韦达定理含答案

1、第三讲 充满活力韦达定理 一元二次方程根与系数关系，通常也称为韦达定理，这是因为该定理是由16世纪法国最杰出数学家韦达发现 韦达定理简单形式中包含了丰富数学内容，应用广泛，主要体现在： 运用韦达定理，求方程中参数值； 运用韦达定理，求代数式值； 利用韦达定理并结合根判别式，讨论根符号特征； 利用韦达定理逆定理，构造一元二次方程辅助解题等 韦达定理具有对称性，设而不求、整体代入是利用韦达定理解题基本思路韦达定理，充满活力，它与代数、几何中许多知识可有机结合，生成丰富多彩数学问题，而解这类问题常用到对称分析、构造等数学思想方法【例题求解】【例1】 已知、是方程两个实数根，则代数式值为 思路点拨 所

2、求代数式为、非对称式，通过根定义、一元二次方程变形转化为(例【例2】如果、都是质数，且，那么值为( ) A B或2 C D或2思路点拨 可将两个等式相减，得到、关系，由于两个等式结构相同，可视、为方程两实根，这样就为根与系数关系应用创造了条件注：应用韦达定理代数式值，一般是关于、对称式，这类问题可通过变形用+、表示求解，而非对称式求值常用到以下技巧：(1)恰当组合；(2)根据根定义降次；(3)构造对称式【例3】 已知关于方程： (1)求证：无论m取什么实数值，这个方程总有两个相异实根 (2)若这个方程两个实根、满足，求m值及相应、思路点拨 对于(2)，先判定、符号特征，并从分类讨论入手【例4】

3、 设、是方程两个实数根，当m为何值时， 有最小值?并求出这个最小值 思路点拨 利用根与系数关系把待求式用m代数式表示，再从配方法入手，应注意本例是在一定约束条件下(0)进行注：应用韦达定理前提条件是一元二次方程有两个实数根，即应用韦达定理解题时，须满足判别式0这一条件，转化是一种重要数学思想方法，但要注意转化前后问题等价性【例5】 已知：四边形ABCD中，ABCD，且AB、CD长是关于方程两个根(1)当m2和m>2时，四边形ABCD分别是哪种四边形?并说明理由(2)若M、N分别是AD、BC中点，线段MN分别交AC、BD于点P，Q，PQ1，且AB<CD，求AB、CD长思路点拨 对于(

4、2)，易建立含AC、BD及m关系式，要求出m值，还需运用与中点相关知识找寻CD、AB另一隐含关系式注：在处理以线段长为根一元二次方程问题时，往往通过韦达定理、几何性质将几何问题从“形”向“数”(方程)转化，既要注意通过根判别式检验，又要考虑几何量非负性 学历训练A组1(1)已知和为一元二次方程两个实根，并和满足不等式，则实数取值范围是 (2)已知关于一元二次方程有两个负数根，那么实数取值范围是 2已知、是方程两个实数根，则代数式值为 3CD是RtABC斜边上高线，AD、BD是方程两根，则ABC面积是 4设、是关于方程两根，+1、+1是关于方程两根，则、值分别等于( ) A1，-3 B1，3 C

5、-1，-3 D-1，35在RtABC中，C90°，a、b、c分别是A、B、C对边，a、b是关于方程两根，那么AB边上中线长是( ) A B C5 D26方程恰有两个正整数根、，则值是( ) A1 B-l C D 7若关于一元二次方程两个实数根满足关系式：，判断是否正确? 8已知关于方程(1) 当是为何值时，此方程有实数根； (2)若此方程两个实数根、满足：，求值B组9已知方程两根均为正整数，且，那么这个方程两根为 10已知、是方程两个根，则值为 11ABC一边长为5，另两边长恰为方程两根，则m取值范围是 12两个质数、恰好是整系数方程两个根，则值是( )A9413 B C D13设方程有一个正根，一个负根，则以、为根一元二次方程为( ) A B C D14如果方程三根可以作为一个三角形三边之长，那么实数m取值范围是( ) A0m1 Bm C Dm115如图，在矩形ABCD中，对角线AC长为10，且AB、BC(AB>BC)长是关于方程两个根(1)求rn值；（2）若E是AB上一点，CFDE于F，求BE为何值时，CEF面积是CED面积，请说明理由 16设m是不小于实数，使得关于方程工有两个不相等实数根、(1) 若，求m值(2)求最大值 17如图，已知在ABC中，ACB=90°，过C作CDAB于D，且ADm，