直线和圆的位置关系 (3)

1、 教学设计教学目标1.知识与技能：（1）理解直线和圆相交、相切、相离的概念；初步掌握直线和圆的位置关系的性质和判定.（2）探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。2.过程和方法：通过直线和圆的位置关系的探索，向学生渗透类比、分类、数形结合的思想，培养学生的探索、观察、分析、概括、知识迁移的能力及灵活应用知识解决问题的能力.3.情感与态度：让学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系，关注知识的生成、发展与变化的过程，体验数学活动充满着探索与创造，在数学学习活动中获得成功的体验，从而领悟世界上的一切物体都是运动变化着的，并且在一定的条件下可以转化的辩

2、证唯物主义的观点.  教学重点和难点重点：（1）经历探索直线和圆的位置关系的过程，得出直线和圆的三种位置关系。（2）用数量关系表述三种位置关系。难点：经历探索直线与圆的位置关系的过程，用数量关系判断直线和圆的位置关系。教学准备教学准备：1教师准备：利用几何画板制作探索直线和圆位置关系的几何课件； 2学生准备：复习点和圆的位置关系，预习本课知识。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图第一步：复习过渡引入新知点与圆有哪几种位置关系？设O的半径为r，点P到圆心的距离为d，如何用d与r之间的数量关系表示点P与O的位置关系？在教师引导下回忆点和圆有三种位置关系:点在圆内、点在圆上、点在圆外。

3、点P在O内 <=>d<r，点P在上 <=>d=r点P在O外<=>d>r通过复习旧知识进行对比教学，引出新知识.第二步：创设情境，激发兴趣活动1：（1 ）欣赏海上日出图片，如果我们把海平面看成一条直线，而把太阳抽象成一个运动着的圆，通过太阳缓缓升起的这样一个过程，你能想象直线和圆有几种位置关系么？ （2）让学生想象行驶在不同路面上（在平坦的水泥路、在崎岖的山路、在泥泞的乡间路）的自行车轮胎和地面（把轮胎看成一个圆，地面看成直线），可能会出现几中情况？学生观察太阳从海平面升起的过程和自行车行驶在不同路面上的过程

4、议一议： 学生分小组进行讨论，可从直线与圆交点的个数考虑，1个交点，2个交点，没有交点。让学生进一步感受到数学来源于生活，与生活密切相关，并能使学生更好的直观感受直线和圆的三种位置关系.第三步：实践活动，探究新知活动2：请同学（1）在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币。（2）在纸上画一个圆，把直尺看作直线，移动直尺。你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？教师演示直线和圆动态的变化过程，帮助学生用语言描述直线和圆的三种位置关系，明确概念。活动3：想一想：能否根据点和圆的位置关系即点到圆心的距离d和半径r作比较，类似地推导出如何用

5、圆心到直线的距离d和半径r之间的关系来确定直线和圆的三种位置关系呢？学生小组合作交流：画出直线与圆的三种位置关系的图形，并作出圆心到直线l的距离d，再与半径r作比较。通过讨论、交流，教师归纳给出直线和圆位置关系的性质定理及判定方法.如果O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d,那么直线l与O相交 <=>d<r直线l与O相切 <=>d=r直线l与O相离<=>d>r？教学生动手操作、观察、发现、归纳出直线和圆的公共点个数的变化情况。学生用语言描述直线和圆的三种按照公共点的个数进行分类：直线与圆有两个公共点时叫做直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点时叫做直

6、线与圆相切；直线与圆没有公共点时叫做直线与圆相离。学生小组合作交流：画出直线与圆的三种位置关系的图形，并作出圆心到直线l的距离d，再与半径r作比较。提问学生总结：判定直线和圆的位置关系有两种：（i）根据定义，由公共点个数来判断；（ii）由圆心O到直线的距离d和半径r的关系来判断。常采用第二种方法。通过动手操作让学生进行独立的探究学习，促使学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生动手实践能力，观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力。启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题第四步巩固运用活动4：1圆的直径是13cm，如果直线和圆心的距离分别是：(1)4.5 cm(2)6.5cm(3)8cm那么

7、直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？2. （1）O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与O没有公共点，则d为（）：Ad 3 Bd<3 Cd 3 Dd =3（2）圆心O到直线的距离等于O的半径，则直线和O的位置 关系是（）： A相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 （3)直线l上一点A到圆心O的距离等于O的半径，则直线与O的位置关系是（ ）。3. 在平面直角坐标系中，圆A的圆心坐标为（1，-2），半径为1.（1） A与y轴的位置关系是（ ）。（2） A向上平移的距离为（ ）时 ， A与x轴相切.4.在RtABC中，C=90°，AC=3cm，BC= 4cm,以

8、C为圆心，r为半径的圆与AB有什么样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（ 3 ） r=3cm学生先独立完成，然后小组交流检测学生对知识掌握情况及应用能力。再次渗透分类的数学思想，体会分析的方法，积累数学活动的经验。第五步：拓展延伸A城气象台测得台风中心在A城正东方向320千米的B处登陆，并以每小时40千米的速度向北偏东60°的BN方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风影响的区域(1)A城是否会受到这次台风的影响？为什么？ (2)若A城受到这次台风的影响，试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长？ 分析：因为台风影响的范围可以看成以台风中心为圆心，半径为200千米的圆，A城能否受到影响，即比较A到直线BF的距离d与半径200千米的大小若d200，则无影响，若d200，则有影响能者多学。让学有余力的同学有东西