江苏专用版高中数学442参数方程与普通方程的互化学案苏教版

1、4.4.2参数方程与普通方程的互化1能通过消去参数将参数方程化为普通方程2能选择适当的参数将普通方程化为参数方程基础·初探1过定点P0(x0，y0)，倾斜角为的直线的参数方程为(l为参数)，其中参数l的几何意义：有向线段P0P的数量(P为该直线上任意一点)2圆x2y2r2的参数方程为(为参数)圆心为M0(x0，y0)，半径为r的圆的参数方程为(为参数)3椭圆1的参数方程为(为参数)思考·探究1普通方程化为参数方程，参数方程的形式是否惟一？【提示】不一定惟一如果选用的参数不同，那么所求得的曲线的参数方程的形式也不同2将参数方程化为普通方程时，消去参数的常用方法有哪些？【提示】

2、代入法先由一个方程求出参数的表达式(用直角坐标变量表示)，再代入另一个方程利用代数或三角函数中的恒等式消去参数例如对于参数方程如果t是常数，是参数，那么可以利用公式sin2cos21消参；如果是常数，t是参数，那么适当变形后可以利用(mn)2(mn)24mn消参质疑·手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_参数方程化为普通方程将下列参数方程化为普通方程：(1)(t为参数)；(2)(为参数)【自主解答】(1)由x，得t.代入y化简得y(x1)(2)由得22得1.再练一题1将下列参数方程化为普通方程：(1)(t为参

3、数)；(2)(为参数)【解】(1)xt，x2t22.把yt2代入得x2y2.又xt，当t0时，xt2；当t0时，xt2.x2或x2.普通方程为x2y2(x2或x2)(2)可化为两式平方相加，得()2()21.即普通方程为(x2)2y29.普通方程化为参数方程根据所给条件，把曲线的普通方程化为参数方程(1)1，xcos 1.(为参数)(2)x2yx10，xt1.(t为参数)【自主解答】(1)将xcos 1代入1得：y2sin .(为参数)，这就是所求的参数方程(2)将xt1代入x2yx10得：yx2x1(t1)2t11t23t1，(t为参数)，这就是所求的参数方程再练一题2已知圆的方程为x2y2

4、2x6y90，将它化为参数方程【导学号：98990029】【解】把x2y22x6y90化为标准方程为(x1)2(y3)21.参数方程为(为参数).利用参数求轨迹方程过A(1,0)的动直线l交抛物线y28x于M，N两点，求MN中点的轨迹方程【思路探究】设出直线MN的参数方程，然后代入抛物线的方程，利用参数方程中t的几何意义及根与系数的关系解题【自主解答】直线MN方程(0，t为参数)代入y28x，得t2sin28tcos 80.设M，N对应参数为t1，t2，MN中点G的参数为t0，则t0(t1t2)，消去得y24(x1)1用参数法求动点的轨迹方程，其基本思想是选取适当的参数作为中间变量，使动点的坐

5、标分别与参数有关，从而得到动点的参数方程，然后再消去参数，化为普通方程2涉及到用直线的参数方程求轨迹方程时，需理解参数l的几何意义再练一题3经过点A，倾斜角为的直线l与圆x2y225相交于B、C两点(1)求弦BC的长；(2)当A恰为BC的中点时，求直线BC的方程；(3)当BC8时，求直线BC的方程；(4)当变化时，求动弦BC的中点M的轨迹方程【解】取APt为参数(P为l上的动点)，则l的参数方程为代入x2y225，整理，得t23(2cos sin )t0.9(2cos sin )255>0恒成立，方程必有相异两实根t1，t2，且t1t23(2cos sin )，t1·t2.(1

6、)BC|t1t2|.(2)A为BC中点，t1t20，即2cos sin 0，tan 2.故直线BC的方程为y2(x3)，即4x2y150.(3)BC8，(2cos sin )21.cos 0或tan .直线BC的方程是x3或3x4y150.(4)BC的中点M对应的参数是t(2cos sin )，点M的轨迹方程为(0<)(x)2(y)2.即点M的轨迹是以(，)为圆心，以为半径的圆真题链接赏析(教材第56页习题4.4第2题)将下列参数方程化为普通方程，并说明它表示什么曲线：(1)(t为参数)；(2)(为参数)；(3)(t为参数)；(4)(为参数)；(5)(为参数)在平面直角坐标系xOy中，求

7、过椭圆(为参数)的右焦点，且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程【命题意图】本题主要考查参数方程与普通方程的互化及椭圆的基本性质、直线方程、两条直线的位置关系等知识【解】由题设知，椭圆的长半轴长a5，短半轴长b3，从而c4，所以右焦点为(4,0)将已知直线的参数方程化为普通方程：x2y20，故所求直线的斜率为，因此其方程为y(x4)，即x2y40.1将参数方程(t为参数)化为普通方程为_【解析】将x代入y24得y2x4.又x0，普通方程为2xy40(x0)【答案】2xy40(x0)2圆锥曲线(t为参数)的焦点坐标是_【导学号：98990030】【解析】将参数方程化为普通方程为y24x，表示开口向右，焦点在x轴正半轴上的抛物线，由2p4p2，则焦点坐标为(1,0)【答案】(1,0)3将参数方程(为参数)化为普通方程为_【解析】转化为普通方程为yx2，且x2,3，y0,1【答案】yx2(2x3)4在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为(t为参数)和(