高二数学期末测试题一试题3

1、高二数学期末测试题（三）一、选择题1 不等式的解集为( )A B C D2设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A B C D3设p0，则p是q的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4.函数yax21的图象与直线yx相切，则a( )A B C D15命题p：若a、bR，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充要条件； 命题q：函数y=的定义域是（，13，+.则（ ）A“p或q”为假 B“p且q”为真 Cp真q假 Dp假q真6的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则( )A B C D7已知数列，那么“对任

2、意的，点 都在直线上”是“为等差数列”的( )A必要而不充分条件B充分而不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件8已知实数x、y满足x2+y2=1，则(1xy)(1+xy) ( )A有最小值，也有最大值1B有最小值，也有最大值1C有最小值，但无最大值D有最大值1，但无最小值9下列结论正确的是（ ）A当BC的最小值为2D当无最大值10对任意实数a，b，c，给出下列命题：“”是“”充要条件；“是无理数”是“a是无理数”的充要条件“a>b”是“a2>b2”的充分条件；“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的个数是（ ）A1B2 C3D411过抛物线的焦点作一条直线与抛

3、物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ）A有且仅有一条 B有且仅有两条 C有无穷多条 D不存在12设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B、，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题13设为等差数列的前项和，若,则公差为 。14已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则y12+y22的最小值是 .15.曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是 .16.已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则三角形面积的最小值为 .三、解答题17在锐

4、角中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）若，求的值18解关于x的不等式： 19.设函数，已知是奇函数。（）求、的值。（）求的单调区间与极值。20(上海卷)在平面直角坐标系O中，直线与抛物线2相交于A、B两点（1）求证：“如果直线过点T（3，0），那么3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由21如图，P是抛物线C：y=x2上一点，直 线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.（1）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；（2）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求的取值范围.22已知数列满足（1）证明：数列是等比数列；

5、（2）求数列的通项公式；（3）若数列满足证明是等差数列。参考答案：一、选择题1A 2B 3A 4B 5D 6B 7B 8B 9B 10B 11A 12B二、填空题131 1432 15 164三、解答题17解：（1）因为锐角ABC中，ABCp，所以cosA，则（2），则bc3。将a2，cosA，c代入余弦定理：中得解得b 18解：时，不等式变为，得 时，易得相关方程的根为 当时，不等式的解集为当时，若时，解集为 若时，解集为 若时，解集为19解：（1），。从而是一个奇函数，所以得，由奇函数定义得；（2）由（）知，从而，由此可知，和是函数是单调递增区间；是函数是单调递减区间；在时，取得极大值，极

6、大值为，在时，取得极小值，极小值为。20解（1）设过点T(3,0)的直线交抛物线y2=2x于点A(x1,y1)、B(x2,y2).当直线的钭率不存在时,直线的方程为x=3,此时,直线与抛物线相交于点A(3,)、B(3,). =3； 当直线的钭率存在时,设直线的方程为，其中， 由得 又 ， ， 综上所述，命题“如果直线过点T(3,0)，那么=3”是真命题；(2)逆命题是：设直线交抛物线y2=2x于A、B两点,如果=3,那么该直线过点T(3,0).该命题是假命题. 例如：取抛物线上的点A(2,2)，B(,1)，此时=3,直线AB的方程为：，而T(3,0)不在直线AB上；说明：由抛物线y2=2x上的

7、点A (x1,y1)、B (x2,y2) 满足=3，可得y1y2=6，或y1y2=2，如果y1y2=6，可证得直线AB过点(3,0)；如果y1y2=2，可证得直线AB过点(1,0),而不过点(3,0).21解：（）设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，M(x0，y0)，依题意x10，y1>0，y2>0.由y=x2， 得y=x.过点P的切线的斜率k切= x1，直线l的斜率kl=-，直线l的方程为yx12= (xx1)，方法一：联立消去y，得x2+xx122=0.M是PQ的中点 x0=-， y0=x12(x0x1).消去x1，得y0=x02+1(x00)，PQ中点M的轨迹方程为y=x2

8、+1(x0).方法二：由y1=x12，y2=x22，x0=，得y1y2=x12x22=(x1+x2)(x1x2)=x0(x1x2)，则x0=kl=-，x1=，将上式代入并整理，得y0=x02+1(x00)，PQ中点M的轨迹方程为y=x2+1(x0).（）设直线l:y=kx+b，依题意k0，b0，则T(0，b).分别过P、Q作PPx轴，QQy轴，垂足分别为P、Q，则. y=x2由 消去x，得y22(k2+b)y+b2=0. y=kx+b y1+y2=2(k2+b)，则 y1y2=b2.方法一：|b|()2|b|=2|b|=2.y1、y2可取一切不相等的正数，的取值范围是（2，+）.方法二：=|b|=|b|.当b>0时，=b=+2>2；当b<0时，=b=.又由方程有两个相异实根，得=4(k2+b)2-4b2=4k2(k2+2b)>0，于是k2+2b>0，即k2>2b.所以>=2.当b>0时，可取一切正数，的取值范围是（2，+）.方法三：由P、Q、T三点共线得kTQ=KTP，即=.