高中数学各章节常见题型及解题策略

1、选择+填空一、集合（简单） 方法：交集 并集 补集二、充分条件或必要条件的判断（难易中等） 方法：若，则是的充分条件 若，则是的必要条件 原命题与逆否命题；否命题与逆命题等价三、三角函数（稍难）(1) 正弦、余弦、正切函数的对称轴和对称中心 方法：周期，对称轴，对称中心 周期，对称轴，对称中心 周期，对称中心(2) 的性质 方法：周期，最大值 平移：左加右减、上加下减(3) 恒等变换 方法：熟记和差化积公式、辅角公式等(4) 解三角形 方法：牢记正、余弦定理，面积公式，注重与向量的结合应用四、数列（难易中等）(1) 等差数列性质的应用 方法：等差中项 若，则(2) 等比数列性质的应用 方法：等

2、比中项 若，则五、点线面位置的判断（较简单） 方法：一条直线和两个相交平面都平行，则这条直线平行于两个平面的交线（线线平行）平面外一条直线平行于平面内一条直线，则这条直线和这个平面平行（线面平行）一个平面内两条相交线分别和另一个平面平行，则这两个平面平行（面面平行） 一条直线垂直于一个平面，则这条直线和这个平面内任意一条直线垂直（线线垂直） 一条直线垂直于一个平面内两条相交线，则这条直线和这个平面垂直（线面垂直） 一条直线垂直于一个平面，则过这条直线的所有平面都和这个平面垂直（面面垂直）六、线性规划（难易适中） 方法：求截距问题： ，时最高点最大，时最低点最大求斜率问题： ，点和点之间的斜率求

3、两点间距离：，点和点之间的距离的平方 参数问题问题：画出可行域，找极限点 整数点问题： 找出取得最值的极限点，注意边界是实线还是虚线七、基本不等式（偏难）(1) 已知，求的最小值（） 方法：(2) 已知，（），求最小值 方法：利用，得到，令，解出二次函数(3) 已知，（），求最小值 方法：利用，令，构造二次函数，解出二次函数八、解析几何(1) 椭圆 方法：定义的应用： 过垂直于的直线与椭圆的交点，过时交点为(2) 双曲线方法：定义的应用：或 过垂直于的直线与椭圆的交点 过垂直于的直线与椭圆的交点渐近线的应用：（或）(3) 抛物线 方法：定义的应用：抛物线上的点到焦点的距离等于这个点到其准线的距

4、离 抛物线上两点满足，九、三视图（较简单）方法：长对正、高平齐、宽相等十、平面向量（比较难）方法：建坐标系：对于涉及正方形、长方形、等腰、等边三角形的题型 向量转换：将未知向量转化为已知向量 借助圆求解：对于涉及两个单位向量、两个垂直向量等题型 三角形的四个心：重心 - 三角形三边中线的交点 垂心 - 三角形三边上高的交点 内心 - 三角形角平分线的交点 外心 - 三角形三边垂直平分线的交点 补充：三角形的重心、垂心、外心三点共线十一、抽象函数（比较难）(1) 函数的一般性质 方法：奇偶性 单调性(2) 周期性问题 方法：( ) 的周期为（也是函数的周期） 的周期为 的周期为 的周期为 的周期

5、为 的周期为 的周期为 的周期为偶函数满足 周期奇函数满足 周期(3) 对称轴问题 方法： 图象关于直线对称 的图象关于直线对称 的图象关于直线对称 的图象关于直线对称(4) 对称点问题 方法： 的图象关于点对称 的图象关于点对称 的图象关于点对称 的图象关于点对称解答题一、解三角形(1) 求角或边方法：利用正弦定理进行边角转换(2) 求三角形面积的最值、某个参数的最值 方法：利用余弦定理+基本不等式(3) 求参数的范围 方法：利用辅角公式，将要求的参数转化为的形式(4) 涉及到某条边的中点方法：利用余弦定理或向量法求解二、数列(1) 求通项公式 方法：累加法： 累乘法: 待定系数法: 公式法

6、： (2) 求前项和 方法：分组求和：等差数列和等比数列混合在一起 裂项相消： 错位相减：，其中是等差数列，是等比数列 倒序求和：数列的第一项和最后一项有规律三、立体几何(1) 求二面角 方法：向量法：建立适当的空间直角坐标系，数量积公式求解 定义法：分别从两个面内的两个顶点向相交线做垂线，余弦定理求解 三垂线定理：从一个面内的一个顶点向另一个面做垂线，然后从垂足向相交线做 垂线，最后利用勾股定理求解。 投影法：计算出一个面在另一个面内的投影的面积，利用公式四、解析几何(1) 求参数范围 方法：利用函数、基本不等式、导数、数形结合等解答，不要忘记判别式的应用(2) 直线和曲线的关系 方法：利用判别式、韦达定理、弦长公式、点差法（涉及到弦的中点时）等解答 弦长公式(3) 定点定值 方法：过定点的问题，先求曲线的方程，再证明曲线过定点；定值的问题，就是求值问题，直接求解就可以了(4) 存在性问题 方法：先假设存在，再探求，最后检验(5) 面积问题 方法：弦长公式、点到直线的距离公式、基本不等式、导数等五、导数(1) 导数单调性、极值、最值的直接应用 方法：求参数范围时一般将参数分三大类，然后在有解的前提下对几个根的大小进行比较，进一