我们要教给学生什

1、我们要教给学生什么样的数学？靖边四中数学主题教研活动2012年12月11日n相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。POCDABPAPB=PCPDACDBPOn如图，如图，CD是弦，是弦，AB是直是直径，径，CDAB，垂足为，垂足为P。求证：求证：PC2PAPB案例一案例一n如图，PAB和PCD是 O的两条割线。求证：PAPBPCPDn割线定理割线定理从圆外一点引圆的两条割线，从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。的积相等。PAPBPCPDAOPBCD案例一案例一切割线定理切割线定理从圆外一点引圆的从

2、圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例线与圆交点的两条线段长的比例中项。中项。PT2= PAPBAOPBT案例一案例一 相交弦定理相交弦定理 割线定理割线定理 切割线定理切割线定理 切线长定理切线长定理 PAPB=PCPD PAPB=PCPD PA=PCPD PA=PC几个定理的统一几个定理的统一 统一叙述为：统一叙述为：过一点过一点P（无论点（无论点P在圆内，还是在在圆内，还是在圆外）的两条直线，与圆相交或相切（把切点看成两圆外）的两条直线，与圆相交或相切（把切点看成两个重合的个重合的“交点交点”）于点）于点A、B、C、D，PAPB

3、=PCPD 。P PABCDPACPA（B）CDABCD案例一案例一运动观点看本质n相交弦定理n割线定理n切割线定理n切线长定理本质一样圆幂定理案例一案例一222222 PA PBrOP (P) PA PBOPr (P) PA PBOPr =0(P) 在圆内在圆外在圆上圆幂定理：过一个定点圆幂定理：过一个定点P的任何一条直线与圆相交，则的任何一条直线与圆相交，则这点到直线与圆的交点的两条线段的乘积为定值这点到直线与圆的交点的两条线段的乘积为定值 （等于点等于点P到圆心的距离与半径的平方差的绝对值到圆心的距离与半径的平方差的绝对值）22OP.r22O Pr定 值称 做 点 P对 圆 O的幂 案例

4、一案例一甲水库的水位每天甲水库的水位每天 3厘米厘米,乙水乙水库的水位每天库的水位每天 3厘米厘米,4天后甲天后甲,乙乙水库的水位的总变化量各是多少水库的水位的总变化量各是多少?第一天第一天第二天第二天第三天第三天第四天第四天第四天第四天第三天第三天第二天第二天第一天第一天甲甲乙乙升高升高 下降下降案例二：案例二：2.7 有理数的乘法有理数的乘法如果用如果用正号正号表示水位表示水位上升上升，用，用负号负号表示表示水位水位下降下降，那么，那么4天后天后解：甲水库的水位变化量为：解：甲水库的水位变化量为：乙水库的水位变化量为：乙水库的水位变化量为：3+3+3+34个个3相加相加=34 =12 （厘

5、米）（厘米）=（-3） 4（-3）+（-3）+（-3）+（-3）4个个 3相加相加 = - 12（厘米）（厘米）案例二案例二-12(-3)4=(-3)3=(-3)2=(-3)1=(-3)0=-9-6-33(-3)(-1)=(-3)(-2)=(-3)(-3)=(-3)(-4)=69120一个因数减小一个因数减小1时时,积怎样变积怎样变化化?一个因数减少一个因数减少1时时,积增大积增大3.案例二案例二34=12 (-3)4=-124(-3)=-12(-4)(-3)=12两个数相乘，积的符号、积的值如何确定？两个数相乘，积的符号、积的值如何确定？2.数值数值两个因数的绝对值相乘两个因数的绝对值相乘异

6、号异号得负得负同号同号得正得正正正负负负负正正1.符号符号负乘负得负乘负得负乘正得负乘正得 正乘负得正乘负得 正乘正得正乘正得案例二案例二有理数乘法法则有理数乘法法则 两数两数相乘，相乘，同号得正同号得正，异号得负异号得负，绝对值相乘。，绝对值相乘。 任何数与任何数与0 0相乘，积仍相乘，积仍为为0 0。案例二案例二LL为了区分方向，我们规定：为了区分方向，我们规定： 向右为正，向左为负。向右为正，向左为负。为了区分时间，我们规定：为了区分时间，我们规定： 现在后为正，现在前为负。现在后为正，现在前为负。案例二案例二 +爬行方向案例二案例二爬行方向案例二案例二爬行方向案例二案例二+爬行方向案例

7、二案例二观察这四个式子：观察这四个式子：（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）？思考：当一个因数为时，积是多少？思考：当一个因数为时，积是多少？正正正正负负负负积积(同号得正同号得正)(异号得负异号得负)观察这四个式子：观察这四个式子：根据你对有理数乘法的思考，总结填空：根据你对有理数乘法的思考，总结填空：正数乘正数积为数；负数乘负数积为数；正数乘正数积为数；负数乘负数积为数；负数乘正数积为数；正数乘负数积为数；负数乘正数积为数；正数乘负数积为数；乘积的绝对值等于各因数绝对值的。乘积的绝对值等于各因数绝对值的。案例二案例二已知函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于

8、点A、B，O为坐标原点，（1）求A、B两点的坐标及AOB的面积.（2）作直线y=-x+1交x轴于点C、交y轴于点D，交直线y=2x+4于点E，求BDE的面积. (3)在(2)的条件下，连接BC，求BCE的面积. (4)点P(-4，b)在直线y=-x+1上，点Q(a,-2)在直线y=2x+4上，求PQE的面积. (5)若点的坐标为(-1,m)，AMB与ABO的面积之间满足SAMB= SABO，求m的值.21案例三案例三O Oy yx x已知函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，（1）求A、B两点的坐标及AOB的面积.解：由题意得：A(-2，0)，B(0,4)SAOB=

9、 = 4OBOA21案例三案例三已知函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，（1）求A、B两点的坐标及AOB的面积.（2）作直线y=-x+1交x轴于点C、交y轴于点D，交直线y=2x+4于点E，求BDE的面积.O Oy yx xCDEF案例三案例三已知函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，（1）求A、B两点的坐标及AOB的面积.（2）作直线y=-x+1交x轴于点C、交y轴于点D，交直线y=2x+4于点E，求BDE的面积. (3)在(2)的条件下，连接BC，求BCE的面积.O Oy yx xCDE案例三案例三y yQ(a,-2)O OCDEP

10、(-4,b)已知函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，（1）求A、B两点的坐标及AOB的面积.（2）作直线y=-x+1交x轴于点C、交y轴于点D，交直线y=2x+4于点E，求BDE的面积. (3)在(2)的条件下，连接BC，求BCE的面积. (4)点P(-4，b)在直线y=-x+1上，点Q(a,-2)在直线y=2x+4上，求PQE的面积.x x案例三案例三已知函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，（1）求A、B两点的坐标及AOB的面积. (5)若点的坐标为(-1,m)，AMB与ABO的面积之间满足SAMB= SABO，求m的值.O Oy yx x21M(-1,m)案例三案例三如图如图,直线直线y=kx+6与与x轴轴y轴分别相交轴分别相交于点于点E,F.点点E的坐标为的坐标为(- 9, 0),点点A的的坐标为坐标为(-6,0),点点P(x,y)是第二象限内是第二象限内的直线上的一个动点。的直线上的一个动点