最新人教版高中数学选修4-5测试题全套及答案

1、最新人教版高中数学选修4-5测试题全套及答案第一讲不等式和绝对值不等式一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合Ax|ylog2(42xx2)，B，则AB等于()Ax|1<x<1Bx|3<x2Cx|1<x<1Dx|1<x<3或1<x2解析：不等式42xx2>0可转化为x22x4<0，解得1<x<1，Ax|1<x<1；不等式1可转化为0，解得1<x2，Bx|1<x2，ABx|1<x<1答案：A2不等式<1的解集为()

2、Ax|0<x<1x|x>1Bx|0<x<1Cx|1<x<0 Dx|x<0解析：方法一：特值法：显然x1是不等式的解，故选D.方法二：不等式等价于|x1|<|x1|，即(x1)2<(x1)2，解得x<0，故选D.答案：D3设a，b是正实数，以下不等式>，a>|ab|b，a2b2>4ab3b2，ab>2恒成立的序号为()A BC D解析：，即，故不正确，排除A、B；ab2>2，即正确答案：D4已知a>0，b>0，则2的最小值是()A2 B2C4 D5解析：a>b，b>0，当且仅当

3、ab时取等号，2224.当且仅当ab1且2时成立，能取等号，故2的最小值为4，故选C.答案：C5设|a|1，|b|1，则|ab|ab|与2的大小关系是()A|ab|ab|2B|ab|ab|2C|ab|ab|2D不可能比较大小解析：当(ab)(ab)0时，|ab|ab|(ab)(ab)|2|a|2，当(ab)(ab)0时，|ab|ab|(ab)(ab)|2|b|2.答案：B6设x，yR，a>1，b>1.若axby3，ab2，则的最大值为()A2 B.C1 D.解析：axby3，xloga3，ylogb3，log3alog3blog3ablog3log331，故选C.答案：C70<

4、;a<1，下列不等式一定成立的是()A|log1a(1a)|log(1a)(1a)|>2B|log1a(1a)|<|log(1a)(1a)|C|log(1a)(1a)log(1a)(1a)|<|log(1a)(1a)|log(1a)(1a)|D|log(1a)(1a)log(1a)(1a)|>|log(1a)(1a)|log(1a)(1a)|解析：令a，代入可排除B、C、D.答案：A8若实数a，b满足ab2，则3a3b的最小值是()A18 B6C2 D.解析：3a3b2226.答案：B9已知|a|b|，m，n，则m，n之间的大小关系是()Amn BmnCmn Dm

5、n解析：|a|b|a±b|a|b|，m1，n1，m1n.答案：D10某工厂年产值第二年比第一年增长的百分率为p1，第三年比第二年增长的百分率为p2，第四年比第三年增长的百分率为p3，则年平均增长率p的最大值为()A. B.C. D2解析：(1p)3(1p1)(1p2)(1p3)，1p，p.答案：B11若a，b，c>0，且a22ab2ac4bc12，则abc的最小值是()A2 B3C2 D.解析：a22ab2ac4bca(a2c)2b(a2c)(a2c)(a2b)2，(abc)212，又a，b，c>0，abc2.答案：A12当0<x<时，函数f(x)的最小值为(

6、)A2 B2C4 D4解析：方法一：f(x)4tan x4.这里tan x>0，且tan x时取等号方法二：f(x)(0<2x<)令，有sin 2x3cos 2x5.sin(2x)5, sin(2x).1，得216.4或4.又>0.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分请把正确答案填在题中横线上)13已知，则的取值范围是_解析：利用不等式的性质进行求解由可得答案：0.14设集合Sx|x2|>3，Tx|a<x<a8，STR，则a的取值范围是_解析:|x2|>3，x2>3或x2<3，x>5或x<1，即Sx|x

7、>5或x<1又Tx|a<x<a8，STR，画数轴可知a需满足，3<a<1.答案：3<a<115设x>1，求函数y的最小值为_解析：x>1，x1>0，y(x1)52·59.当且仅当x1，即x1时，等号成立y的最小值是9.答案：916某商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格(每件x元)在50<x80时，每天售出的件数P，若想每天获得的利润最多，销售价格每件应定为_元解析：设销售价格定为每件x元(50<x80)，每天获得利润y元，则：y(x50)·P，设x50t，则0<t30，y2 500.

8、当且仅当t10，即x60时，ymax2 500.答案：60三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)已知30x42,16y24，求xy，x2y，的取值范围解析：30x42,16y24，46xy66.16y24，482y32，18x2y10.30x42，.18(12分)已知a，b，x，yR，x，y为变量，a，b为常数，且ab10，1，xy的最小值为18，求a，b.解析：xy(xy)abab2()2，当且仅当时取等号又(xy)min()218，即ab218又ab10由可得或.19(12分)解不等式|x1|x|<2.解析：方法一：利用分类

9、讨论的思想方法当x1时，x1x<2，解得<x1；当1<x<0时，x1x<2，解得1<x<0；当x0时，x1x<2，解得0x<.因此，原不等式的解集为.方法二：利用方程和函数的思想方法令f(x)|x1|x|2作函数f(x)的图象(如图)，知当f(x)<0时，<x<.故原不等式的解集为.方法三：利用数形结合的思想方法由绝对值的几何意义知，|x1|表示数轴上点P(x)到点A(1)的距离，|x|表示数轴上点P(x)到点O(0)的距离由条件知，这两个距离之和小于2.作数轴(如图)，知原不等式的解集为.方法四：利用等价转化的思想方法原

10、不等式 0|x1|2|x|，(x1)2(2|x|)2，且|x|2，即04|x|32x，且|x|2.16x2(32x)2，且2x2.解得x.故原不等式的解集为.20(12分)求函数y3x(x>0)的最值解析：由已知x>0，y3x33，当且仅当，即x时，取等号当x时，函数y3x的最小值为3.21(12分)在某交通拥挤地段，交通部门规定，在此地段内的车距d(m)正比于车速v(km/h)的平方与车身长s(m)的积，且最小车距不得少于半个车身长，假定车身长均为s(m)，且车速为50 km/h时车距恰为车身长s，问交通繁忙时，应规定怎样的车速，才能使此地段的车流量Q最大？解析：由题意，知车身长

11、s为常量，车距d为变量且dkv2s，把v50，ds代入，得k，把ds代入d v2s，得v25.所以d则车流量Q当0<v25时，Q为v的增函数，所以当v25时，Q1.当v>25时，Q2.当且仅当，即v50时，等号成立即当v50时，Q取得最大值Q2.因为Q2>Q1，所以车速规定为50km/h时，该地段的车流量Q最大22(14分)已知函数f(x)ax24(a为非零实数)，设函数F(x).(1)若f(2)0，求F(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，解不等式1|F(x)|2；(3)设mn<0，mn>0，试判断F(m)F(n)能否大于0?解析：(1)f(2)0，4a40，

12、得a1，f(x)x24，F(x).(2)|F(x)|F(x)|，|F(x)|是偶函数，故可以先求x>0的情况当x>0时，由|F(2)|0，故当0<x2时，解不等式1x242，得x；x>2时，解不等式1x242，得x；综合上述可知原不等式的解集为x|x或x或x或x(3)f(x)ax24，F(x)，mn<0，不妨设m>0，则n<0.又mn>0，m>n>0，m2>n2，F(m)F(n)am24an24a(m2n2)，所以：当a>0时，F(m)F(n)能大于0，当a<0时，F(m)F(n)不能大于0.第二讲证明不等式的基本方

13、法一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知>，则下列不等式一定成立的是()Aa2>b2Blg a>lg bC.> D.b>a解析：从已知不等式入手：>a>b(c0)，其中a，b可异号或其中一个为0，由此否定A、B、C，应选D.答案：D2若<<0，则下列结论不正确的是()Aa2<b2 Bab<b2C.>2 D|a|b|>|ab|解析：因为<<0b<a<0.由此判定A、B、C正确，应选D.答案：D3用反证法证明命题“设a，b为实数

14、，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要做的假设是()A方程x3axb0没有实根B方程x3axb0至多有一个实根C方程x3axb0至多有两个实根D方程x3axb0恰好有两个实根解析：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2axb0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x2axb0没有实根故应选A.答案：A4用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是()A假设三内角都不大于60°B假设三内角都大于60°C假设三内角至多有一个大于60°D假设三内角至多有两个大于60°解析

15、：至少有一个不大于60度是指三个内角有一个或者两个或者三个小于或等于60°.所以，反设应该是它的对立情况，即假设三内角都大于60度答案：B5设x>0，y>0，xy1，的最大值是()A1 B.C. D.解析：x>0，y>0，1xy2，(当且仅当xy时取“”)答案：B6用分析法证明：欲使A>B，只需C<D，这里是的()A充分条件 B必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：分析法证明的本质是证明结论的充分条件成立，即，所以是的必要条件答案：B7已知0<a<b，且ab1，则下列不等式中，正确的是()Alog2a>0 B2ab<

16、;Clog2alog2b<2 D2<解析：方法一：特值法令a，b代入可得方法二：因为0<a<b且ab1，所以0<a<1，所以log2a<0.1<ab<0所以<2ab<1，又因为>2所以2>4，而ab<2，所以log2alog2b<2成立答案：C8a>0，b>0，则“a>b”是“a>b”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分也不必要条件解析：abab(ab).a>0，b>0，a>b(ab)>0a>b.可得“a>b”是“a&g

17、t;b”成立的充要条件答案：C9设a>0，b>0，则以下不等式中不恒成立的是()A(ab)4 Ba3b32ab2Ca2b222a2b D.解析：因为(ab)2·24，所以A正确a3b32ab2(ab)(a2abb2)0，但a，b大小不确定，所以B错误(a2b22)(2a2b)(a1)2(b1)20，所以C正确0，所以D正确答案：B10设a，bR，且ab，P，Qab，则()AP>Q BPQCP<Q DPQ解析：PQ(ab).a，b都是正实数，且 ab，>0，P>Q.答案：A11若函数f(x)，g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)g(x)

18、ex，则有()Af(2)<f(3)<g(0) Bg(0)<f(3)<f(2)Cf(2)<g(0)<f(3) Dg(0)<f(2)<f(3)解析：因为函数f(x)，g(x)分别是R上的奇函数、偶函数所以f(x)g(x)f(x)g(x)ex，f(x)g(x)ex，联立，解之得f(x)，g(x)代入数值比较可得答案：D12“a”是“对任意的正数x,2x1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：因为2x22，当a时21.但当a2时，24，当然有2x1所以是充分不必要条件答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题4

19、分，共16分请把正确答案填在题中横线上)13设a，b，c，则a，b，c的大小顺序是_解析：用分析法比较，a>b>82>82，同理可比较得b>c.答案：a>b>c14已知三个不等式：(1)ab>0；(2)<；(3)bc>ad.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，为_解析：运用不等式性质进行推理，从较复杂的分式不等式(2)切入，去寻觅它与(1)的联系<>>0>0ab·(bcad)>0.答案：(1)、(3)(2)；(1)、(2)(3)；(2)、(3)(1)15若f(n)n，g(n)n，(n)，则f(n)，

20、g(n)，(n)的大小顺序为_解析：因为f(n)n，g(n)n.又因为n<2n<n，所以f(n)<(n)<g(n)答案：g(n)>(n)>f(n)16完成反证法整体的全过程题目：设a1，a2，a7是1,2,3，7的一个排列，求证：乘积p(a11)(a22)(a77)为偶数证明：反设p为奇数，则_均为奇数因奇数个奇数的和还是奇数，所以有奇数_._.0.但奇数偶数，这一矛盾说明p为偶数解析：反设p为奇数，则(a11)，(a22)，(a77)均为奇数因为数个奇数的和还是奇数，所以有奇数(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(1237)0.但奇数偶数，这一矛

21、盾说明p为偶数答案：(a11)，(a22)，(a77)(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(1237)三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)若a<b<c，求证：a2bb2cc2a<a2cb2ac2b.证明：a<b<c，ab<0，bc<0，ac<0，于是：a2bb2cc2a(a2cb2ac2b)(a2ba2c)(b2cb2a)(c2ac2b)a2(bc)b2(ca)c2(ab)a2(bc)b2(bc)c2(ab)b2(ab)(bc)(a2b2)(ab)(c2b2)(bc)(a

22、b)(ab)(ab)(cb)(cb)(bc)(ab)ab(cb)(bc)(ab)(ac)<0，a2bb2cc2a<ab2bc2ca2.18(12分)已知a，b，cR，且abc1.求证：8.证明：a，b，cR，abc1，1，同理1，1.由于上述三个不等式两边均为正，分别相乘，··8.当且仅当abc时取等号19(12分)求证：>1.证明：用分析法证明>1832>11022>2>.最后一个不等式是成立的，故原不等式成立20(12分)若x，y>0，且xy>2，则和中至少有一个小于2.证明：反设2且2，x，y>0，1y2x,

23、1x2y两边相加，则2(xy)2(xy)，可得xy2，与xy>2矛盾，和中至少有一个小于2.21(12分)已知a，b，c，d都是实数，且a2b21，c2d21，求证|acbd|1.证明：证法一(综合法)因为a，b，c，d都是实数，所以|acbd|ac|bd|.又因为a2b21，c2d21.所以|acbd|1.证法二(比较法)显然有|acbd|11acbd1.先证明acbd1.acbd(1)acbdacbd0.acbd1.再证明acbd1.1(acbd)(acbd)acbd0，acbd1.综上得|acbd|1.证法三(分析法)要证|acbd|1.只需证明(acbd)21.即只需证明a2c2

24、2abcdb2d21.由于a2b21，c2d21，因此式等价于a2c22abcdb2d2(a2b2)(c2d2)将式展开、化简，得(adbc)20.因为a，b，c，d都是实数，所以式成立，即式成立，原命题得证22(14分)数列an为等差数列，an为正整数，其前n项和为Sn，数列bn为等比数列，且a13，b11，数列ban是公比为64的等比数列，b2S264.(1)求an，bn；(2)求证：<.解析：(1)设an的公差为d，bn的公比为q，则d为正整数，an3(n1)d，bnqn1，依题意有由(6d)q64知q为正有理数，故d为6的因子1,2,3,6之一，解得d2，q8.故an32(n1)

25、2n1，bn8n1.(2)证明：Sn35(2n1)n(n2)<.第三讲柯西不等式与排序不等式一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若a，bR，且a2b210，则ab的取值范围是()A2，2B2，2C， D，解析：由(a2b2)(11)(ab)2，所以ab2，2，故选A.答案：A2若xxx1，yyy1，则x1y1x2y2xnyn的最大值是()A2 B1C3 D.解析：由(x1y1x2y2xnyn)2(xxx)(yyy)1，故选B.答案：B3学校要开运动会，需要买价格不同的奖品40件、50件、20件，现在选择商店中单价为5元、

26、3元、2元的奖品，则至少要花()A300元 B360元C320元 D340元解析：由排序原理知，反序和最小为320，故选C.答案：C4已知a，b，c为非零实数，则(a2b2c2)的最小值为()A7 B9C12 D18解析：由(a2b2c2)2(111)29，所求最小值为9，故选B.答案：B5设a，b，c0，a2b2c23，则abbcca的最大值为()A0 B1C3 D.解析：由排序不等式a2b2c2abbcac，所以abbcca3.故应选C.答案：C6表达式xy的最大值是()A2 B1C. D.解析：因为xy1，故选B.答案：B7已知不等式(xy)a对任意正实数x，y恒成立，则实数a的最大值为

27、()A2 B4C. D16解析：由(xy)(11)24，因此不等式(xy)(xy)a对任意正实数x，y恒成立，即a4，故应选B.答案：B8设a，b，c为正数，ab4c1，则2的最大值是()A. B.C2 D.解析：1ab4c()2()2(2)2()2()2(2)2·(121212)(2)2·，(2)23，即所求为.答案：B9若a>b>c>d，x(ab)(cd)，y(ac)(bd)，z(ad)(bc)，则x，y，z的大小顺序为()Ax<z<y By<z<xCx<y<z Dz<y<x解析：因a>d且b>

28、;c，则(ab)(cd)<(ac)(bd)，得x<y，因a>b且c>d，则(ac)(bd)<(ad)(bc)，得y<z，故选C.答案：C10若0a1a2,0b1b2且a1a2b1b21，则下列代数式中值最大的是()Aa1b1a2b2 Ba1a2b1b2Ca1b2a2b1 D.解析：利用特值法，令a10.4，a20.6，b10.3，b20.7计算后作答；或根据排序原理，顺序和最大答案：A11已知a，b，c，d均为实数，且abcd4，a2b2c2d2，则a的最大值为()A16 B10C4 D2解析：构造平面：xyz(a4)0，球O：x2y2z2a2，则点(b，c

29、，d)必为平面与球O的公共点，从而 ，即a22a0，解得0a2，故实数a的最大值是2.答案：D12x，y，z是非负实数，9x212y25z29，则函数u3x6y5z的最大值是()A9 B10C14 D15解析：u2(3x6y5z)2(3x)2(2y)2(z)2·12()2()29×981，u9.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分请把正确答案填在题中横线上)13已知a，b，c都是正数，且4a9bc3，则的最小值是_解析：由4a9bc3，3b1，3334212.答案：1214已知a，b是给定的正数，则的最小值是_解析：(sin2cos2)(ab)2.答案：

30、(ab)215已知点P是边长为2的等边三角形内一点，它到三边的距离分别为x，y，z，则x，y，z所满足的关系式为_，x2y2z2的最小值是_解析：利用三角形面积相等，得×2(xyz)×(2)2，即xyz3；由(111)(x2y2z2)(xyz)29，则x2y2z23.答案：xyz3316若不等式|a1|x2y2z，对满足x2y2z21的一切实数x，y，z恒成立，则实数a的取值范围是_解析：由柯西不等式可得(122222)(x2y2z2)(x2y2z)2，所以x2y2z的最大值为3，故有|a1|3，a4或a2.答案：a4或a2三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必

31、要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)已知a2b21，x2y21.求证：axby1.证明：a2b21，x2y21.又由柯西不等式知1(a2b2)(x2y2)(axby)21(axby)2，1|axby|axby，所以不等式得证18(12分)设x22y21，求x2y的最值解析：由|x2y|1·x·y|·.当且仅当，即xy±时取等号所以，当xy时，max.当xy时，min.19(12分)设ab0，求证：3a32b33a2b2ab2.证明：ab0，aaabb0，a2a2a2b2b20，由顺序和乱序和，得a3a3a3b3b3a2ba2ba2aab2ab

32、2.又a2ba2ba2aab2ab23a2b2ab2.则3a32b33a2b2ab2.20(12分)已知x，y，zR，且xyz3，求x2y2z2的最小值解析：方法一：注意到x，y，zR，且xyz3为定值，利用柯西不等式得到(x2y2z2)(121212)(x·1y·1z·1)29，从而x2y2z23，当且仅当xyz1时取“”号，所以x2y2z2的最小值为3.方法二：可考虑利用基本不等式“a2b22ab”进行求解，由x2y2z2(xyz)2(2xy2xz2yz)9(x2y2x2z2y2z2)，从而求得x2y2z23，当且仅当xyz1时取“”号，所以x2y2z2的最小

33、值为3.21(12分)设a，b，c为正数，且不全相等，求证：.证明：构造两组数，；，则由柯西不等式得(abbcca)(111)2，即2(abc)9.于是.于是.由柯西不等式知，中有等号成立abbccaabc.因题设a，b，c不全相等，故中等号不成立，于是.22(14分)设x1，x2，xnR，且x1x2xn1，求证：.证明：因为x1x2xn1，所以n1(1x1)(1x2)(1xn)又(n1)(1x1)(1x2)(1xn)(x1x2xn)21，所以.第四讲数学归纳法证明不等式一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1用数学归纳法证明1&

34、lt;n(nN*，n>1)时，第一步应验证不等式()A1<2B1<2C1<3 D1<3解析：nN*，n>1，n取的第一个自然数为2，左端分母最大的项为，故选B.答案：B2用数学归纳法证明123252(2n1)2n(4n21)的过程中，由nk递推到nk1时，等式左边增加的项为()A(2k)2 B(2k3)2C(2k1)2 D(2k2)2解析：把k1代入(2n1)2得(2k21)2即(2k1)2，选C.答案：C3设凸n边形有f(n)条对角线，则凸n1边形的对角线的条数，加上多的哪个点向其他点引的对角线的条数f(n1)为()Af(n)n1 Bf(n)nCf(n)n

35、1 Df(n)n2解析：凸n1边形的对角线的条数等于凸n边形的对角线的条数，加上多的那个点向其他点引的对角线的条数(n2)条，再加上原来有一边成为对角线，共有f(n)n1条对角线，故选C.答案：C4观察下列各等式：2，2，2，2，依照以上各式成立的规律，得一般性的等式为()A.2B.2C.2D.2解析：观察归纳知选A.答案：A5欲用数学归纳法证明：对于足够大的自然数n，总有2nn3，那么验证不等式成立所取的第一个n的最小值应该是()A1 B9C10 Dn10，且nN解析：由2101 024103知，故应选C.答案：C6用数学归纳法证明：<1(nN*，n2)时，由“k到k1”，不等式左端的

36、变化是()A增加一项B增加和两项C增加和两项，同时减少一项D以上都不对解析：因f(k)，而f(k1)，故f(k1)f(k)，故选C.答案：C7用数学归纳法证明34n152n1(nN)能被8整除时，若nk时，命题成立，欲证当nk1时命题成立，对于34(k1)152(k1)1可变形为()A56×34k125(34k152k1)B34×34k152×52kC34k152k1D25(34k152k1)解析：由34(k1)152(k1)181×34k125×52k125×34k125×34k156×34k125(34k152

37、k1)，故选A.答案：A8用数学归纳法证明“(n1)(n2)(nn)2n·1·3·5·(2n1)(nN*)”时，从nk到nk1等式的左边需增乘代数式为()A2k1 B.C. D.解析：左边当nk时最后一项为2k.左边当nk1时最后一项为2k2，又第一项变为k2，需乘.答案：C9数列an中，已知a11，当n2时，anan12n1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是()A3n2 Bn2C3n1 D4n3解析：计算出a11，a24，a39，a416.可猜ann2故应选B.答案：B10用数学归纳法证明123n2，则当nk1时左端应在nk的基础上加上(

38、)Ak2B(k1)2C.D(k21)(k22)(k1)2解析：当nk时，左端1123k2，当nk1时，左端123k2(k21)(k22)(k1)2.故当nk1时，左端应在nk的基础上加上(k21)(k22)(k1)2，故应选D.答案：D11用数学归纳法证明“<n1(nN*)”的第二步证nk1时(n1已验证，nk已假设成立)这样证明：<(k1)1，则当nk1时，命题成立，此种证法()A是正确的B归纳假设写法不正确C从k到k1推理不严密D从k到k1的推理过程未使用归纳假设解析：经过观察显然选D.答案：D12把正整数按下图所示的规律排序，则从2 006到2 008的箭头方向依次为()A

39、BC D解析：由2 0064×5012，而an4n是每一个下边不封闭的正方形左、上顶点的数，故应选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分请把正确答案填在题中横线上)13用数学归纳法证明：123n321n2(nN*)时，从nk到nk1时，该式左边应添加的代数式是_解析：当nk时，左边123k321.当nk1时，左边123kk1k321.所以左边应添加的代数式为k1k2k1.答案：2k114数列an中，a11，且Sn，Sn1,2S1成等差数列，则S2，S3，S4分别为_，猜想 Sn_.解析：由题意得，a112Sn1Sn2S1当n1时，2S2S12S1S2当n2时，2

40、S3S22S1S3当n3时，2S4S32S1S4归纳猜想：Sn答案：15如下图所示，第n个图形是由正n2边形“扩展”而来(n1,2,3，)，则第n2个图形中共有_个顶点解析：第一个图形是由正三角形扩展得到，三边扩展得3个顶点，加上三角形的三个顶点共6个；第二个图形是由正方形扩展得到，四边扩展得4个顶点，每个顶点变为两个，故增加8个顶点，因此共有12个顶点；第三个图形是由正五边形扩展得到，五边扩展得5个顶点，每个顶点变为3个，故增加15个顶点，因此共有20个顶点；第n2个图形是由正n边形扩展得到，n边扩展得n个顶点，每个顶点变为n2个，故增加(n2)n个顶点，因此共有nn(n2)n2n个顶点答案

41、：n2n16有以下四个命题：(1)2n2n1(n3)；(2)2462nn2n2(n1)；(3)凸n边形内角和为f(n)(n1)(n3)；(4)凸n边形对角线条数f(n)(n4)其中满足“假设nk(kN，kn0)时命题成立，则当nk1时命题也成立”但不满足“当nn0(n0是题中给定的n的初始值)时命题成立”的命题序号是_解析：当n取第一个值时经验证(2)(3)(4)均不成立，(1)不符合题意，对于(4)假设nk(kN，kn0)时命题成立，则当nk1时命题不成立所以(2)(3)正确答案：(2)(3)三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)用

42、数学法归纳证明：.证明：(1)当n1时，左边，右边，等式成立(2)假设当nk时，等式成立，即，则当nk1时，即当nk1时，等式成立根据(1)(2)可知，对一切nN等式成立18(12分)用数学归纳法证明：n(n1)(2n1)能被6整除证明：(1)当n1时，1×2×3显然能被6整除(2)假设nk(k1，kN)时，命题成立即k(k1)(2k1)2k33k2k能被6整除当nk1时，(k1)(k2)(2k3)2k33k2k6(k22k1)，结合假设可知，2k33k2k,6(k22k1)都能被6整除，所以2k33k2k6(k22k1)能被6整除，即当nk1时命题成立由(1)(2)知，对

43、任意nN原命题成立19(12分)证明凸n边形的对角线条数：f(n)n(n3)(n4)证明：当n4时，f(4)×4×(43)2.四边形有两条对角线，命题成立假设当nk(k1)时，命题成立，即凸k边形的对角线的条数f(k)k(k3)(k4)当nk1时，凸k1边形是在k边形的基础上增加了一边，增加了一个顶点Ak1，增加的对角线条数是顶点Ak1与不相邻顶点连线再加上原k边形的一边A1Ak，增加的对角线条数为(k1)31k1，f(k1)k(k3)k1(k2k2)(k1)(k2)(k1)(k1)3故nk1时，命题也成立故可知，对任何nN，n4命题成立20(12分)求证：(11)>

44、.证明：利用贝努利不等式(1x)n>1nx(nN，n2，x>1，x0)的一个特例2>12·，得1>，k分别取1,2,3，n时，n个不等式左右两边相乘，得(11)>.即(11)>成立21(12分)是否存在常数a，b，c使等式(n212)2(n222)n(n2n2)an4bn2c对一切正整数n成立？证明你的结论解析：存在分别有用n1,2,3代入，解方程组下面用数学归纳法证明(1)当n1时，由上式可知等式成立；(2)假设当nk时等式成立，则当nk1时，左边(k1)2122(k1)222k(k1)2k2(k1)·(k1)2(k1)2(k212)2

45、(k222)k(k2k2)(2k1)2(2k1)k(2k1)k4k2(2k1)·(k1)4(k1)2.由(1)(2)得等式对一切的nN均成立22(14分)对于数列an，若a1a(a>0，且a1)，an1a1.(1)求a2，a3，a4，并猜想an的表达式；(2)用数学归纳法证明你的猜想解析：(1)a1a，an1a1，a2a1a，a3a1，同理可得a4猜想an.(2)当n1时，右边a1，等式成立假设当nk时(kN*)，等式成立，即ak，则当nk1时，ak1a1，这就是说，当nk1时，等式也成立，根据可知，对于一切nN*，an成立全册质量检测一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，

46、共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知：ab>0，b<0，那么()Aa>b>a>bBa>a>b>bCa>b>b>a Da>b>a>b解析：ab>0a>b，b>ab<0b>0>ba>b>b>a答案：C2“ac>bd”是“a>b且c>d”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：易得a>b且c>d时必有ac>bd.若ac>bd时，则可能有a>d且c>d，选A.答案：A3a0，b0，且ab2，则()Aab BabCa2b22 Da2b23解析：由a0，b0，且ab2，4(ab)2a2b22ab2(a2b2)，a2b22.选C.答案：C4若不等式|2x3|>4与不等式x2pxq>0的解集相同，则pq等于()A127 B712C(12)7 D(3)4解析：|2x3|>42x3>4或2x3<4x>或x<，p，p3，×q，q，pq127.答案：A5若不等式x2ax10对一切x恒成立，则a的最小值为()A0 B2C