齿轮加工过程的模拟传

1、齿轮范成加工过程的模拟摘要本文从齿轮刀具设计的实际出发，研究了齿轮加工过程的运动特点及规律，探讨了齿轮加工过程运动仿真的算法，并通过编程在微机上实现了齿轮加工迹线和齿轮加工过程的仿真。一引言渐开线齿轮是机械产品中最为典型、应用最广的一种零件。对渐开线齿轮齿廓的加工方法很多，如铸造、模锻、冷轧、热轧、切削加工等。但最常用的是齿轮的切削加工。切削加工又分为仿形法和范成法。仿形法是利用与齿廓曲线相同的刀具，将轮坯的齿槽部分切去而形成轮齿。该方法由于生产效率低、加工精度差，仅用在单件或小批量加工的场合。仿形法是利用一对齿轮（或齿轮齿条）在啮合过程中共轭齿廓曲线互为包络线的原理进行切齿的。和仿形法相比较

2、，范成法加工的生产效率高，并且加工精度、啮合精度都能满足使用要求，因此广泛应用于滚齿、插齿、剃齿等工艺中。对齿轮范成加工过程进行运动仿真，是研究齿轮加工原理、设计和制造齿轮刀具的重要步骤之一。本文从齿轮刀具设计的实际出发，探讨了齿轮加工过程的运动特点及规律，研究了齿轮加工过程运动仿真的算法，并在微机上通过编程得以实现。二齿轮加工过程运动模型1齿轮范成加工过程用范成法加工齿轮时，常用的刀具有齿轮型刀具和齿条型刀具两大类。图1所示为用齿轮插刀加工齿轮的情况。齿轮插刀的外形就像一个具有刀刃的外齿轮，当用一把齿数为Z0的齿轮插刀去加工齿轮时，将插刀和轮坯装在专用的插齿机床上与齿坯按恒定的传动比啮合传动

3、，并且刀具沿齿宽方向作往复切削运动，刀具渐开线齿廓就在齿坯上包络出与刀具渐开线齿廓共轭、模数压力角相同的渐开线齿廓来。图1 齿轮插刀插齿加工图2所示为用齿条插刀加工齿轮的情况。加工时刀具与轮坯的范成运动相当于齿轮与齿条的啮合传动，其切齿原理与用齿轮插刀加工齿轮的原理相同。图2 齿条插刀插齿加工2齿轮加工过程运动模型根据齿轮范成加工原理，我们分别建立齿条刀具和齿轮刀具加工过程的运动模型。图3(a)为齿条刀具运动模型，图3(b)为齿轮刀具运动模型。坐标系如图中所示，刀具与齿坯的运动在XOY平面内。A为齿轮毛坯，待加工齿数为z，加工过程中绕其回转中心转动。坐标系原点设在齿坯回转中心处，Z轴与回转轴线

4、重合。B为齿轮（齿条）刀具，刀具齿廓的模数为m。在加工过程中，刀具的节圆（节线）和齿轮毛坯节圆（齿条刀具加工时，齿坯的节圆和分度圆相重合）保持无滑动的纯滚动关系。 图3 齿轮加工运动模型三齿轮范成加工过程运动仿真齿轮范成加工过程仿真分为两种情况，分述如下。1刀具迹线形成仿真齿轮在范成加工过程中，刀具切削刃在齿坯切出的“痕迹”，即刀具迹线。刀具迹线形成过程的仿真，旨在再现齿坯上刀具迹线逐次形成的过程，形象地描述刀具齿廓曲线和齿轮齿型的关系。为此，将坐标系固连在齿坯上，随齿坯按照齿坯的转动速度一起转动。在此坐标系中，齿坯视为“静止不动”，刀具则按一定的规律作平面运动，一方面绕齿坯轴（z轴）转动，构

5、成刀具的牵连运动，同时，还要作相对于齿坯的运动，即刀具的相对运动，刀具的运动是这两种运动的合成。刀具作复合运动的任一瞬时，都会留下一条“迹线”，不同瞬时的刀具迹线的集合则形成“迹线”簇，即刀具包络线。刀具迹线的算法如下：（1）齿条刀具迹线已知被加工齿轮模数m、齿数z，齿坯分度圆半径r，齿条刀具以速度V沿x正向运动，齿坯则以角速度w转动，由纯滚动的条件可知：。为便于仿真处理，本文采用位置参数，某一时间t，齿坯转角a，刀具移动距离s，有。在齿轮齿条啮合运动中，齿轮刀具以匀角增量作牵连转动，刀具轮廓线B0的运动分解为两部分：绕O点的旋转和沿X方向的移动，其中旋转算子为， 移动算子为，有： 总变换算子

6、为任一瞬时，齿廓曲线上的任一特征点的坐标，按照如下规律进行变换：简写成P=PBT。齿轮齿廓可看成由有穷（n）个齿廓特征点组成的点的序列，用表示，为任一特征点的齐次坐标。则：由此式可计算出该瞬时的刀具轮廓迹线的点阵，顺次连接各点即可求得该瞬时的刀具轮廓迹线。以时间为参数，得到不同瞬时的刀具轮廓曲线，通过以上变换即可在齿坯上画出齿轮刀具的包络线。图4 齿条迹线仿真（2）齿轮刀具迹线上述观察坐标系固连在齿坯上后，齿轮刀具和齿坯的啮合相当于一周转轮系，齿坯相当于太阳轮，角速度w，刀具一方面绕自身轴线转动，转动角速度w0，一方面角自身轴线又作绕齿坯轴线的“公转”，角速度wH， 式中：齿数比仍以位置参数表

7、示，某一时间t，齿坯转角a，刀具转角a0，刀具中心转角aH，有。在刀具齿坯啮合运动中，刀具中心以匀角增量做“公转”，公转角度，旋转算子为，刀具绕其自身轴线做“自转”，自转角度a0，旋转算子为，有： 总变换算子为为任一特征点的齐次坐标。则：由此式可计算出该瞬时的刀具轮廓迹线的点阵，顺次连接各点即可求得该瞬时的刀具轮廓迹线。以时间为参数，得到不同瞬时的刀具轮廓曲线，通过以上变换即可在齿坯上画出齿轮刀具的包络线。2刀具切削过程仿真刀具切削过程仿真是在自然坐标系下，模拟齿轮刀具和齿坯在切齿过程中的协调运动，形象地描述刀具齿廓曲线、齿轮齿型以及齿坯、刀具之间的运动关系。当坐标系固定后，齿坯、刀具运动速度

8、均为绝对速度。若被加工齿轮即齿坯以角速度w转动，齿条刀具以速度V沿x正向运动， ；齿条刀具以角速度w0绕刀具轴线转动，转动方向与齿坯相反，。按照其速比关系来模拟刀具即齿坯的运动，较容易处理。而此时刀具迹线有两个特点：1）迹线条数随刀具与齿坯的啮合逐渐增多，形成动态迹线簇；2）迹线簇随齿坯的运动而运动到新的位置，迹线簇的运动要与齿坯及刀具的运动相协调。为此有两种算法：（1）即时算法啮合过程中形成的刀具迹线为动态迹线，任一时刻的迹线形式同上，即：式中T为齐次变换矩阵，对于齿条刀具：；对于齿轮刀具：（2）反转法反转法是对系统施加一反转角速度来求解相对运动关系的方法。前面在讨论迹线仿真的时候对系统施加

9、一反转角速度，是定轴啮合传动变为一周转轮系传动，若将此“周转轮系”施加一反转角速度-，则系统又还原为定轴轮系。按此原理，对前面已求出的静态迹线簇，施加一反转角速度-，变换算子为，并注意到迹线的两个特点，便可求出不同时刻的动态迹线簇。四齿轮加工过程运动模型的实现1算法依据及程序流程图（程序框图）图5 程序框图2运行实例根据设计框图，在VC+6.0环境下，通过编程实现齿轮加工过程的仿真。由对话框交互输入已知条件被加工齿轮基本的参数：模数m、齿数Z，刀具的齿数Z0，在界面模拟区内，显示动态仿真效果，程序运行情况如图6、图7所示。图6 齿条刀具加工过程模拟图7 齿轮刀具加工过程模拟五 、结束语齿轮加工过程模拟实质上是形象再现齿轮刀具和齿坯在切齿过程中的协调运动，描述刀具齿廓曲线、齿轮齿型以及齿坯、刀具之间的运动关系。重点是求动态迹线。其主要算法可归结为：1）齿轮共轭曲线的计算；2