31平行四边形（一）

1、理科教研组集体备课教案第三章 证明（三）课题1平行四边形（一）教学目标1、掌握平行四边形的概念、性质及条件，了解它们之间的关系。2、能够用综合法证明平行四边形性质定理及等腰梯形相关结论。3、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力和深化对证明必要性的理解。4、体会在证明过程中所运用的归纳、类比和转化的数学思想方法，体会计算和证明在解决问题中的作用。教学重点 主要证明平行四边形的性质以及与等腰梯形有关的性质和判定。教学难点 用综合法证明平行四边形性质定理及等腰梯形相关结论。教学用具小黑板等。教学方法讲授法、综合法、练习法等。教学过程教学内容活动设计备注第一环节：情景引入，提出问题活动内

2、容：ABCD图311、各个活动小组派代表展示专题总结，其他同学补充，分析不同专题总结的切入点、思维方法。（幻灯片展示）2、针对平行四边形性质结论的汇总提出问题：（1）右图是什么图形？有什么特征？（2）平行四边形的定义是什么？第二环节：分组验证，明确定理活动内容：1、如何运用公理和已有的定理证明平行四边形的有关性质？可以分小组探究验证，每一小组选择一个不同的的任务，对平行四边形的各个性质进行证明。然后，小组间交流展示证明思路、一题多解等。证明过程中注意（1）平行四边形的定义既是性质又是判定，可直接应用；（2）帮助学生进一步体验几何证明的基本要求和范式，提高其准确表达论证过程的技能。2、明确定理如

3、下：平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的性质：定理1:平行四边形的对边平行.(由定义得)定理2:平行四边形的对边相等.定理3:平行四边形的对角相等.定理4:平行四边形的对角线互相平分.ABCD图32第三环节：活动探究 活动内容：1、等腰梯形在同一底上的两个角有什么关系？ 结论：等腰梯形在同一底上的两个角相等。2、这个命题的逆命题成立吗？如果成立，请你证明它。学生证明。明确结论：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。3、证明：等腰梯形的两条对角线相等通过展示各个活动小组的专题总结，先让各个小组代表发言，再互相补充，从而得到结论，充分发挥学生们的探究意识和合作交流

4、习惯，同时也锻炼学生的语言表达能力；同时这些知识也是后续要证明的内容，为后续学习做好准备。在证明的过程中，教师应注意引导学生探索证明的不同思路和方法，并进行适当的比较和讨论，开阔学生的视野，培养学生的思维能力，如在一种证明结束后提出问题“你还有其他的证明方法吗？与同伴交流”；展示各个活动小组的证明过程时，要让学生畅所欲言，谈自己的想法，切身感受在活动的过程中的实际收获，确保学生主体作用得到充分发挥，让学生从被动学习到主动学习、自主学习。展示证明思路，明白等腰梯形与所学知识之间的联系，渗透数学思想方法（把等腰梯形转化为平行四边形和三角形来处理，使本节课中转化、类比、归纳、方程等思想得到了很好的渗

5、透）。第四环节：运用巩固1、证明:夹在两条平行线间的平行线段相等.已知:如图,ABCD,EFGH.求证:EF=GH2、学生独立练习。（1）已知：ABCD的对角线AC，BD相交于点O,过点O的直线与AD,BC分别相交于点E,F.求证:OE=OF.（2）已知:如图,AC,BD是ABCD的两条对角线,且AEBD,CFBD,垂足分别为E,F,求证:AE=CF.（3）已知:在ABCD中,点E,F在对角线AC上,且AF=CE.线段BE与DF之间有什么关系?请证明你的结论. 若去掉题设中的AF=CE,请添加一个条件使BE与DF有以上同样的性质.ABCDEF图35.DABCFE图36本部分内容以逻辑证明为主，在题目的选取上尽可能地增强代表性与挑战性，从而激发学生对数学证明的兴趣和掌握综合法的信心，同时也使学生体会到逻辑证明严密性。对于一些综合性，灵活性比较强的题，学生能够顺利解决,对培养他们学好数学的信心大有好处。 第（3）小题是条件型开放题，答案不唯一。设计此题的目的是：培养学生的发散思维，力求使学生不停留在重复与模仿的阶段。第五环节：课堂小结平行四边形的主要性质有： v定理 平行四边形的对边平行.v定理 平行四边形的对边相等.v定理 平行四边形的对角相等.v定理 平行四边形的对角线互相平分.v定理 夹在两条平行线间的平行线段相等。v定理等腰梯形在同一底上的两个内角相等。v定