即磁场的圆心坐标为(0.30,2.3)答案(1)3.3 m,2.4 m(2)(0.30,2.3)9如图9所示，带电平行金属板相距为2R，在两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域 ，与两板及左侧边缘线相切一个带正电的粒子(不计重力)沿两板间中心线O1O2从左侧边缘O1点以某一速度射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t0.若撤去磁场，质子仍从O1点以相同速度射入，则经时间打到极板上

11、图9(1)求两极板间电压U；(2)若两极板不带电，保持磁场不变，该粒子仍沿中心线O1O2从O1点射入，欲使粒子从两板左侧间飞出，射入的速度应满足什么条件？解析(1)设粒子从左侧O1点射入的速度为v0，极板长为L，粒子在初速度方向上做匀速直线运动L(L2R)t0，解得L4R粒子在电场中做类平抛运动：L2Rv0·aRa()2在复合场中做匀速运动：qqv0B联立各式解得v0，U(2)设粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示，设其轨道半径为r，粒子恰好从上极板左边缘飞出时速度的偏转角为，由几何关系可知：45°，rrR因为R()2，所以根据牛顿第二定律有qvBm，解得v所以，粒子在两板

12、左侧间飞出的条件为0<v<答案(1)(2)0<v<10如图10一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面(纸面)在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直圆心O到直线的距离为R.现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小图10解析 粒子在磁场中做圆周运动，设圆周的半径为r.由牛顿第二定律和洛仑兹力公式得qvBm式中v为粒子在a点的速度过b点和O点作直线的垂线，分别与直线交于c和d点，由几