湘教版八年级期中数学试卷2

1、2015-2016学年湖南省八年级（下）期中数学模拟试卷一选择题（共12小题）1如图，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于点D，AEBD交CB的延长线于点E若E=35°，则BAC的度数为（）A40°B45°C60°D70°2如图，在ABC中，B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分ACB若BE=2，则AE的长为（）AB1CD23下列说法不一定成立的是（）A若ab，则a+cb+cB若a+cb+c，则abC若ab，则ac2bc2D若ac2bc2，则ab4不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5如图，把

2、RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x6上时，线段BC扫过的面积为（）A4B8C16D86如图，在RtABC中，BAC=90°，将ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的ABC（点B的对应点是点B，点C的对应点是点C），连接CC若CCB=32°，则B的大小是（）A32°B64°C77°D87°7下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD8如图，在边长为的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交A

3、BC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（）ABCD19如图，直线y=x+m与y=nx+4n（n0）的交点的横坐标为2，则关于x的不等式x+mnx+4n0的整数解为（）A1B5C4D310若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）A1m0B1m0C1m0D1m011不等式组的整数解的个数为（）A1B2C3D412在平面直角坐标系中，点A（，），B（3，3），动点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为（）A2B3C4D5二填空题（共6小题）13在ABC中，AB=4，AC=3，AD是ABC的角平分线，则ABD与ACD的面积之比是14如图，ABC中，A

4、B=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若ABC与EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=cm15如图，RtABC中，B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为16关于x的不等式组的解集为1x3，则a的值为17如图，将周长为8的ABC沿BC方向向右平移1个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为18如图，已知RtABC中，ACB=90°，AC=6，BC=4，将ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到DEC若点F是DE的中点，连接AF，则AF=三解答题（共6小题）19如图，在RtABC中，C=

5、90°，BD是ABC的一条角平分线点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形（1）求证：点O在BAC的平分线上；（2）若AC=5，BC=12，求OE的长20解不等式：1，并把解集表示在数轴上21解不等式组，并写出它的所有非负整数解22今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可

6、加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？23如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）（1）请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出ABC绕点B逆时针旋转90°后的A2BC2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和）24如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BEAC于

7、点E求证：CBE=BAD2015-2016学年湖南省八年级（下）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1如图，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于点D，AEBD交CB的延长线于点E若E=35°，则BAC的度数为（）A40°B45°C60°D70°【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质【分析】根据平行线的性质可得CBD的度数，根据角平分线的性质可得CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得C的度数，根据三角形内角和定理可得BAC的度数【解答】解：AEBD，CBD=E=35°，BD平分ABC，CBA=70°

8、;，AB=AC，C=CBA=70°，BAC=180°70°×2=40°故选：A【点评】考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理关键是得到C=CBA=70°2如图，在ABC中，B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分ACB若BE=2，则AE的长为（）AB1CD2【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE=2，故可得出B=DCE=30°，再由角平分线定义得出ACB=2DCE=60°，AC

9、E=DCE=30°，利用三角形内角和定理求出A=180°BACB=90°，然后在RtCAE中根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AE=CE=1【解答】解：在ABC中，B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，BE=2，BE=CE=2，B=DCE=30°，CE平分ACB，ACB=2DCE=60°，ACE=DCE=30°，A=180°BACB=90°在RtCAE中，A=90°，ACE=30°，CE=2，AE=CE=1故选B【点评】本题考查的是含30度角的直角三角形的性质，线段

10、垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，求出A=90°是解答此题的关键3下列说法不一定成立的是（）A若ab，则a+cb+cB若a+cb+c，则abC若ab，则ac2bc2D若ac2bc2，则ab【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质进行判断【解答】解：A、在不等式ab的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+cb+c，不符合题意；B、在不等式a+cb+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即ab，不符合题意；C、当c=0时，若ab，则不等式ac2bc2不成立，符合题意；D、在不等式ac2bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即ab，不符合题意故选

11、：C【点评】主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变4不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可【解答】解：，由得：x1，由得：x2，在数轴上表示不等式的解集是：故选：D【点评】本题主要考查对不等

12、式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键5如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x6上时，线段BC扫过的面积为（）A4B8C16D8【考点】坐标与图形变化-平移；一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程求当点C落在直线y=2x6上时的横坐标即可【解答】解：如图所示点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）

13、，AB=3CAB=90°，BC=5，AC=4AC=4点C在直线y=2x6上，2x6=4，解得 x=5即OA=5CC=51=4SBCCB=4×4=16 （面积单位）即线段BC扫过的面积为16面积单位故选：C【点评】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积6如图，在RtABC中，BAC=90°，将ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的ABC（点B的对应点是点B，点C的对应点是点C），连接CC若CCB=32°，则B的大小是（）A32°B64°C77°D87

14、6;【考点】旋转的性质【分析】旋转中心为点A，C、C为对应点，可知AC=AC，又因为CAC=90°，根据三角形外角的性质求出CBA的度数，进而求出B的度数【解答】解：由旋转的性质可知，AC=AC，CAC=90°，可知CAC为等腰直角三角形，则CCA=45°CCB=32°，CBA=CCA+CCB=45°+32°=77°，B=CBA，B=77°，故选C【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等也考查了等腰直角三角形的性质7下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】

15、中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误故选：A【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合8如图，在边长为的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（）ABCD1【考点

16、】角平分线的性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理【分析】根据ABC为等边三角形，BP平分ABC，得到PBC=30°，利用PCBC，所以PCB=90°，在RtPCB中， =1，即可解答【解答】解：ABC为等边三角形，BP平分ABC，PBC=30°，PCBC，PCB=90°，在RtPCB中， =1，点P到边AB所在直线的距离为1，故选：D【点评】本题考查了等边三角形的性质、角平分线的性质、利用三角函数求值，解决本题的关键是等边三角形的性质9如图，直线y=x+m与y=nx+4n（n0）的交点的横坐标为2，则关于x的不等式x+mnx+4n0的

17、整数解为（）A1B5C4D3【考点】一次函数与一元一次不等式【专题】数形结合【分析】满足不等式x+mnx+4n0就是直线y=x+m位于直线y=nx+4n的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可【解答】解：直线y=x+m与y=nx+4n（n0）的交点的横坐标为2，关于x的不等式x+mnx+4n的解集为x2，y=nx+4n=0时，x=4，nx+4n0的解集是x4，x+mnx+4n0的解集是4x2，关于x的不等式x+mnx+4n0的整数解为3，故选：D【点评】本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握10若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）A1m

18、0B1m0C1m0D1m0【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式的解集，根据题意得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可【解答】解：不等式组的解集为m1x1，又不等式组恰有两个整数解，2m11，解得：1m0恰有两个整数解，故选A【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集的应用，解此题的关键是能求出关于m的不等式组，难度适中11不等式组的整数解的个数为（）A1B2C3D4【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出所有的整数解即可求出个数【解答】解：，解不等式得，x，解不等式得，x1，所以，不等式组的解集是x1，所以，不等式组

19、的整数解有1、0、1共3个故选C【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）12在平面直角坐标系中，点A（，），B（3，3），动点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为（）A2B3C4D5【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质【专题】压轴题【分析】首先根据线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等，求出AB的中垂线与x轴的交点，即可求出点C1的坐标；然后再求出AB的长，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴的交点为点C2、C3；最后判断出以点B为圆

20、心，以AB的长为半径画弧，与x轴没有交点，据此判断出点C的个数为多少即可【解答】解：如图，AB所在的直线是y=x，设AB的中垂线所在的直线是y=x+b，点A（，），B（3，3），AB的中点坐标是（2，2），把x=2，y=2代入y=x+b，解得b=4，AB的中垂线所在的直线是y=x+4，C1（4，0）以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴的交点为点C2、C3；AB=4，34，以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴没有交点综上，可得若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为3故选：B【点评】（1）此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，

21、解答此题的关键是要明确：等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（2）此题还考查了坐标与图形性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号二填空题（共6小题）13在ABC中，AB=4，AC=3，AD是ABC的角平分线，则ABD与ACD的面积之比是4：3【考点】角平分线的性质【分析】估计角平分线的性质，可得出ABD的边AB上的高与ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出ABD与ACD的面积之比等于对应边之比

22、【解答】解：AD是ABC的角平分线，设ABD的边AB上的高与ACD的AC上的高分别为h1，h2，h1=h2，ABD与ACD的面积之比=AB：AC=4：3，故答案为4：3【点评】本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键14如图，ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若ABC与EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=16cm【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE；然后根据ABC的周长=AB+AC+BC，EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=

23、AC+BC，可得ABC的周长EBC的周长=AB，据此求出AB的长度是多少即可【解答】解：DE是AB的垂直平分线，AE=BE；ABC的周长=AB+AC+BC，EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，ABC的周长EBC的周长=AB，AB=4024=16（cm）故答案为：16【点评】（1）此题主要考查了垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等（2）此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握15如图，RtABC中，B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两

24、点，则CD的长为【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出CD=AD，故AB=BD+AD=BD+CD，设CD=x，则BD=4x，在RtBCD中根据勾股定理求出x的值即可【解答】解：DE是AC的垂直平分线，CD=AD，AB=BD+AD=BD+CD，设CD=x，则BD=4x，在RtBCD中，CD2=BC2+BD2，即x2=32+（4x）2，解得x=故答案为：【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键16关于x的不等式组的解集为1x3，则a的值为4【考点】解一元一次不等式组【分析】求出不等式组的解集，根

25、据已知得出a1=3，从而求出a的值【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：xa1，不等式组的解集为1x3，a1=3，a=4故答案为：4【点评】本题考查了一元一次不等式组，解一元一次方程的应用，关键是能求出a1=317如图，将周长为8的ABC沿BC方向向右平移1个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为10【考点】平移的性质【分析】根据平移的基本性质解答即可【解答】解：根据题意，将周长为8的ABC沿边BC向右平移1个单位得到DEF，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又AB+BC+AC=8，四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10故答案为：1

26、0【点评】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等得到CF=AD，DF=AC是解题的关键18如图，已知RtABC中，ACB=90°，AC=6，BC=4，将ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到DEC若点F是DE的中点，连接AF，则AF=5【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质，EC=BC=4，DC=AC=6，ACD=ACB=90°，由点F是DE的中点，可求出EG、GF，因为AE=ACEC=2，可求出AG，然后运用勾股定理求出AF【解答】解：作FGAC，根据旋转的性质，EC=BC=4，

27、DC=AC=6，ACD=ACB=90°，点F是DE的中点，FGCDGF=CD=AC=3EG=EC=BC=2AC=6，EC=BC=4AE=2AG=4根据勾股定理，AF=5【点评】本题主要考查了旋转的性质、三角形中位线性质、勾股定理的综合运用，作垂线构造直角三角形是解决问题的关键三解答题（共6小题）19如图，在RtABC中，C=90°，BD是ABC的一条角平分线点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形（1）求证：点O在BAC的平分线上；（2）若AC=5，BC=12，求OE的长【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】（1）过点O作

28、OMAB，由角平分线的性质得OE=OM，由正方形的性质得OE=OF，易得OM=OF，由角平分线的判定定理得点O在BAC的平分线上；（2）由勾股定理得AB的长，利用方程思想解得结果【解答】（1）证明：过点O作OMAB，BD是ABC的一条角平分线，OE=OM，四边形OECF是正方形，OE=OF，OF=OM，AO是BAC的角平分线，即点O在BAC的平分线上；（2）解：在RtABC中，AC=5，BC=12，AB=13，设CE=CF=x，BE=BM=y，AM=AF=z，解得：，CE=2，OE=2【点评】本题主要考查了正方形的性质，以及角平分线定理及性质，熟练掌握正方形的性质，运用方程思想是解本题的关键2

29、0解不等式：1，并把解集表示在数轴上【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可【解答】解：去分母得，4（2x1）3（3x+2）12，去括号得，8x49x+612，移项得，8x9x612+4，合并同类项得，x2，把x的系数化为1得，x2在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键21解不等式组，并写出它的所有非负整数解【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解【专题】计算题【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可

30、确定出所有非负整数解【解答】解：，由得：x2；由得：x，不等式组的解集为2x，则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键22今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？【考点】一元一次不等式组的应用；分式方程的应用【分析】（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元，则第一次采购的平均价格为（x+500）元，第二次采购的平均价格为（x500）元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列方程求解；（2）先求出今年所采购的大蒜数，根据采购的大蒜必需在