沪科版八年级数学三角形中的边角关系

1、三角形中的边角关系知识点 一、 边 1、基本概念（三角形的定义、 边、 顶点、 、 Rt） 2、按边对三角形的分类：3、三边关系： （1）任意两边之和大于第三边 （2）任意两边之差小于第三边 验证：两条较短边之和与第三边的关系 二、角 1、基本概念（ 内角、外角、 ） 2、按角对三角形的分类： 3、三角形的内角和 （1）三角形三个内角和等于180° （2)直角三角形的两个锐角互余 （3）一个三角形最多3个锐角，最多1个钝角，最多1个直角，最少2个锐角） 三、线 1、中线 (1) 定义 （2） 重心 （3）中线是线段 （4） 表述方法 2、高线 （1）定义 （2）垂心 (3）高是线段，

2、垂线是直线 （4）表示方法 （5）3种高的画法 3、角平分线 （1）定义 (2)外心 （3）画法 （4）表示方法 四、数三角形的个数 （1）图形的形成过程 （2）三角形的大小顺序 （3）按某一条边沿着一定的方向 （4）固定一个顶点，按照一定的顺序不断变换另外两个顶点去数基础练习1、图中有_个三角形；其中以AB为边的三角形有_；含ACB的三角形有_；在BOC中，OC的对角是_；OCB的对边是_.2、用集合来表示“用边长把三角形分类”，下面集合正确的是（） A B C D3、若三角形的三边长分别为3,4，x-1，则x的取值范围是_4、一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是_5、有3cm,

3、6cm,8cm,9cm长的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成_个三角形6、已知是的三条边，且，则是_三角形7、已知是的三条边，b，c满足，且为方程的解，则ABC的周长为_ 8、已知ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰三角形ABC有_个9、下列说法正确的是_ (1) 有两边相等的三角形一定是等腰三角形 （2）一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形 （3）一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形 （4）一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形 (5) 一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形10、若一个三角形的三个内角之比为

4、2:3:4，那么这个三角形是_三角形11、作出下列三角形的所有中线、角平分线、高 12、填空：（1）如图，在ABC中，B=67°，C=33°，AD是ABC的角平分线，则CAD的度数为_.（2）如图，AD是ABC的中线，已知ABD比ACD的周长大6，则AB与AC的差为_.（3）如图，在ABC中，ADBC，GCBC，CFAB，BEAC，垂足分别为D、C、F、E，则_是ABC中BC边上的高，_是ABC中AB边上的高，_是ABC中AC边上的高，CF是ABC的高，也是_、_、_、_的高. 图 图 图提升练习专题训练一 三角形的三边关系 13、若是的三边长，请化简 14、若ABC的两边

5、长之比为2:3，三边长都是整数且周长为18cm，求各边的长。15、设三角形的三条边长为整数，且，当，满足条件的三角形共有多少个？其中等腰三角形有多少个？等边三角形有多少个？专题训练二 三角形的角的关系第16题 第17题 第18题 第19题16、 如上图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），AON=30°，当A=_时，AOP为直角三角形；当A满足_时，AOP为钝角三角形17、如右图，在ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，A越来越小，B，C越来越大若A减小°，B增加°，C增加°，则之间的关系是（） A、 B、 C、 D、°18

6、、 在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若A=70°，则1+2= 19、如图，是由三个正方形组成的图形，则1+2+3等于 20、如图所示，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），那么图中1+2+3+4+5+6的度数和是 专题训练三 三线+周长+面积 第21题 第24题 第25题 第26题21、如图，已知BD是ABC的中线，AB=5，BC=3，ABD和BCD的周长的差是_22、在ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形的各边长分别为多少

7、？23、已知ABC的面积是18,AD是ABC的中线，则ADC的面积是_24、如图，在ABC中，已知点D、E分别为边BC、AD上的中点，且SABC=4cm2，则SBEC的值为_25、如图，点D是ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且ABC的面积为18cm2，则BEF的面积为_26、如图，ABC的面积为12，D是AB边的中点，E是AC边上一点，且AE=2EC，O是DC与BE的交点，SDBO=a，SCEO=b，则ab= 第27题 第28题 27、如图，在ABC中，B、C的平分线BE，CD相交于点F，ABC=42°，A=60°，则BFC=_28、在ABC中

8、，如图，CD平分ACB，BE平分ABC，CD与BE交于点F，若DFE=120°，则A=_ 探究练习 探究一、数三角形的个数 29、 若n为三角形底边的顶点数，则第n个图形中三角形的个数是_ 探究二、三角形边之间的不等关系的应用 30、如图1，D为ABC的边AC上任意一点，连接BD，E为BD上的任意一点，连接CE （1）用不等号填空 AB+AC_DB+DC DB+DC_EB+EC 图1 图2 图 3 （2）如图2所示，P是三角形内部的任意一点，探索AB+AC与PB+PC的大小（2） 如图3所示，M, N是ABC内任意两点，试探索AB+AC与BM+MN+NC的大小关系，并写出探索过程。

9、31、4个村庄A、B、C、D的位置如图所示，现在要建一个供水站H，试问H建在何处，才能使得它到4个村庄的距离之和HA+HB+HC+HD最小，请说明理由。 探究三、两个内角平分线的交点32、如图，在ABC中，ABC，ACB的平分线相交于点O、（1） 若ABC=40°，ACB=50°，则BOC=_（2） 若ABC+ACB=116°，则BOC=_（3） 若A=76°，则BOC=_（4） 若BOC=120°，则A=_（5） 你能找出A与BOC之间的数量关系吗？课后练习1、如图，以下是三角形的角平分线、中线、高的画法，其中错误的个数有（）A、0个 B、1

10、个 C、2个 D、3个2、长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（） A、1种 B、2种 C、3种 D、4种 3、如图，在ABC中，B=46°，C=54°，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，则ADE的大小是（） A40° B45° C50° D54° 4、如图所示，AD,AE分别是RtABC的高和中线，已知AB=6 cm，AC=8 cm，BC=10cm，试求：（1）AD的长；（2）ABE的面积；（3）ACE和ABE的周长的差.5、等腰三角形的周长是30cm (1)若底边长为x，腰长为y，求y 和x的函数关系式，并写出自变量的取值范围 （2）若底边长为y，腰长为x，求y 和x的函数关系式，并写出自变量的取值范围6、如图，在AB