函数综合运用(答案版)

1、 (2012年栟茶高级中学高三阶段考试)若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的值域恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间如果函数是上的正函数，则实数的取值范围 答案：（2012年兴化）已知实数分别满足， 则的值为 . 答案：说明：由于已知的两个等式结构相似，因此可考虑构造函数。将已知等式变形为，构造函数，这是一个单调递增的奇函数，因为所以，从而有，。（2012年泰兴）方程在0，1上有实数根，则m的最大值是 0 ；析：可考虑与在0，1上有公共点，数形结合。（南师附中最后一卷）已知函数f(x)loga(x3ax)(a0且a1)，如果函数f(x)在区间内单调递增，那么a的取

2、值范围是_答案：xyO12a（泰州期末）13设实数，使得不等式，对任意的实数恒成立，则满足条件的实数的范围是 .解析：本题考查不等式的解法，数形结合。当时，不等式，对任意的实数恒成立，当时，将不等式化为，作出函数的图像，如图，不等式，对任意的实数恒成立的条件是，函数的图像全部落在函数的图像的上方，由解得，综上所述，实数的范围是。（注：本题关键在于对不等式的合理变形，和由图考出题设成立的条件）（泰州期末）14. 集合存在实数使得函数满足，下列函数都是常数）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；属于M的函数有 . (只须填序号)解析：本题考查基本初等函数，解方程。解法一：对函数（1），若，则，与

3、条件矛盾；对函数（2），若，解得；对函数（3），若，由于函数为减函数，故不成立；对函数（4），若，整理得，此方程无实数解；对函数（5），显然。综上所述，属于M的函数有（2）（5）。解法二：可化为，此式表示点满足，依次作出五个函数的图像，画出线段CD，作CD的平行线，判断能否作出弦长为1的平行线即可。（注：解法二不是人人都能学会的，没这个智力的人需对自己合理定位）（南京三模）.若函数是奇函数，则满足的的取值范围是 答案:（南通三模）若函数，则函数在上不同的零点个数为 .解析：考查数形结合法的应用、函数图象的作法。考虑函数与的图象交点的个数。而函数，由图象易见结果为3另外，也可按如下步骤做出的图象

4、：先作的图象，再作的图象。答案：3（盐城二模）若是定义在上周期为2的周期函数, 且是偶函数, 当时, , 则函数的零点个数为 .答案：4解析：数形结合，作出y=f(x)与在x轴右边图像，有2个交点，又2个函数为偶函数，根据对称性有4个交点（2012年常州）对于函数，给出下列命题：（1）在同一直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称；（2）若，则函数的图象关于直线对称；（3）若，则函数是周期函数；（4）若，则函数的图象关于点（0,0）对称。其中所有正确命题的序号是 。答案：（3） （4）（常州期末）11、设函数在R内有定义，对于给定的正数，定义函数，若函数，则当时，函数的单调减区间为 。答案：（南

5、通一模）如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数OBDCyx（第9题）11A2 ，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴. 若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为 .答案：第9题 ；.（天一）5.已知定义域为的函数是奇函数，则 .答案；2（天一）13.将一个长宽分别是的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是 .答案：（天一）（天一）8.若方程仅有一个实根，那么的取值范围是 .答案：或（南师大信息卷）函数在定义域R内可导，若，且当时，设，则的大小关系为cab.提示：依题意得，当时，有，为增函数；又，且，因此有，即有,.

6、（苏锡常一模）写出一个满足（，）的函数 .答案：（苏锡常一模）已知，为正实数，函数在上的最大值为，则在上的最小值为 .答案：（南师大信息卷）定义在D上的函数 ，如果满足：对任意 ，存在常数 ，都有 成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数 的上界.已知函数.(1) 当时，求函数在上的值域，判断函数在上是否为有界函数，并说明理由；(2) 若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围.解：(1)时，上单调递增，故函数在上的值域为又,不存在常数，使都成立.故函数在上不是有界函数.(2) 若函数在上是以3为上界的有界函数,则在上恒成立.即即在上恒成立.令，.令，则.令，则. 实数的取值范围为

7、（盐城二模）因客流量临时增大, 某鞋店拟用一个高为50（即=50）的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜. 根据经验,一般顾客的眼睛到地面的距离在区间内. 设支架高为, , 顾客可视的镜像范围为(如图所示), 记的长度为（）.(1) 当时, 试求关于的函数关系式和的最大值；(2) 当顾客的鞋在镜中的像满足不等关系（不计鞋长）时, 称顾客可在镜中看到自己的鞋. 若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋, 试求的取值范围.第17题ABCDEFGA1 解: (1) 因为,所以由,即,解得,同理,由,即, 解得2分所以 5分因为, 所以在上单调递减,故当时, 取得最大值为1408分另法: 可得, 因为在上单调递

8、增,所以在上单调递减, 故当时,取得最大值为1408分(2)由,得,由,得,所以由题意知,即对恒成立12分从而对恒成立,解得,故的取值范围是14分(注: 讲评时可说明, 第(2)题中h的范围与AG的长度无关, 即去掉题中AG=100的条件也可求解)（盐城二模） 已知函数.(1) 若, 求+在2，3上的最小值；(2) 若时, , 求的取值范围；(3) 求函数在1，6上的最小值. 20解:(1)因为,且2，3,所以,当且仅当x=2时取等号,所以在2，3上的最小值为4分(2)由题意知,当时,即恒成立 6分所以,即对恒成立,则由,得所求a的取值范围是9分(3) 记,则的图象分别是以(2a-1,0)和(

9、a,1)为顶点开口向上的V型线,且射线的斜率均为.当,即时,易知在1，6上的最小值为10分当a1时,可知2a1a,可知,()当,得,即时,在1，6上的最小值为13分()当且时,即,在1，6上的最小值为 14分()当时,因为,所以在1，6上的最小值为 15分综上所述, 函数在1，6上的最小值为16分（天一）省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻（时）的关系为，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作（1）令，求t的取值范围；（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射

10、性污染指数是否超标？17. 解：（1）当时，t0； 当时，（当时取等号），即t的取值范围是 4分（2）当时，记则 6分在上单调递减，在上单调递增，且故. 12分当且仅当时，. 故当时不超标，当时超标 14分（南京三模）17（本小题满分14分）在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业.其用氧量包含3个方面:下潜时,平均速度为(米/单位时间),单位时间内用氧量为(为正常数);在水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为0.4;返回水面时,平均速度为(米/单位时间), 单位时间用氧量为0.2.记该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为.(1)将表示为的函数;(2)设05,试确定下

11、潜速度,使总的用氧量最少.ABCDP1P0P2P3P4（第18题）（南通三模）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=2，一质点从AB边上的点出发，沿与AB的夹角为的方向射到边BC上点后，依次反射（入射角与反射角相等）到边CD、DA和AB上的、处。（1）若与重合，求的值；（2）若落在A、两点之间，且。设，将五边形的面积S表示为的函数，并求S的最大值。分析：为了刻画点位置，设，通过四个相似的直角三角形结合角表示,再由题意分别推算和多边形的面积，在得出多边形面积时用矩形面积减去四个直角三角形的面积.解 ：（1）设，则， =，由于与重合，所以，即（2）由（1），可知因为P4落在A、P0两点之间，所以，

12、即 S=S四边形ABCD 由于，所以故S的最大值为（南通一模）将52名志愿者分成A，B两组参加义务植树活动，A组种植150捆白杨树苗，B组种植200捆沙棘树苗假定A，B两组同时开始种植（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时小时，种植一捆沙棘树苗用时小时.应如何分配A，B两组的人数，使植树活动持续时间最短？（2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时仍为小时，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时小时，于是从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植，求植树活动所持续的时间. 解：（1）设A组人数为，且， 则A组活动所需时间； B组活动所需时间 令，即，解得所以两组同时开始的植树活动所需时间 而故 所以当A、B两组人数分别为时，使植树活动持续时间最短 （2）A组所需时间为1+（小时） B组所需时间为（小时）， （南京一模） 对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.(1)判断函数是否为“()型函数”，并说明理由；(2)已知函数是“(1,4)型函数”, 当时,都有成立,且当时,若,试求的取值范围.19解: (1)函数是“()型函数”因为由,得,所以存在这样的实数对,如 (2)