月日 初三数学 夏念正讲义相似三角形章节总结复习朱小娟

1、精锐教育辅导讲义学员姓名：陈则屹 年 级：初二 在读学校：罗星中学 辅导科目： 数学 学科教师： 李梅容 班主任：张春香总课时： 45 授课次数：( )课 题相似三角形的章节总结复习与提高授课时间： 备课时间： 教学目标掌握平行线分线段成比例定理以及逆定理；掌握相似形的4种判定方法并灵活应用；掌握相似三角形的性质并灵活应用。重点、难点相似三角形的判定与性质综合应用。考点及考试要求平行线分线段成比例定理以及逆定理，相似三角形的判定与性质。教学内容【回顾与思考】1、三角形一边的平行线性质定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.2、三角形重

2、心要掌握四点：1、定义：三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心.2、作法：两条中线的交点. 3、性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到对边中点的距离的两倍.4、重心与三角形面积例： 如图,O是ABC的重心,则= .5、比例中项：如果，或，那么叫、的比例中项。6、黄金分割 如图，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割, 点C叫做线段AB的黄金分割点，叫作黄金分割数（简称黄金数或黄金比）注意：（1）；（2）一条线段有两个黄金分割点。6、相似三角形7、相似三角形的性质例1如图所示，在ABC中，AB=AC=1，点D

3、、E在直线BC上运动，设BD=x，CE=y （1）如果BAC=30°，DAE=105°，试确定y与x之间的函数关系式；（2）如果BAC的度数为，DAE的度数为，当、满足怎样的关系式时，（1）中y与x之间的函数关系式还成立，试说明理由例2有一块两直角边长分别为3cm和4cm的直角三角形铁皮，要利用它来裁剪一个正方形，有两种方法：一种是正方形的一边在直角三角形的斜边上，另两个顶点在两条直角边上，如图（1）；另一种是一组邻边在直角三角形的两直角边上，另一个顶点在斜边上，如图（2）两种情形下正方形的面积哪个大？为什么？例3如图，已知ABC、DEF均为正三角形，D、E分别在AB、BC

4、上，请找出一个与DBE相似的三角形并证明例4如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？例5已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点。若P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以P、B、Q为顶点的三角形与BDC相似？PQDCBA相似三角形单元检测题一填空:1.如图1,ADC=ACB=900,1=B,AC=5,AB=6,则AD=_.2.如图2,A

5、DEFBC,则图的相似三角形共有_对.3.如图3,正方形ABCD中,E是AD的中点,BMCE,AB=6,则BM=_.4.ABC的三边长为,2,A'B'C'的两边为1和,若ABCA'B'C',则A'B'C'的笫三边长为_.5.两个相似三角形的面积之比为15,小三角形的周长为4,则另一个三角形的周长为_.6.如图4,RtABC中,C=900,D为AB的中点,DEAB,AB=20,AC=12,则四边形ADEC的面积为_7.如图5,RtABC中,ACB=900,CDAB,AC=8,BC=6,则AD=_,CD=_.8.如图6,矩形A

6、BCD中,AB=8,AD=6,EF垂直平分BD,则EF=_.9.如图7,ABC中,A=DBC,BC=,SBCDSABC=23,则CD=_.10.如图8,梯形ABCD中,ADBC,两腰BA与CD的延长线相交于P,PFBC,AD=3.6,BC=6,EF=3,则PF=_.11.如图9,ABC中,DEBC,ADDB=23,则SADESABE=_.12.如图10,正方形ABCD内接于等腰PQR,P=900,则PAAQ=_.13.如图11,ABC中,DEFGBC,ADDFFB=123,则S四边形DFGES四边形FBCG=_.14.如图12,ABC中,中线BD与CE相交于O点,SADE=1,则S四边形BCD

7、E=_.二、解答题:15.已知:如图,ABC中,CEAB,BFAC.求证:AEFACB.16. 已知:如图,ABC中,ABC=2C,BD平分ABC.求证:AB·BC=AC·CD. 17.已知：ACB为等腰直角三角形，ACB=900 延长BA至E，延长AB至F，ECF=1350 求证：EACCBF 18已知:如图,ABC中,AD=DB,1=2.求证:ABCEAD.19已知:如图,CE是RtABC的斜边AB上的高,BGAP. 求证:CE2=ED·EP. 20、如图,在ABC中,C=90°,P为AB上一点,且点P不与点A重合,过P作PEAB交AC边于点E,点E不与点C重合,若AB=10,AC=8,设AP的长为x,四边形PECB周长为y,求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。21、如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形。(1)ACF与ACG相似吗？说说你的理由.(2)求1+2的度数.8、已知平行四边形ABCD中,E为AD的中点,AFBF=23,求AGGC的值. 9、如图,点D是ABC