集合压轴题强化训练 教案

1、集合压轴题强化训练一、填空题。1 已知集合，若,则实的数取值范围是_ 【答案】2若xA，则A，就称A是“伙伴关系集合”，集合M的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是_【答案】33集合A=xR|x-2|5中的最小整数为.【答案】-34已知集合A=1，2，B=x|x2-2ax+b=0，若B，且AB=A，求ab=_【答案】35设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1A且k1A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S1,2,3,4,5,6,7,8，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_个【答案】66某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都

2、不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_【答案】127定义集合M、N的新运算如下：Mx Nx|xM或xN，但xMN，若集合M0,2,4,6,8,10，N0,3,6,9,12,15，则(Mx N)xM等于_【答案】N8已知有限集如果中元素满足，就称为“复活集”，给出下列结论：集合是“复活集”；若，且是“复活集”，则；若，则不可能是“复活集”；若，则“复合集”有且只有一个，且其中正确的结论是 （填上你认为所有正确的结论序号）【答案】9对于集合，如果定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满足下列4个条件：（），都有；（），使得对，都有；（），使得；（），都有，则称集合对于运算“”构成“对称

3、集”下面给出三个集合及相应的运算“”：，运算“”为普通加法；，运算“”为普通减法；，运算“”为普通乘法其中可以构成“对称集”的有 （把所有正确的序号都填上）【答案】10现有含三个元素的集合，既可以表示为，也可表示为a2，ab，0，则a2 013b2 013_【答案】111若三个非零且互不相等的实数a、b、c满足，则称a、 b、c是调和的；若满a + c = 2b足，则称a、b、c是等差的.若集合P中元素a、b、c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”.若集合，集合.则（1）“好集” P中的元素最大值为 ；（2）“好集” P的个数为 .【答案】（1）2012；（2）100612如果关于的不

4、等式的解集不是空集，则参数的取值范围是 【答案】13若任意则就称是“和谐”集合.则在集合 的所有非空子集中,“和谐”集合的概率是 【答案】14将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其中，若A、B、C中的元素满足条件：，1,2，则称为“完并集合”.（1）若为“完并集合”，则的一个可能值为 .（写出一个即可）（2）对于“完并集合”，在所有符合条件的集合中，其元素乘积最小的集合是 .【答案】（1）7、9、11中任一个；（2）.15已知，且中至少有一个偶数，则这样的有 个【答案】1216已知集合A=x, ,1,B=x2,x+y,0,若A=B,则x2009+y

5、2100=_,【答案】-117已知集合若，则实数的取值范围是 .【答案】或18设集合函数， 且， 则的取值范围是 . 【答案】19规定记号“*”表示一种运算，即a*b=是正实数，若1*k=3,则正实数k的值为 .【答案】1201已知函数，则集合的子集有 个。【答案】1或2二、解答题。1已知集合 是否存在实数，使得集合中所有整数的元素和为28?若存在，求出，若不存在,请说明理由； 以为首项，为公比的等比数列前项和记为，对任意，均有，求的取值范围.【答案】当时，不符合；当时，设， 则1+2+n=28,所以n=7,即当时，而，故时，不存在满足条件的； 当时，而是关于的增函数，所以随的增大而增大， 当

6、且无限接近时，对任意，只须满足 得 当时而，故不存在实数 当时，适合 当时，且故故只需 即 解得 综上所述，的取值范围是2已知集合的元素全为实数，且满足：若，则。（1）若，求出中其它所有元素；（2）0是不是集合中的元素？请你设计一个实数，再求出中的所有元素？（3）根据（1）（2），你能得出什么结论。【答案】（1）中元素为（2）（3）A中的元素为4的倍数3设集合Sn=1，2，3，n），若X是Sn的子集，把X中所有元素的和称为X的“容量”（规定空集的容量为0），若X的容量为奇（偶）数，则称X为Sn的奇（偶）子集（I）写出S4的所有奇子集；（）求证：Sn的奇子集与偶子集个数相等；（）求证：当n3时，

7、Sn的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和【答案】4已知集合，集合（1）若，求集合; （2）若，求实数的取值范围 【答案】(1);(2)的取值范围为5已知全体实数集，集合（1）若时，求；（2）设，求实数的取值范围.【答案】（1） ；（2）.6已知集合，集合.（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2) .7已知集合，.（1）在区间上任取一个实数，求“”的概率；（2）设为有序实数对（如有序实数对（2,3）与（3,2）不一样），其中是从集合中任取的一个整数，是从集合 中任取的一个整数，求“”的概率【答案】（）.（2）. 8已知集合，(1)求集合；(2)若，求实数的取值

8、范围【答案】(1) ；（2）9已知集合，（1）存在，使得，求的取值范围；（2）若，求的取值范围【答案】（1）；（2）.10（本小题满分13分）若集合具有以下性质：若，则，且时，.则称集合是“好集”.（）分别判断集合，有理数集Q是否是“好集”，并说明理由；（）设集合是“好集”，求证：若，则；（）对任意的一个“好集”A，分别判断下面命题的真假，并说明理由.命题：若，则必有；命题：若，且，则必有；【答案】（）有理数集是“好集”.（）. （）命题均为真命题.11已知集合A=，且，求的值。【答案】12 (本题共小题,每小题6分,共12分)（）求证：函数在上是减函数；（）已知集合,且中只有一个元素，求实数

9、的值.【答案】解：（）设、，且，则，所以函数在上是减函数.（）（1）当时，方程是一元一次方程，有且只有一个根,集合中只有一个元素；当时，方程是一元二次方程，有等根时，即时，集合中只有一个元素；综上所述，所求实数的值是和.，13（本小题满分12分）已知条件：条件：（）若,求实数的值；（）若是的充分条件，求实数的取值范围.【答案】解：（），若，则，故（），若，则 或 ， 故 或 14（本小题满分12分）记关于的不等式的解集为，不等式的解集为。（1）若，求；（2）若且，求的取值范围。【答案】15（本小题满分12分）设集合、，全集为R（1）当a=1时，求：；（2）若，求实数的取值范围。【答案】(1)(

10、2) 16设集合A与B的一种运算*为 ：A * B = xx = a b ,aA ,bB .若A = 1 ，2 ，B = 0 ，2 ，求A * B中的所有元素之和 【答案】617（10分）设，且，求的值；【答案】18已知集合若a=3，求；（2）若，求实数a的取值范围。【答案】略19集合是由适合以下性质的函数组成：对于任意，且在上是增函数，（1）试判断及是否在集合中，若不在中，试说明理由；（2）对于（1）中你认为集合中的函数，不等式是否对任意恒成立，试证明你的结论【答案】（1）在集合中；（2）任意不等式总成立。20已知集合A=x|mx2-2x+3=0，mR.（1）若A是空集，求m的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求m的值；（3）若A中至多只有一个元素，求m的取值范围.【答案】(1) m (2) m=0或m= （3）m=0或m21已知关于x的不等式（其中）（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数的取值范围【答案】（1）x|4x；（2）22集合，集合（1）求集合；（2）若不等式的解集为，求的值.【答案】 23已知集合 （1）当=3时，求； （2）若，求实数的