二次函数的图像与性质(2)

1、二次函数的图像和性质（第二课时）教学设计 课题名称 二次函数的图像和性质（第二课时） 1 .会画二次函数y = ax2与y= ax2 + c的图象； 2. 知道二次函数y = ax2与y= ax2 + c的联系; 3 .掌握二次函数y = ax2+ c的性质，并会应用. 1. 画形如y=ax2+c的二次函数的图像， 能指出函数图像的开口方向, 对称轴,顶点坐标和增减性。 2. 识别抛物线y=ax2+c与抛物线y=ax2的联系。 教学资源 带有刻度的三角板和直尺、多媒体、Powerpoi nt课件 教学过程 学习活动 科目 学习时间 数学 年级九年级 1课时（40分钟） 学习目标 学习重点、 难

2、点 1 1:参照画y=x2的过程画出二次函数 y=2x2、y = x2 2 的图象并比较与函数y=x2的图象有什么相同和不同？ 2; 分幻I讨论二次网数.r=-2jH、y=a的图象帖点 拌比较与屈鐵尸的圏線冇什么相|司和不間2 ?二二二二 a V0 小结；二次函数VF疋的性康| y = 口;v2 口 A0 VO i-y t* Q “ tr v 卜 左 廿cr畑上 卄 b 創下 |a|也史* 杆口越亠 X *Tj 时耕 (0H BLAO 时 iiVO 时 41V0时 对称轴 顶点 最值 a0时.当x= 时*活冇 昼 值为 j aVO时， a0时*兰 值为 1X= 时.y右最 ?包V0时.当， 时

3、，y有 _ 值为 当？C = 时* 有最 也 为 - 膺减性 对称轴左侧 对称轴左两 对称轴右侧 对称轴右侧 y = aj;2 向 y = ax2+c 平移 匚A0时 CC0时 教学活动 两点，与 y 轴交于 C 点，若ABC 是直角三角形，那么原抛物线应向下平移 几个单位？ 1. 对于函数y= - x2+1,当x 时，函数值y随x的增大而增大； 当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数取 得最 值,为 。 y = x 2. 把抛物线 2 向下平移2个单位，可以得到抛物线 ，再 向上平移5个单位，可以得到抛物线 ； 2 2 、 t . 3. 函数y=3x +5与y=3x的图象的不同之

4、处是（ A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状 4. 已知抛物线 y=2x2- 1 上有两点（xi，yi ） ,（x 2，y2）且 Xi vX2V0， 则 yi y2（填 “v” 或） 5、 二次函数y=ax2+c （a，k是常数），当x取值Xi、X2时（xX2）， 函数值相等，则当X取Xi+X2时，函数值为 延伸迁移：某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，解析式为 教学活动 有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面 2.8m，装货物宽度为 五 2.4m.请判断这辆汽车能否顺利通过大门？ 教学活动 小结、作业： 这节课你学到了什么? 学习了 y=a x2+c的图象与性质. 学习了 y=

5、a x2与y=a x2+c之间的联系、区别. 布置作业： i.抬出下列函数国履旳开口方向,对称轴和顶点坐标.必要时乍出草罔进行验证+ 山=2X2-5; （2如=-O.5x2 （川-討: （4 = 2/十 5; （Ov = 0 曲 + 2； 5 一汀 2,填写下表； a（i-by+k 幵口方向 对称轴 顶点坐标 教学活动 四 “4X2 3 现 3. 教材第36页习题2.3 必做题第i、2、3题，选做题第4、5题 二次函数的图像和性质教学反思 我立足于学生自主复习引入新课，师生合作探究的形式完成本节课的教学任务 .通 过本节课教学，得出几点体会： 1. 在教学中二次函数的图像的对称轴，顶点坐标，开

6、口方向尤其重要，必需特别强 调。 2. 在探究中要注重类比数学思想的渗透。学生在前面已经历过探索、分析和建立两 个变量之间的关系的过程， 学习了一次函数和反比例函数， 学会了用描点法作函数图象 并据此分析得出函数的性质。 我们可以把研究这些问题的方法应用于研究二次函数的图 象和性质，并据此形成研究问题的基本方法。 3. 特别注重数形结合数学思想的渗透。 在学习一次函数的时候， 涉及到函数增减性的问题， 当时的解决方法是让学生动手 去做， 方法如下：首先做出一次函数的草图， 然后用左手从图像的左到右移动，并且要 求学生说出随着 x 的增大（手由左向右的移动过程中 x 是一直在增大的），图像是升高

7、 了还是降低了。 最后把话说完整，随着 x 的增大 y 是增大了还是减小了，这种方法在当 时大部分学生还是能够接受的。 所以在二次函数的性质这节课之前我就决定了， 还是用 动手比划的方法让学生去理解增减性。 首先，让学生理解想求出二次函数的增减性首先要从二次函数的一般式转化为顶点 式，目的在于通过顶点式就可以直接看出对称轴， 再给学生充分的时间让学生发现， 二 次函数与一次函数的增减性是不同的， 一次函数不用分段去说， 而二次函数要求以对称 轴为分界点分段去说。在这些都准备好之后，告诉学生判断增减性的要点： （1）通过函数的顶点和开口方向，画出二次函数的草图。 （2）在草图上标出对称轴，然后用

8、对称轴把二次函数的定义域分成两部分。 （3）确定其中的一部分，用左手在草图上从左到右移动，并仔细观察图像是升高 了还是降低了， 然后再判断随着 x 的增大 y 是增大了还是减小了， 从而确定是增函数还 是减函数。 在用了这样的方法之后， 自我感觉学生在理解方面的难度不大， 学生的习题完成情 况也较好， 但是还有一些自己没有预料的问题， 比如说学生把一般式转化为顶点式有问 题，在说范围的时候，学生不注意对称轴是什么，而都说成了 x0、x0 等，在后续的 学习中针对于这些点我还会继续强调。 4要使课堂真正成为学生展示自我的舞台。还学生课堂学习的主体地位，教师要 把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位， 为学生提供展示自己聪明才智的机 会，使课堂真正成为学生展示自我的舞台。 充分利用合作交流的形式， 能使教师发现学 生分析问题解决问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学。 5.本节课完成后，我感到也有不足的地方：虽然我对每个问题及时小结、归纳