深圳市南山区高二下学期期末考试理数

1、深圳市南山区2012届高二下学期期末考试理数注意事项：1、答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B铅笔填涂相应的信息点2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.不按要求填涂的，答案无效3、非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排.如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案.不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效4

2、、考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损。考试结束后，将答题卡交回5、考试不可以使用计算器一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上1、若复数 i·(1+ai)是纯虚数，则实数a的值是A.1 B.1 C.0 D.0或12、 则k= A.1 B.2 C.3 D.43、已知随机变量服从正态分布N(0，2). 若P(>2)=0.023，则P(22) =A.0.477 B.0.628 C4、满足条件|zi|=|3+4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是 A.一条直线 B.两条直线 C.圆

3、D.椭圆5、下列三个判断：某校高三一班和高三二班的人数分别是m，n，某次测试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为；名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有c>a>b；从总体中抽取的样本(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则回归直线必过点其中正确的个数有： A.0个 B.1个 C.2个 D.3个6、将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为 A.10 B.20 C.30 D.407、已知f1(x)=sinx+cosx，

4、fn+1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)= f1(x)，f3(x)= f2(x)，fn+1(x)=fn(x)，nN*，则f2012 (x)= A.sinx+cosx B. sinxcosx C.sinxcosx D.sinxcosx8、若a，b，c>0且，则2a+b+c的最小值为A. B. C.3 D.第卷(非选择题共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分请把答案填在答题卡上.9、已知集合A=x|x|2，xR，则AB=_.10、某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E8.9，则y的值为_.11、观察数列 ， ， ， ，的规律，它

5、的第6项是_.12、已知点M0的坐标是，直线l的参数方程是，且直线l与直线交于M，则|MM0|的长为_.13、左口袋里装有3个红球，2个白球，右口袋里装有1个红球，4个白球若从左口袋里取出1个球装进右口袋里，掺混好后，再从右口袋里取出1个球，这个球是红球的概率为_.14、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)=0，当x>0时有成立，则不等式f(x)>0的解集是_.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明或演算步骤.15、(本小题满分12分)某种产品的广告费用支出x(万元)与销售额y(万元)x24568y3040605070之间有如下的对应数据： (1)画出散

6、点图；(2)求回归直线方程；(3)据此估计广告费用为9万元时，销售收入y的值.注：参考公式：线性回归方程系数公式；参考数据：，.16、(本小题满分12分)已知的展开式的第5项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为14:3. (1)求正自然数n的值； (2)求展开式中的常数项.17、(本小题满分14分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为0.6.(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认

7、为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；(3)现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与期望.下面的临界值表供参考：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中n=a+b+c+d)18、(本小题满分14分)数列an的通项公式(nN*)，设f(n)=(1a1) (1a2) (1a3)(1an).(1)求：f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值；(2)由上述结果推测出计算f(n)的公式，并用数学归纳法加以证明.19、(本小题满分14分)设a为实

8、常数，函数f(x)=x3+ax4.(1)若函数y=f(x)的图象在点P(1，f(1)处的切线的倾斜角为，求函数f(x)的极大、极小值；(2)若存在x0(0，+)，使f(x0)>0，求a的取值范围.20、(本小题满分14分)已知函数，(x1).(1)试判断函数f(x)的单调性，并说明理由；(2)若恒成立，求实数k的取值范围；(3)求证：(n+1)!2>(n+1)en-2，(nN*). 参考答案题号12345678答案CACCBBBD一、选择题：(10×5=50)二、填空题：(4×5=20)9、0，2； 10、0.4； 11、(注：填亦可)；xyO246830504

9、060708012、1； 13、； 14、(1，0)(1，+).三、解答题：(80)15、(本小题满分12分)解：(1)作出散点图如下图所示： 3分(2)， 4分， 5分已知，. 6分由公式，可求得， 8分， 9分因此回归直线方程为； 10分(3)x=9时，预报y的值为(万元). 12分16、（本小题满分12分）解：(1)由题意Cn4 Cn2 =14：3， 1分即， 3分化简得n25n50=0，n=10或n=5 (舍去)， 5分正自然数n的值为10. 6分(2)， 8分由题意得，得r=2， 10分常数项为第3项T3= T2+1=22·C102=180. 12分17、（本小题满分14分

10、）解：(1)依题意可知喜爱打篮球的学生的人数为30. 1分列联表补充如下： 4分喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050(注：直接给出列联表亦得4分)(2) 6分在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关. 7分(3)喜爱打篮球的女生人数的可能取值为0，1，2. 8分其概率分别为， 11分P故的分布列为: 12分的期望值为:. 14分18、(本小题满分14分)解：(1)， 1分， 2分， 3分 4分(2)推测. 6分下面用数学归纳法证明：当n=1时，等式成立. 7分假设n=k+1时等式成立即， 8分， 12分 即当n=k+1时，等式也成立，

11、 13分由、知对任意正整数n，都成立. 14分19、(本小题满分14分)解：(1) f(x)=3x2+2ax，据题意，3+2a=1，即a=2. 2分 3分令f(x)>0，得，即；f (x)的单调递增区间是， 4分令f(x)<0，得，即x<0或，单调递减区间是(，0， 5分故函数f(x)的极小值为f(0)=4， 6分函数f(x)的极大值为. 7分(2).若a0，当x>0时，f(x)<0，从而f (x)在(0，+) 上是减函数.又f (0)=4，则当x>0时，f (x)<4.当a0时，不存在x0>0，使f(x0)>0. 10分若a>0，则当时，f(x)>0，当时，f(x)<0.从而f(x)在上单调递增，在上单调递减.当x(0，+)时，据题意，即a3>27，a>3. 故a的取值范围是(3，+). 14分20、(本小题满分14分)解：(1)，x1，lnx0，故f(x)在1，+)递减.3分， 记， 5分 ，再令h(x)=xlnx，则，x1，则h(x)0，h(x)在1，+)上递增， h(x)min=g(1)=2，从而则g(x)