有理数的巧算

1、有理数运算中的几个技巧一、 归类运算进行有理数的加减运算时，运用交换律、结合律归类加减，常常可以使运算简捷如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等例1 计算：(0.5)(3) + 2.75(7)解法一：(0.5)(3) + 2.75(7) = (0.5 + 2.75) + (37) = 2.254=2 解法二：(0.5)(3) + 2.75(7) =0.5 + 3+ 2.757= (3 + 27 ) + (0.5 + + 0.75 =2例3 计算：4()()6解：4()()6 = 4()()6= 46()()= 11()= 10二、 分组搭配观察所求算式特征，巧妙运用分组搭配处

2、理，可以简化运算例4 计算：2345678966676869解：2345678966676869= (2345)(6789)(66676869)= 0评析：这种分组运算的过程，实质上是巧妙地添括号或去括号问题三、 凑整求和例5 计算：19299399949999解：19299399949999=201300140001500001= (20300400050000)4= 543204= 54316例6 计算111921993199941999951999996199999971999999981999999999解：添上987654321，依次与各数配对相加，得：111921993199941

3、999951999996199999971999999981999999999= 202002×102×102×10(987654321)= 222222222045= 2222222175四、 逆用运算律有理数的数字运算中，若能根据题目所显示的结构、关系特征，对此加以灵活变形，便可巧妙地逆用分配律，使解题简洁明快例7 计算：17.48×37174.8×1.98.74×88解：17.48×37174.8×1.98.74×88 =17.48×37(17.48×10)×1.917

4、.48×44=17.48×3717.48×1917.48×44= 17.48×(371944)= 1748五、 巧拆项例8 计算2005×1001×解：2005×= (20041)×(10021)×= (20031001)()=1003评析：对于这些题目结构复杂，长度较大的数，用常规的方法不易解决解这类问题要根据题目的结构特点，找出拆项规律，灵活巧妙地把问题解决六、 换元法通过引入新变量转化命题结构，这样不但可以减少运算过程，还有利于寻找接题思路，其中的新变量在解题过程中起到桥梁作用例9 计算&

5、#215;(0.125)解：设a =，b = 0.125，c =，则×(0.125)= ×(b)=×= 1评析：此题横看纵看都显得比较复杂，但若仔细观察，整个式子可分为三个部分：，0.125，因此，采用变量替换就大大减少了计算量例10 计算1解；设1= x，则×()，得=x， ，得1=x，解得x =，故1=七、 倒序相加在处理多项式的加减乘除运算时，常根据所求式结构，采用倒序相加减的方法把问题简化例11 计算()()()()解：把式括号内倒序后，得：()()()()， 得：12345859 = 1770，()()()() =(1770) = 885评析：

6、此题运等比数列求和也行有理数的巧算与速算        有理数的计算题在大大小小的考试中都占有很重要的地位，而有理数的题目又变化多样，可以说是形形色色，怎样解决这类题目呢？当然，灵活运用有理数的运算法则、运算律，适当地添加或去括号改变运算顺序，常可达到简化运算的效果。而凑整、分组、拆项、相消、分解相约、整体处理等是有理数运算常用的方法与技巧。一、  倒序相加法例1. 求的值。   练习：1. 求和。 2. 求和。  二、拆项相加法例2. 求和。练习：1.   2. 求和。  3. 求和。  三、  错位相减法例（等比数列）3. 求和。练习：  1. 求的值。  2. 求的值。 &#