湖南省长郡中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学试题

1、长郡中学2019- 2020学年度高二第一学期入学考试数学第I卷?选择题:本大题共15个小题,每小题3分，共45分.1 .老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50的学生进行作业检查，这种抽样方法是（）A.随机抽样B.分层抽样C.系统抽样D.以上都是2 .若某几何体的三视图如图所示，则1几何体的最长棱的棱长为（）B.、,6C. .5D. 2.2a8.3 .设Sn为等差数列an的前n项和，（n 1）Sn< nSn 1（n N ）.若一1,则（）a7A.Sn的最大值为S8b. Sn的最小值为S8c.Sn的最大值为S7d.S

2、n的最小值为S74 .如图是某学校举行运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）7 9» 4 44 79 3D. 85,4A. 84 4.84B. 84,1.6C. 85,1.65.四面体P ABC的三组对棱分别相等，且长度依次为2 J5,Ji3,5.则该四面体的外接球的表面积（）29A.4B. 28C.29.296D. 29226.右圆(x a) (y a)8上总存在点A,使得|OA| 22 ,则实数a的取值范围是A. ( 3, 1)U(1,3)B. ( 3,3)C. 1,1D. 3, 1U1,37.在锐角三角形A

3、BC中,已知a,b,c分别是角A,B,C的对边，且J3b2asinB,a 4 ,则 VABC 面积的最大值为()A. 2 .3B. 4.3C. 8 3D. 16.38.若P为两条异面直线l,m外的任意一点，则(A.过点P有且仅有一条直线与l,m都平行B.过点P有且仅有一条直线与l,m都垂直C.过点P有且仅有一条直线与l,m都相交D.过点P有且仅有一条直线与l,m都异面9.已知正数数列an是公比不等于1的等比数列，且lga lga20190,若f(x)则f(a1)f(az) Lf (a2019)A. 2018B. 4036C. 2019D. 403810.已知 ABC内角A,B, C的对边分别为

4、花B.一4c b sinAa, b, c,且=c a sinC sinB花C.一3D.11.过点(J2, 0)引直线l与曲线y Jix2相交于A, B两点，O为坐标原点，当斜率等于()C标 口.3B=()OA OB时，直线l的12.已知函数f(x) cosx, x (0,2 )有两个不同的零点 X1,X2,且方程f (x) m(m 0)有两个不同的实根X3,X4,若把生从小到大排列构成等差数列，则实数m ()1A.一2B.C 3 口.2D.13.已知直线 l:x y 1 0,l2：2x y 20,若直线12与11关于l对称，则11的方程是(A. x 2y 1 0C. x y 1 0B. x 2

5、y 1 0D. x 2y 1 014.设平面点集A1 (x,y)|(y x)(y ) 0 ,B x(x,y)|(x 1)2 (y 1)2 1 ,则 AB所表示的平4 C.7D.面图形的面积为A. 3bT4515.数列an的通项an22 n冗n cos 3一 2 n 冗 sin 3,其前n项和为Sn ,则S30为A. 470B.490C. 495D.510第II卷?填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分.16.已知a,b,c为直角三角形的三边长,c为斜边长，若点M (m, n)在直线l : ax by2c 0 上，则 m2 n2的最小值为17 .已知函数f(x) x2 ax b(a, b

6、 R)的值域为0,)，若关于x的不等式f (x) c的解集为(m, m 6),则实数c的值为.18 .已知三棱柱ABC AB1C1的侧棱与底面边长都相等，A在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为 1 9 一19 .已知x 0, y 0,且x y 1,若a 恒成立，则实数a的最大值为 .x y20 .已知 a, b, c分别为 VABC 的三个内角 A,B,C 的对边，a 2且(2 b)(sin A sin B) (c b)sin C ,则VABC面积的最大值为.?解答题:本大题共5个小题，每小题8分，共40分.21.某城市100户居民的月平均用电量 (单位：

7、度)，以160,180 , 180,200 , 200,220 , 220,240 ,240,260 , 260,280 , 280,300分组的频率分布直方图如图.(1)求直方图中x的值;(2)求月平均用电量的众数和中位数;(3)在月平均用电量为220,240 , 240,260 , 260,280 , 280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220,240的用户中应抽取多少户?222.已知数列an为等差数列，an0,且满足32a332新a?,数列bn满足bn12bn0 , 8a?.(I )求数列 bn通项公式；(n )若Cn nbn ,求数列 cn的前n项和Sn .r23.已知向量m.3sin x,14r,nx 2 x cos ,cos 一44，记f xr r mgn.2