勾股定理的应用教学设计

1、勾股定理的应用教学设计一、教材分析：勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将形与数密切联系起来，理论上占有重要的地位，它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用，勾股定理的应用蕴含着丰富的文化价值。是几何中重要定理，是学生后续学习的重要基础。二、章节教学目标：1.体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理和逆定理。2.会应用勾股定理及其逆定理解简单的实际问题.单元教学重难点：勾股定理及其逆定理的应用.单元教学策略：利用实物模型及多媒体将实际问题转化为应用勾股定理及其逆定理解直角三角形的数学问题.三、学情分析：本课时教学是习

2、题课，强调让学生经历感知利用勾股定理解决问题的思路和解题方法过程，鼓励学生独立思考与合作交流，以学生自主练习为主，并强调小组之间的合作与交流，强化应用意识。让学生通过动手、动脑、动口自主探索，灵活运用勾股定理，以提高学习兴趣。培养学生的思考能力和分析问题能力。四、课时教学设计学习目标：知识与技能：掌握勾股定理以及变式的简单应用，掌握运用勾股定理的一般思路和解题方法。过程与方法：树立学生的数形结合、分类讨论的数学思想。情感态度与价值观：在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的良好习惯。重点：勾股定理的灵活运用。难点：树立数形结合、分类讨论的数学思想。教学突破点：突出重点的教学策略：通过回忆复习

3、、例题讲解、变式练习等，重点放在引导点拨学生运用勾股定理的基本思路和方法上，突出重点“勾股定理的应用”。教学流程安排活动流程活动内容和目的活动1，回顾勾股定理。活动2，勾股定理在等腰三角形中的应用。活动3，非直角三角形中勾股定理的应用。活动4，分类讨论思想的渗透。活动5，勾股定理在折叠问题中的应用。活动6，拓展提高活动7，小结和思考通过回顾勾股定理和一组练习，为本节课做好铺垫。通过一个例题和两个变式练习，让学生掌握勾股定理在解决等腰三角形问题的一般方法。通过一个例题和一个针对练习，让学生掌握非直角三角形中有特殊角是勾股定理的运用方法。通过一个例题和两个针对练习，让学生理解当问题中没有图形时，要

4、判断图形的形状是否确定，若不确定，应该要进行分类讨论通过一个例题和一个针对练习，让学生了解，当直角三角形中已知一边和另外两边的数量关系时，可利用方程来解决问题。通过练习，拓展学生的思维能力，深化勾股定理的应用。通过自由发言的形式，归纳本节课的知识和方法，通过课后思考题和作业，反馈教学效果。教学过程设计教 学 流 程环 节与时间教学活动与师生行为设计意图活动12分活动25分知识回顾：1、直角三角形中30°角所对的直角边与斜边的关系。学生：直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半。2、 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 （让学生口述勾股定理）抢答：在直角三

5、角形中，三边长分别为a 、 b 、 c,其中c为斜边：(1)a=3,b=4, 则c= (2)a=5,b=12, 则c= (3)a=6,c=10,则b= (4)b=8,c=17,则a= 学生抢答，教师给与肯定。例1、如图，等腰三角形的腰长是4.底边是6.（1）求高的长（2）求这个三角形的面积教师引导学生解答。在引导是应注重点拨等腰三角形底边上的高能把等腰三角形分成两个全等的直角三角形。变式练习：1、等腰ABC的腰长为10cm,底边长为16cm，则底边上的高为_，面积为_。2、等腰ABC的腰长为10cm,底边上的高为6cm，求ABC的面积。学生通过独立思考完成练习。教师巡视辅导答疑，在巡视中关注后

6、进生的掌握情况，应及时给予鼓励。有针对性的对学生复习于本节课有关的知识，为本节课做好铺垫。让学生理解等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线都能把等腰三角形分为两个全等的直角三角形。注意到这一点后，一些与等腰三角形有关的问题可以用勾股定理来解决。教 学 流 程环 节与时间教学活动与师生行为设计意图活动35分活动4例2、如图，在ABC中，C=30°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的长. 分析：题目中ABC不是直角三角形，不能直接利用勾股定理解答。因为，直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半。所以，可以坐高构建直角三角形。过A点作BC边上的高AD，然后可得AD

7、=2cm，然后再利用勾股定理解得BD和CD的长，从而得出BC的值。针对练习：在ABC中，ABC=120°，BC=4cm，AB=6cm，求AC的长. 提出问题后，可指名板演，其余学生在学案上独立思考完成。教师巡视辅导，重点指导辅助线的作法。活动完成后，教师提问若例2题目中没有图形应该如何来解？例3、（例2变式）在ABC中，C=30°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的长.教师重点放在引导学生分析题目，考虑图形是否确定。若不能确定应该进行分类讨论。分析：根据题目条件已知两边和一边的邻角不能确定三角形的形状，因此图形不确定，应有两种可能存在，需分类讨论。通过例题和针对练习让学生

8、掌握勾股定理在非直角三角形中的应用。在非直角三角形中，见特殊角可作高构造直角三角形.让学生理解当问题中没有图形时，要判断图形的形状是否确定，若不确定，应该要进行分类讨论教 学 流 程环 节与时间教 师 活 动学 生 活 动设计意图活动410分活动58分针对练习：1、等腰ABC的两边长为10和12,求底边上的高。2、ABC中,AB=10,AC=17，BC边上的高线AD=8,求线段BC的长。学生以小组为单位，进行讨论交流，通过动手、动脑画出不同类型的图形解决问题。教师巡视，参与交流，给学生以帮助。例4、如图，在RtABC中，C=90°，AD平分BAC， AC=6cm，BC=8cm，（1）

9、求线段CD的长；（2）求ABD的面积.教师可提问角平分线的基本图形是什么？来启发学生如何来做辅助线.分析完条件后可提示：直角三角形中，已知一条边，以及另外两条边的数量关系时，可利用勾股定理建立方程求解.由学生来解答。针对练习：如图，在矩形D中，沿直线AE把ADE折叠，使点D恰好落在边上一点F处，AB8cm，CE=3cm，求CF和BF的长度.通过让学生小组交流加深理解如果问题中没有图形时，要判断图形的形状是否确定，让学生注意所给条件的不确定性，知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。若不确定，应该要进行分类讨论提高学生分析综合问题的能力和对集合基本图形的掌握，提高学生的知识综合运用能力使学生体会和

10、掌握方程思想在几何问题中的应用。从而提高学生的解决问题能力。教 学 流 程环 节与时间教学活动与师生行为设计意图活动68分活动72分拓展提高：已知ABC中ABAC,AD是BC边上的高，求证AB2-AC2=BC(BD-CD)学生独立思考后可交流讨论。教师巡视辅导。在活动中教师应注意，不同学生对本节课的掌握情况，能否满足不同学生的需求，在巡视中发现的问题，请及时记录，下课后及时进行单独辅导。课堂小结：1、这节课有什么收获？2、你想提醒同学们在本节课学习中应该注意哪些？ 让学生充分交流讨论，说出自己的体会，最后师生共同归纳。作业：基础训练P52-53课后思考：已知：如图，ABC中，AB=17，BC=10，AC=21，求ABC的面积.让学生