第五章学案22

1、学案22 动能和动能定理一、概念规律题组1在光滑的水平面上，用水平拉力分别使两物体由静止获得相同的动能，那么，可以肯定的是()A两次水平拉力一定相等B两物体质量肯定相等C两物体速度变化一定相等D水平拉力对两物体做的功一定相等2质量不同而具有相同动能的两个物体，在动摩擦因数相同的水平面上滑行到停止，则下列说法错误的是()A质量大的滑行的距离大B质量大的滑行的时间短C它们克服阻力做的功一样大D它们运动的加速度一样大3质量为m的物体静止在粗糙的水平地面上，若物体受水平力F的作用从静止起通过位移l时的动能为Ek1，当物体受水平力2F作用，从静止开始通过相同位移l，它的动能为Ek2，则()AEk2Ek1

2、 BEk22Ek1CEk2>2Ek1 DEk1<Ek2<2Ek14在水平恒力作用下，物体沿粗糙水平地面运动，在物体的速度由0增为v的过程中，恒力做功W1，在物体的速度由v增为2v的过程中，恒力做功W2，则W1W2为()A11 B12C13 D因为有摩擦力做功而无法确定二、思想方法题组图15如图1所示，小球以初速度v0由A点沿不光滑的轨道运动到高为h的B点后自动返回，其返回途中仍经过A点，则经过A点时的速度大小为()A.B.C.D.图26如图2所示，在水平板上，一个小球由穿过圆心的细线系住，以半径R做匀速圆周运动，且竖直向下的拉力为F.若将拉力逐渐增大到8F时，小球的半径变为R

3、，不计一切摩擦力，则在此过程中拉力所做的功为()AW0 BW2.25FRCW3.5FR DW1.5FR一、动能定理的理解及应用1公式中的W是指物体所受合力的功或物体所受各力做功的代数和2公式中Ek的正负表示的意义：(1)Ek>0表示动能增加；(2)Ek<0表示动能减少；(3)Ek0表示动能不变3公式中等号的意义(1)数量关系：即合力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功(2)单位相同：国际单位都是焦耳(3)因果关系：合力的功是物体动能变化的原因4应用动能定理解题的基本思路(1)选取研究对象，明确它的运动过程；(2)分析研究

4、对象的受力情况和各个力做功情况，然后求各个力做功的代数和；(3)明确物体在始、末状态的动能Ek1、Ek2；(4)列出动能定理方程进行计算或讨论【例1】 如图3所示，图3质量m1 kg的木块静止在高h1.2 m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数0.2，用水平推力F20 N，使木块产生位移l13 m时撤去，木块又滑行l21 m时飞出平台，求木块落地时速度的大小？规范思维针对训练1(2010·上海单科改编)如图4所示图4倾角37°，质量M5 kg的粗糙斜面位于水平地面上，质量m2 kg的木块置于斜面顶端，从静止开始匀加速下滑，经t2 s到达底端，运动路程L4 m，在此过程中斜面保

5、持静止(sin 37°0.6，cos 37°0.8，g取10 m/s2)，通过计算证明木块在此过程中满足动能定理二、利用动能定理求变力的功应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无需探究物体运动过程中状态变化的细节，只需考虑整个过程的功及过程初、末状态的动能，所以动能定理既适用于恒力作用下的匀变速直线运动，也适用于变力作用下的变加速直线运动或曲线运动，特别是求解曲线运动和变力做功问题更显示出动能定理的优越性【例2】 如图5所示，质量为m的小球用长为L图5的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉，已知OPL/2，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发

6、现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B.则：(1)小球到达B点时的速率？(2)若不计空气阻力，则初速度v0为多少？(3)若初速度v03 ，则在小球从A到B的过程克服空气阻力做了多少功？规范思维针对训练2如图6所示，图6质量为m的小物体静止于长l的木板边缘现使板由水平放置绕其另一端O沿逆时针方向缓缓转过角，转动过程中，小物体相对板始终静止，求板对物体的支持力对物体做的功三、用动能定理求解多过程问题1由于动能定理不关注中间过程的细节，因此动能定理既可以求解单过程问题，也可以求解多过程问题，特别是求解多过程问题，更显示出它的优越性2若过程包含几个不同的子过程，既可分段考虑，也可全过程考虑，但分

7、段不方便计算时必须全过程考虑【例3】 如图7所示是某公司设计的“2009”玩具轨道，是用透明的薄壁圆管弯成的竖直轨道，其中引入管道AB及“200”管道是粗糙的，AB是与“2009”管道平滑连接的竖直放置的半径为R0.4 m的圆管轨道，已知AB圆管轨道半径与“0”字型圆形轨道半径相同“9”管道是由半径为2R的光滑圆弧和半径为R的光滑圆弧以及两段光滑的水平管道、一段光滑的竖直管道组成，“200”管道和“9”管道两者间有一小缝隙P.现让质量m0.5 kg的闪光小球(可视为质点)从距A点高H2.4 m处自由下落，并由A点进入轨道AB，已知小球到达缝隙P时的速率为v8 m/s，g取10 m/s2.求：图

8、7(1)小球通过粗糙管道过程中克服摩擦阻力做的功；(2)小球通过“9”管道的最高点N时对轨道的作用力；(3)小球从C点离开“9”管道之后做平抛运动的水平位移规范思维图8【例4】 如图8所示，AB是倾角为的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R.一个质量为m的物体(可以看做质点)从直轨道上的P点由静止释放已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为.求：(1)物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程；(2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力；(3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L应满足什么条件

9、？规范思维【基础演练】1质量不等，但有相同动能的两物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行直到停止，则下列说法中正确的有()A质量大的物体滑行距离大B质量小的物体滑行距离大C质量大的物体滑行时间长D两物体滑行时间相同2(2011·东莞模拟)如图9所示，图9质量为m的物块，在恒力F的作用下，沿光滑水平面运动，物块通过A点和B点的速度分别是vA和vB，物块由A点运动到B点的过程中，力F对物块做的功W为()AW>mvmvBWmvmvCWmvmvD由于F的方向未知，W无法求出3(2011·江门模拟)起重机将物体由静止举高h时，物体的速度为v，下列各种说法中正确的是(不计空气阻力

10、)()A拉力对物体所做的功，等于物体动能和势能的增量B拉力对物体所做的功，等于物体动能的增量C拉力对物体所做的功，等于物体势能的增量D物体克服重力所做的功，大于物体势能的增量图104如图10所示，质量为M、长度为L的木板静止在光滑的水平面上，质量为m的小物体(可视为质点)放在木板上最左端，现用一水平恒力F作用在小物体上，使物体从静止开始做匀加速直线运动已知物体和木板之间的滑动摩擦力为Ff.当物体滑到木板的最右端时，木板运动的距离为x，则在此过程中()A物体到达木板最右端时具有的动能为(FFf)（L+x）B物体到达木板最右端时，木板具有的动能为FfxC物体克服摩擦力所做的功为FfLD物体和木板增

11、加的机械能为Fx5(2010.天星调研)如图11所示，图11质量为m的物块在水平恒力F的推动下，从山坡(粗糙)底部的A处由静止起运动至高为h的坡顶B处，获得的速度为v，AB之间的水平距离为x，重力加速度为g.下列说法不正确的是()A物块克服重力所做的功是mghB合外力对物块做的功是mv2C推力对物块做的功是mv2mghD阻力对物块做的功是mv2mghFx6.(2011·东北三校联合模拟)如图12所示，图12长为L的长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物块现缓慢地抬高A端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速

12、度为v，则在整个过程中()A.支持力对物块做功为0B.持力对小物块做功为mgLsin C.摩擦力对小物块做功为mgLsin D.滑动摩擦力对小物块做功为mv2mgLsin 【能力提升】图137(2011·南京模拟)如图13所示，小木块可以分别从固定斜面的顶端沿左边或右边由静止开始滑下，且滑到水平面上的A点或B点停下假定小木块和斜面及水平面间的动摩擦因数相同，斜面与水平面平缓连接，图中水平面上的O点位于斜面顶点正下方，则()A距离OA小于OB B距离OA大于OBC距离OA等于OB D无法作出明确判断图148(2011·南昌高三月考)如图14所示，一个质量为m的圆环套在一根固定

13、的水平直杆上，环与杆的动摩擦因数为，现给环一个向右的初速度v0，如果在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用，已知力F的大小Fkv(k为常数，v为环的运动速度)，则环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功(假设杆足够长)不可能为()A.mv B0C.mv D.mv题号12345678答案9.(2010·广东潮州期末)如图15所示，某人乘雪橇从雪坡经A点滑至B点，接着沿水平路面滑至C点停止，人与雪橇的总质量为70 kg.表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，请根据图表中的数据解决下列问题图15位置ABC速度(m/s)2.012.00时刻(s)0410(1)人与雪橇从A到B的过程中，

14、损失的机械能为多少？(2)设人与雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力大小(g取10 m/s2)(3)人与雪橇从B到C的过程中运动的距离图1610(2011·北京西城抽样测试)如图16所示，轨道ABC被竖直地固定在水平桌面上，A距离水平地面高H0.75 m，C距离水平地面高h0.45 m一质量m0.10 kg的小物块自A点从静止开始下滑，从C点以水平速度飞出后落在水平地面上的D点现测得C、D两点的水平距离为l0.60 m不计空气阻力，取g10 m/s2.求：(1)小物块从C点运动到D点经历的时间；(2)小物块从C点飞出时速度的大小；(3)小物块从A点运动到C点的过程中克服摩擦力做的功学案2

15、2动能和动能定理【课前双基回扣】1D由Flmv2知两次拉力做的功相等2BCD因ag，Ekmv2，质量大的物体，初速度小，t，故B对，又mgxEk，质量大，位移小3CFlflEk1,2FlflEk2 即2Fl2flflEk2 2Ek1flEk2，故Ek2>2Ek14CW1Wf1mv20. W2Wf2m(2v)2mv2 又v22ax1，Wf1Fx1(2v)2v22ax2，Wf2F·x2 由以上各式得W1W213.5B由AB：Wfmgh0mv 由BA：mghWfmv 解得vA.6D在轨道半径减小的过程中，根据向心力公式和动能定理得 Fm，8Fm，Wmvmv， 则拉力做功：W1.5FR

16、，故应选D.思维提升1动能是标量，只有大小，没有方向Ekmv2对应物体的瞬时速度，动能是状态量，只与运动物体的质量及速率有关，而与其运动方向无关，物体运动速度的方向发生变化时，动能不变动能的变化EkEkEk，没有方向，是一个标量的代数运算2动能定理的理解及应用要点：(1)动能定理既适用于恒力作用过程，也适用于变力作用过程(2)动能定理既适用于物体做直线运动的情况，也适用于物体做曲线运动的情况(3)动能定理的研究对象既可以是单个物体，也可以是几个物体所组成的一个系统(4)动能定理的研究过程既可以是针对运动过程中的某个具体过程，也可以是针对运动的全过程对全程列式时，关键是分清整个过程哪些力做功，且

17、各个力做功应与位移对应，并确定初、末状态的动能(5)动能定理的计算式为标量式，v为相对同一参考系的速度(6)在WEk2Ek1中，W为物体所受所有外力对物体所做功的代数和，正功取正值计算，负功取负值计算；Ek2Ek1为动能的增量，即为末状态的动能与初状态的动能之差，而与物体运动过程无关【核心考点突破】例1 8 m/s解析解法一取木块为研究对象其运动分三个过程，先匀加速运动l1，后匀减速运动l2，再做平抛运动，对每一个过程，分别列动能定理得Fl1mgl1mvmgl2mvmvmghmvmv解得v38 m/s解法二对全过程由动能定理得Fl1mg(l1l2)mghmv20代入数据得v8 m/s规范思维利

18、用动能定理解题的思路可概括为八个字：“一个过程两个状态”“一个过程”即要分析过程中力及力做功的正负；“两个状态”是对应这个过程的初、末状态的动能，而这个过程则可以是单个过程，也可以是多个过程例2 (1) (2) (3)mgL解析(1)小球恰能到达最高点B，有mgm，得vB .(2)从AB由动能定理得mg(L)mvmv 可求出v0 (3)在小球从A到B的过程中由动能定理得mg(L)Wfmvmv可求出WfmgL.规范思维用动能定理求解变力做功的注意要点：(1)分析物体受力情况，确定哪些力是恒力，哪些力是变力如果是恒力，写出恒力功的表达式，如果是变力，用相应功的符号表示出变力的功(2)分析物体运动的

19、初末状态，求出动能的变化量(3)运用动能定理列式求解例3 (1)2 J(2)35 N(3)2.77 m解析(1)小球从初始位置到达缝隙P的过程中，由动能定理有mg(H3R)WFmv20代入数据得WF2 J.(2)设小球到达最高点N时的速度为vN，对由PN过程由动能定理得mg·4Rmvmv2在最高点N时，根据牛顿第二定律有FNmgm 联立解得FNmmg35 N所以小球在最高点N时对轨道的作用力为35 N.(3)小球从初始位置到达C点的过程中，由动能定理有mg(HR)WFmv0解得vC4 m/s小球从C点离开“9”管道之后做平抛运动，竖直方向2Rgt2，解得t0.4 s水平方向DEvCt

20、2.77 m所以平抛运动的水平位移为2.77 m.规范思维当物体的运动是由几个物理过程所组成，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个物理过程看做一个整体进行研究例4 (1)(2)(32cos )mg (3)·R解析(1)摩擦力对物体始终做负功，故物体最终在圆心角为2的圆弧上做往复运动设物体在AB轨道上通过的总路程为x，则全程应用动能定理得：mgRcos mgcos ·x0 解得：x(2)最终当物体通过圆弧最低点E时，设速度为vE，在E点：FNmg从BE由动能定理得：mgR(1cos )mv两式联立，得：FN(32cos )mg由牛顿第三定律得物体对轨道的压力为(32cos

21、 )mg(3)若物体刚好到D点，设速度为vD，则mg对全过程由动能定理得mgLsin mgcos ·LmgR(1cos )mv联立，得LR规范思维解答此题应注意重力做功只与高度差有关系，而滑动摩擦力做功与路程有关；应用动能定理解题时，要灵活选取运动过程针对训练1证明见解析解析在运动过程中木块受重力、摩擦力做功重力做功：WGmghmgLsin 48 J设木块匀加速运动时加速度为a，则有Lat2对木块受力分析由牛顿第二定律得F合mgsin Ffma联立以上两式得Ff8 N摩擦力做功：WfFfL32 J合力做功或外力对木块做的总功WWGWf16 J动能的变化Ekmv2m·(at)216 J所以，合力做功或外力对木块做的总功等于动能的变化(增加)2mglsin 【课时效果检测】1BD2.B3.A4.AB5.ABD6.BD7.C8C当Fmg时，环匀速运动，摩擦力为零，克服摩擦力所