枣庄十八中高三理命题与充要条件

1、1.2 命题与充要条件枣庄十八中 崔祥栋教学目标重点是四种命题的关系充分、必要、充要条件的判断难点是充分、必要、充要条件的判断.能力点：了解命题的概念以及四种命题的关系，理解充分、必要、充要条件的意义，熟练判断命题的真假、充分、必要、充要条件教育点：提高学生的认知水平，塑造良好的认知结构。自主探究点：抓住定义，运用类比、联系和举例的方法加深对有关概念的理解和应用。易错点：写命题的否定时，一概在关键词前加“不”。高考要求1 理解命题的概念2了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系3理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.学法与教具1、学法：讲练结合，

2、自主探究 2、教具：多媒体、实物投影仪。一、【知识结构】命题及其关系四种命题充分条件与必要条件 1、命题的概念（1）定义：_（2）构成：一个命题是由_和_两部分构成的（3）真假命题：命题从正确与否可分为_和_2、充分条件、必要条件如果A成立，那么B成立，即，这时就说条件A是B成立的_，B叫做A的_如果A既是B成立的充分条件，又是B成立的必要条件，即且可记作_，那么A叫做B成立的_，简称_3、充分条件、必要条件的判断（）从逻辑推理观点看：（2）从集合的观点看：4、命题的四种形式及其关系：（1）命题的四种形式：（2）四种命题的关系可用图示表示为：若P，则q若q，则P原命题互 逆逆命题互否互 为 否

3、逆互否 为 互逆 否否命题互 逆逆否命题5、判断充要条件的方法：（1） 利用定义判断如果已知，则p是q的充分条件，q是p的必要条件。根据定义可进行判断。（2）利用等价命题判断原命题与其逆否命题是“同真同假”的等价命题，当我们直接判断原命题的真假有困难时，可以转化为判断其逆否命题的真假。这一点在充要条件的判断时经常用到。（3）把充要条件“直观化”如果，我们可以形象地认为p是q的“子集”；如果，我们认为p不是q的“子集”，根据集合的包含关系，可借助韦恩图说明，现归纳如下。图2反映了p是q的充分不必要条件时的情形。图3反映了p是q的必要不充分条件时的情形。图4反映了p是q的充要条件时的情形。图5、图

4、6反映了p是q的既不充分也不必要条件时的情形。注意：证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立(即条件的充分性)，又要证明它的逆命题成立(即条件的必要性).三、【范例导航】例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断真假：(1)面积相等的两个三角形是全等三角形；(2)若 x0，则 xy0；(3)当 cbc，则 ab；(4)若 mn0，则方程 mx2xn0 有两个不相等的实数根解析：(1)逆命题：两个全等三角形面积相等(真命题)否命题：面积不等的两个三角形不是全等三角形(真命题)逆否命题：不全等的两个三角形面积不相等(假命题) (2)逆命题：若xy0，则x0(假命题)否命题：若x0，

5、则 xy0(假命题)逆否命题：若xy0，则x0(真命题)(3)逆命题：当c0 时，若abc(真命题)否命题：当 c0 时，若acbc，则ab(真命题)逆否命题：当c0 时，若ab，则acbc(真命题)(4) 逆命题：若方程mx2 x n 0 有两个不等实数根，则mn0(假命题)否命题：若mn0，则方程mx2xn0 没有两个不等实数根(假命题)逆否命题：若方程mx2 xn0 没有两个不等实数根，则mn0(真命题)点评：原命题与其逆否命题等价，逆命题与其否命题等价，要理解命题之间的等价性，当判断一个命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假，这就是常说的“正难反”变式训练：已知，命题“若

6、=3，则3”，的否命题是（ ）(A)若+3，则3 (B)若+=3，则3(C)若+3，则3 (D)若3，则+=3解析：命题“若则”的否命题是“若则”,故选A.例2：已知是三个相互平行的平面,平面之间的距离为,平面之间的距离为.直线与分别交于.那么是的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件解析：平面平行，可以得知：如果平面距离相等，根据两个三角形全等可知，如果，同样是根据两个三角形全等可知。答案：C 点评：通过画图分析，由等价推出确定充要条件变式训练：设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的(

7、)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：本题的条件命题为“”，结论命题为“ba”当时，由线面垂直的性质定理可得ab，所以条件具有充分性；但当ab时，如果am，就得不出，所以条件不具有必要性故条件是结论的充分不必要条件答案：例3：若实数满足，且，则称与互补，记，那么是与互补 A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件解析：若实数满足，且，则与至少有一个为0，不妨设，则，反之，若则，两边平方得，则与互补，故选C.点评：解题的关键在于设变式训练：设z是复数, 则下列命题中的假命题是（）A若, 则z是实数B若, 则z

8、是虚数C若z是虚数, 则D若z是纯虚数, 则 解析：。经观察，C和D选项可能是互相排斥的，应重点注意。对选项A: ,所以为真。对选项B: ,所以为真.对选项C: ,所以为假对选项D: ,所以为真.所以选C四、【解法小结】1判断命题时需注意充分、必要关系(1)要分清命题的条件和结论(2)要善于将文字语言转化为符号语言进行推理(3)要注意转化与化归思想的运用，通常把一个正面较难判断的命题转化为它的等价命题进行判断(4)当判断多个命题之间的关系时，常用图示法，它能使问题更直观，更易于判断2误区防范(1)注重集合与逻辑问题的转化，如将充要关系的判定转化为集合的包含关系：AB 即 A 是 B 的充分条件

9、、B 是 A 的必要条件；AB 即 A 是 B 的充分必要条件(2)判断 p 与 q 之间的关系时，要注意 p 与 q 之间关系的方向性，充分条件与必要条件方向正好相反，很容易混淆五、【布置作业】必做题： （2013福建理）已知集合,则“”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件2. （2013上海理）钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的（）A充分条件B必要条件C充分必要条件D既非充分也非必要条件 3、（2013山东理）定义“正对数”:现有四个命题:若,则;若,则若,则若,则其中的真命题有_.(写出所有真命题的编号)4

10、（2013山东理）给定两个命题,.若是的必要而不充分条件,则是的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件 (D ) 既不充分也不必要条件5 （2013山东理）定义“正对数”:现有四个命题:若,则;若,则若,则若,则其中的真命题有_.(写出所有真命题的编号)选做题：1、（2013安徽理）“是函数在区间内单调递增”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2、（2013北京理）“=”是“曲线y=sin(2x+)过坐标原点的”（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 3（2013陕西理）陕西设z1, z2是复数, 则下列命题中的假命题是（）A若, 则B若, 则C若, 则D若, 则 4 （2013年高考天津卷（文4）设, 则 “”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5（2013年高考山东卷（文）定义“正对数”:,现有四个命题:若,则;若,则若,则若,则其中的真命题有_ (写出所有真命题的序号)六、【教后反思】1、本教案的亮点是：首先以结构图呈现常用逻辑用语的知识，直观明了；其次，在梳理